Bài giảng Tích của vectơ với một số

Tiết 6,7,8,9 : Đ4. tích của vectơ với một số I/ Mục tiêu : 1/ Về kiến thức : - Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với 1 số . Khi cho 1 số k và 1 vectơ cụ thể , HS phải hình dung ra được vectơ k như thế nào ( phương, hướng và độ dài của vectơ đó ) - Hiểu được các tính chất của phép nhân vectơ với số và áp dụng trong các phép tính - Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân vectơ với 1 số : hai vectơ và cùng phương ( ) khi và chỉ khi có số k sao cho . Từ đó suy ra điều kiện để 3 điểm thẳng hàng 2/ Về kỹ năng : - HS biết xác định vectơ nhân với 1 số và nhận biết từ hình vẽ vectơ này bằng bao nhiêu vectơ kia - Biết vận dụng tính chất của phép nhân vectơ với 1 số - Biết vận dụng điều kiện của 2 vectơ cùng phương và ba điểm thẳng hàng - Biết biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương 3/ Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tính chính xác , cẩn thận - Hiểu thêm về ứng dụng của vectơ trong thực tế và giải toán - Biết quy lạ về quen . II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : HS : Đọc trước bài ở nhà GV : Chuẩn bị giáo án III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy IV/ Tiến trình bài giảng : Tiết 6 : 1. Kiểm tra bài cũ : - Nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau , hai vectơ cùng phương, cùng hướng, và độ dài của vectơ - Cách dựng vectơ tổng , vectơ hiệu của hai vectơ - Các quy tắc 2/ Bài mới : Hoạt động 1: Định nghĩa tích của vec tơ với một số: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe và thực hiện nhiệm vụ - Hoạt động nhóm : thảo luận để tìm ra kết quả bài toán . - Đại diện nhóm trình bày -Đại diện nhómnhận xét kết quả của nhóm bạn - Phát hiện sai lầm và sửa chữa , khớp đáp số với GV - Vẽ hình bình hành ABCD . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC . Xác định điểm E sao cho hướng từ A đến E trùng với hướng từ B đến C và AE = 2BC - Trên đường thẳng qua AC lấy điểm F khác phía với C sao cho CA = 2 AF - Đại diện HS lên bảng làm - Nhớ lại khái niệm vectơ và các yếu tố của nó . - Đại diện HS trả lời câu hỏi - Độc lập tiến hành giải và đại diện lên bảng giải - Cho HS đọc mục 1 SGK và trả lời các câu hỏi : + Cho ΔABC có M, N, G lần lượt là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của tam giác . Tìm các vectơ mà tích của nó với 1 số k nào đó bằng vectơ hoặc  ? + Chia HS thành 4 nhóm thực hiện câu hỏi trên + Theo dõi hoạt động của từng nhóm , giúp đỡ khi cần thiết . + Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của nhóm bạn + Sửa chữa sai lầm + Chính xác hoá kết quả và đưa kết quả từ bảng phụ cho HS theo dõi - Cho HS thực hiện hoạt động 1 - Gọi HS lên bảng làm - Nhận xét và bổ sung - Hỏi : Một vectơ được xác định khi biết những yếu tố nào ? - Vectơ được xác định như thế nào ? ( phương , hướng , độ dài ) - Cho HS nêu khái niệm - Chính xác khái niệm và cho HS ghi nhận - Cho HS làm bài tập 21, 22 SGK - Gọi HS lên bảng làm - Nhận xét và bổ sung Tiết 7 : Hoạt động 2 : Các tính chất của phép nhân vectơ với 1 số Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Quan sát và nghe câu hỏi và gợi ý để đưa ra câu trả lời . - Ghi nhận tính chất - Nhận nhiệm vụ - Vẽ tam giác - Vận dụng định nghĩa để xác định các điểm A’ và C’ .và nhận xét hai vectơ - Nhớ lại quy tắc 3 điểm và liên hệ với bài toán . - Đại diện HS làm , HS khác nhận xét và bổ sung - Ghi nhận chú ý . - Đại diện HS lên bảng làm - Đại diện HS lên bảng làm - HS độc lập tiến hành giải , nhanh chóng tìm phương án giải và kết quả - Nhớ lại quy tắc trung điểm và tính chất của trung điểm - Nhớ lại tính chất trọng tâm tam giác và biểu thức vectơ của nó - Đại diện HS lên bảng làm - Ghi nhận các kết quả của các bài toán và một số tính chất khác của trọng tâm hay các biểu thức liên quan đến trọng tâm tam giác . - Trình chiếu các hình vẽ minh hoạ để từ đó HS dễ dàng suy ra các tính chất , qua sự gợi ý của GV - Nêu các tính chất của phép nhân vectơ với 1 số - Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong SGK - Gợi ý để HS đưa ra kết quả - Nhận xét và chính xác kết quả - Nêu chú ý - Gọi HS lên bảng làm bài toán 1 (SGK) - Nhận xét và cho HS biết đây gọi là quy tắc trung điểm - Gọi HS lên bảng làm bài toán 2 (SGK) thông qua việc thực hiện hoạt động 3 trong SGK - Nhận xét và cho HS biết đây là 1 trong những tính chất của trong tâm tam giác - Cho HS làm các bài tập 23, 24, 26 trong SGK - Gọi đại diện HS lên bảng làm - Gọi HS khác nhận xét kết quả - Chính xác kết quả và nêu các điểm cần lưu ý của bài toán đó Tiết 8 : Hoạt động 3 : 3/ Điều kiện để hai vectơ cùng phương Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động nhóm : thảo luận để tìm ra kết quả bài toán . - Đại diện nhóm trình bày -Đại diện nhómnhận xét kết quả của nhóm bạn - Phát hiện sai lầm và sửa chữa , khớp đáp số với GV - Nghe và ghi nhận kết quả - Đặt vấn đề nếu = và có tồn tại k không ? - Đưa ra phương án trả lời đúng - Nhớ lại định nghĩa phép nhận vectơ với 1 số - N hận xét : - Đại diện HS trả lời - Nghĩ đến phát biểu trên và khái niệm hai vectơ cùng phương . - Đại diện HS trả lời - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi - Đại diện HS trả lời - Ghi nhận điều kiện để 3 điểm thẳng hàng - Đọc sách - Nhận nhiệm vụ và tiến hành độc lập giải - Đại diện lên bảng làm - Vẽ hình - Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành - Sử dụng quy tắc trung điểm - Sử dụng điều kiện để 3 điểm thẳng hàng - Cho HS làm câu hỏi 1 (SGK) + Chia HS thành 4 nhóm thực hiện giải + Theo dõi hoạt động của từng nhóm , giúp đỡ khi cần thiết . + Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của nhóm bạn + Sửa chữa sai lầm + Chính xác hoá kết quả và đưa kết quả từ bảng phụ cho HS theo dõi - Nêu kết quả tổng quát và cho HS ghi nhận - Cho HS tìm hiểu câu hỏi 2 và trả lời - Cho HS nêu cách xác định số k nói trên Hỏi : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thoả mãn . Hãy nhận xét về phương của hai vectơ đó và chúng có thẳng hàng không ? Tại sao ? Hỏi : Nếu có 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng thì có tồn tại k để không ? - Cho HS phát biểu điều kiện để 3 điểm thẳng hàng - Chính xác điều kiện và cho HS ghi nhận điều kiện để 3 điểm thẳng hàng - Cho HS đọc chứng minh điều kiện để 3 điểm thẳng hàng ở SGK - Cho HS làm bài toán 3 - Gọi đại diện HS lên bảng làm - Theo dõi và gợi ý - Nhận xét kết quả Tiết 9 : Hoạt động 4: 4/ Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe và nhận nhiệm vụ - Đại diện HS lên bảng xác định cách vẽ - Nghe và hiểu vấn đề đặt ra - Ghi nhận định lí - Theo dõi chứng minh định lí và trả lời các câu hỏi - Vẽ hình - Biểu diễn vectơ qua hai vectơ cùng hướng với hai vectơ còn lại - Tìm mối liên quan giữa các vectơ đó - Đại diện HS lên bảng làm - Vẽ hai vectơ không cùng phương chung gốc và 1 vectơ chung gốc khác hai vectơ đó . Hãy biểu thị vectơ qua hai vectơ ( lấy hình dễ xác định ) - Từ trường hợp đó , GV dẫn đến nhiều trường hợp khác - Phát biểu định lí - Tiến hành chứng minh định lí - Vẽ hình và cho HS nhận xét khi X nằm trên đường thẳng OA hoặc OB - Nêu kết quả nhận xét - Khi X nằm không nằm trên đường thẳng OA hoặc OB , cho HS tìm A’ trên OA và B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành . Lúc này , vectơ có thể biểu diễn qua 2 vectơ không ? - Chứng minh cặp số m, n là duy nhất - Nhấn mạnh ý nghĩa của định lí : Trong mặt phẳng , ta chỉ cần có 2 vectơ không cùng phương thì mọi vectơ khác đều có thể biểu diễn qua hai vectơ này . Chẳng hạn , trong mặt phẳng toạ độ ta đã học . Ta chỉ cần có 2 vectơ đơn vị đặt trên hai trục toạ độ . VD : Cho Δ ABC , gọi H là trực tâm , I là tâm đường tròn nội tiếp . Chứng minh : A B C B’ B1 C1 A1 A’ I a/ (với a =BC, b =AC, c =AB) b/ - Gợi ý và cho HS lên bảng làm - Nhận xét và chính xác kết quả V/ Củng cố Nhắc lại các nội dung đã học , lưu ý các vấn đề cần thiết Làm bài còn lại ở SGK và trong sách bài tập Tiết 10,11,12 : trục tọa độ và hệ trục tọa độ I/ Mục tiêu : 1/ Về kiến thức : HS xác định được tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ HS hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ , điều kiện để 2 vectơ cùng phương . HS cũng cần hiểu và nhớ được điều kiện để 3 điểm thẳng hàng , tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác . 2/ Về kỹ năng : - HS biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác . 3/ Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tính chính xác , cẩn thận - Biết quy lạ về quen . II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : HS : Đọc trước bài ở nhà GV : Chuẩn bị giáo án III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy IV/ Tiến trình bài giảng : Tiết 10: HĐ1 : Kiểm tra bài cũ : Nêu định lí về biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương ? Hoạt động 2: Trục tọa độ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại khái niệm trục số và trả lời câu hỏi - Ghi nhận khái niệm trục số và các khái niệm liên quan - Nghe và tìm phương án trả lời . Rút ra biểu thức : - Ghi nhận khái niệm - Tiếp thu nhiệm vụ Ta có : và , Gọi I là trung điểm của AB , ta có : Vậy có tọa độ là (b-a) có tọa độ là (a-b) Điểm I có tọa độ là (a+b)/2 - Ghi nhận khái niệm - Tìm mối liên hệ giữa độ dài đại số và độ dài của vectơ . Từ đó trả lời câu hỏi - Ghi nhận các khẳng định và chứng minh khẳng định thứ 2 HĐTP1 : Khái niệm trục tọa độ - Cho HS nêu khái niệm trục số đã học - Nhận xét và phát biểu khái niệm trục tọa độ theo cách khác - Cho HS ghi nhận các khái niệm : gốc tọa độ , vectơ đơn vị , cách kí hiệu trục số và các kí hiệu khác HDTP 2 : Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục ? Cho vectơ trên trục toạ độ , nhận xét về phương của hai vectơ và đó , từ đó em rút ra biều thức liên hệ giữa hai vectơ đó . - Phát biểu khái niệm tọa độ của vectơ . Từ đó phát biểu tọa độ của điểm . - Cho HS thực hiện hoạt động 1 ( SGK) - Gợi ý : Biểu diễn hai vectơ đó qua các vectơ , Sử dụng định nghĩa để suy ra tọa độ HĐTP 3 : Độ dài đại số của vectơ trên trục - Nêu khái niệm - Em hãy cho biết 2 vectơ bằng nhau thì độ dài đại số của chúng như thế nào với nhau - Nêu 2 khẳng định trong SGK - HD học sinh chứng minh khẳng định 2 Hoạt động 3: 2/ Hê trục tọa độ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại hệ trục tọa độ mà HS hay sử dụng và mô tả nó - Ghi nhận khái niệm - Cho HS nhớ lại hệ trục tọa độ mà HS hay sử dụng và mô tả nó - Nêu khái niệm hệ tọa độ và các khái niệm có liên quan - Nêu chú ý Hoạt động 4: 3/ Tọa độ của vectơ đối với hê trục tọa độ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại định lí về sự biểu diễn 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương , quy tắc 3 điểm và quy tắc đường chéo hình bình hành . - Độc lập thực hiện hoạt động 2 - Suy nghĩ và nêu khái niệm tọa độ vectơ - Ghi nhận khái niệm TL : Biểu diễn vectơ đó qua hai vectơ đơn vị của 2 trục tọa độ - TL : Hai vectơ đó có cùng biểu thức vectơ khi phân tích chúng qua 2 vectơ đơn vị trên 2 trục tọa độ . Hay chúng có tọa độ bằng nhau. - Độc lập tiến hành giải bài tập - Đại diện đứng dậy trả lời Bài 29 : MĐ đúng : b, c, e và MĐ sai là :a, d - Cho HS thực hiện hoạt động 2 - Khẳng định tọa độ của các vectơ - Cho HS nêu khái niệm tọa độ vectơ - Chính xác khái niệm và nêu các khái niệm liên quan như hoành độ , tung độ - Như vậy , để biết tọa độ của 1 vectơ thì ta làm như thế nào ? - Cho HS trả lời câu hỏi 1b/ SGK - Nhận và chính xác kết quả . Kết luận : số đứng trước vectơ đơn vị của trục nào thì đó là tọa độ tương ứng . - Em có nhận xét gì về tọa độ của hai vectơ bằng nhau trong cùng 1 mp tọa độ . - Nêu nhận xét trong SGK - Cho HS làm bài tập 29, 30 SGK - Gọi đại diện HS trả lời - Nhận và chính xác kết quả Tiết 11 : Hoạt động 5: 4/ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Độc lập tiến hành làm - Nhớ lại định nghĩa toạ độ của vectơ - Thực hiện các phép toán ở câu b bằng cách nhóm các số hạng có cùng vectơ đơn vị và sử dụng tính chất của các phép toán về vectơ TL : câu a, d là các cặp vectơ không cùng phương . Câu b, c có các cặp vectơ cùng phương TL : b) Ta có : c) Ta có : Suy ra : k = 4,4 và l = -0,6 Bài 32 : Hai vectơ đó cùng phương khi : 2k = 4/5 hay k = 2/3 - Cho HS thực hiện HĐ 3 - Nhận, chính xác kết quả và nêu 1 cách tổng quát các kết quả đó ( SGK). - Cho HS trả lời câu hỏi 2 - Nhận xét kết quả - Cho HS làm bài tập 31, SGK - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làm bài tập 32 SGK - Nhận và chính xác kết quả Hoạt động 6: 5/ Tọa độ của điểm : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Ghi nhận khái niệm TL : Khi vectơ đó có gốc là gốc của hệ trục tọa độ TL : Biểu diễn vectơ xác định bởi gốc của hệ trục và điểm đó qua 2 vectơ đơn vị trên 2 trục hoặc tìm hình chiếu của điểm đó trên 2 trục , từ đó suy ra tọa độ của nó . TL : a/ O(0 ;0) , A(-4 ; 0), B( 0 ;3), C(3 ;1), D( 4,-4) c/ CM : Ta có : TL : Các MĐ đúng là : a) , c) , e) Các MĐ sai là : b) , d) - Nêu khái niệm tọa độ của điểm và các khái niệm liên quan . H : Em hãy phân biệt khi nào tọa độ của vectơ là toạ độ của điểm cuối của vectơ đó ? - Vẽ hình và cho HS nắm được nhận xét của GSK - Hỏi : Như vậy với 1 điểm nằm trên mp tọa độ làm thế nào để biết được tọa độ của nó ? - Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK - Nhận, chính xác kết quả Nêu kết quả tổng quát của câu c/ và chứng minh - Cho HS làm bài tập 33 SGK - Nhận và chính xác kết quả Tiết 12 : Hoạt động 7: 6/ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại quy tắc trung điểm - Đại diện HS lên bảng làm Ta có : Suy ra : TL : Ta có - Nhớ lại tính chất trọng tâm tam giác - Đại diện HS lên bảng làm - Độc lập tiến hành giải Ta có : a/ G ( 0 ; 1) b/ D ( 8 ; -11) c/ Tứ giác ABCE là hình bình hành E ( -4 ; -5) - Độc lập tiến hành giải - Đại diện HS lên bảng làm TL : a/ Ta có : , 3 A, B, C thẳng hàng b/ D ( -7 ; 7 ) c/ E ( x ; 0) và hay . Vậy E(7/3 ; 0 ) - Cho HS thực hiện HĐ 5 SGK - Nhận, chính xác kết quả và nhấn mạnh kết quả này - Cho HS thực hiện HĐ 6 SGK - HD: Em hãy nhận xét vị trí của A so với M và M’ - Nhận, chính xác kết quả - Cho HS thực hiện HĐ 7 SGK - Nhận, chính xác kết quả - Cho HS làmbài tập 36 SGK - Gọi đại diện HS lên bảng làm - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làmbài tập 34 SGK - Gọi đại diện HS lên bảng làm Gợi ý : Nêu điều kiện để 3 điểm thẳng hàng Nhận xét dạng tọa độ điểm E - Nhận và chính xác kết quả V. Củng cố - Nhắc lại kiến thức cơ bản đã học - BTVN : bài tập trong sách bài tập