Bài giảng Tiết 17, 18, 19: Tích vô hướng của hai véctơ (tiếp)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 17-18-19 Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó. - Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ . II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ (001800)? 2) Bài mới: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Góc giữa 2 véctơ : Cho 2 véctơ vàđều khác . Từ 1 điểm O nào đó, vẽ = và =. Khi đó Số đo của góc AOB được gọi làgóc giữa 2 véctơ và, ký hiệu là (,). Nếu (;)=900 thì 2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ : Tích vô hướng của 2 véctơ và là 1 số, ký hiệu ., được xđ bởi .=½½.½½cos(,) Ví dụ 1:Cho ABC đều cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây .;.;.; .;.;.; Bình phương vô hướng: Bình phương vô hướng của 1 véctơ bằng bình phương độ dài của véctơ đó . 2=½½.½½.cos00=½½2 3)Tính chất của tích vô hướng: Định lý: Với 3 véctơ ,,tuỳ ý và mọi số thực k , ta có 1/.=. (t/c giao hoán); 2/.=0 ; 3/(k).=.(k)=k(.); 4/.(+)=.+.(tc phân phối đv phép cộng); .(-)=.-.(tc phân phối đv phép trừ ); Hệ thức: (+)2=2+2+2.; (1) (-)2=2+2-2.; (2) (+).(-)=2-2 =½½2-½½2; (3) Bài toán 1:Cho tứ giác ABCD. a)Cmr AB2+CD2=BC2+AD2+2. b) tứ giác ABCD có CABD AB2+CD2=BC2+AD2 Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho .= k2. Bài toán 3:Cho 2 véctơ ,. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Cmr: .=. “Véctơ gọi là hình chiếu của trên đường thẳng OA. Công thức .=. Gọi là công thức hình chiếu.” Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi, luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2 điểm A và B. Cmr: .= MO2-R2. 4)Bthức tđộ của tích vô hướng : Các hệ thức quan trọng Cho 2 véctơ =(x;y) và=(x’;y’) . Khi đó 1/.= xx’+yy’; 2/½½=; 3/cos(,)= (,). Đặc biệt xx’+yy’=0. Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa 2 điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là MN=½½= Vd2: Gv hướng dẫn hs thực hiện vd2. Cho hs quan sát vẽ hình 35 , và ghi đn góc giữa 2 véctơ . Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 véctơ hoặc làthì góc giữa và là tuỳ ý (từ 00 đến 1800). Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O ?1 Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi . Hđ1: Gv hướng dẫn hs làm hđ1. Vd1: Gv hướng dẫn hs thực hiện vd1. ?2 Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 2 ?3 Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 3 Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. (cm (1) và (2) ) Sgk cm(3) ?4 (+).(-)=.(-)+ .(-)=2-.+.-2 =2-2 =½½2-½½2 Gv hướng dẫn hs trả lời Câu hỏi 4. Gv hướng dẫn hs giải btoán 1 Gv hướng dẫn hs giải btoán 2 Gv hướng dẫn hs giải btoán 3 Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm hđ3. Gv hướng dẫn hs giải btoán 4. Chú ý:1/Giá trị không đổi .= d2-R2 gọi là phương tích của điểm M đv đtròn (O) và ký hiệu là PM/(O) PM/(O)=.= d2-R2 (d=MO). 2/Khi điểm M nằm ngoài đtròn (O), MT là ttuyến của đtròn đó (T là tiếp điểm), thì PM/(O)=2=MT2. Gv hướng dẫn hs làm hđ4. Hđ5:Gv hướng dẫn hs làm hđ5. ?1 Góc giữa 2 véctơ bằng 00 khi 2 véctơ cùng hướng. Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng. Hđ1: (,)=500;(,)=1300; (,)=400; (,)=400; ?1 (,)=1400;(,)=900; Giải: .=a.a.cos600=a2/2; .=a.a.cos1200= - a2/2; .=a.a.cos300=a2/2; .= a. a.cos1200 = - a2/6; .= a2/6; ?2 .= a. a.cos900=0; Tích vô hướng của 2 véctơ bằng 0 khi 2 véctơ đó vuông góc. ?3 Có, suy từ đn tích vô hướng của 2 véctơ và (,)=(,) Hđ2: (+)2=(+).(+) =2+.+.+2 =2+2+2.; (-)2=(-).(-) =2-.-.+2 =2+2-2.; ?4 Đẳng thức nói chung không đúng, chỉ đúng khi và cùng phương . Viết đúng : (.)2=(½½.½½cos(,))2 =2.2.cos2(,). Bài toán 1: a) AB2+CD2-BC2-AD2= (-)2+ CD2-BC2-(-)2 = -2.+2. =2(-)=2.. b) CABD.=0 AB2+CD2=BC2+AD2 Bài toán 2:Gọi O trung điểm AB .=(+).(+) =2-2=MO2-a2 .= k2 MO2= k2+a2 Vậy tập hợp các điểm M là đtròn tâm O, bán kính R= Bài toán 3:Nếu < 900 thì .=OA.OB.cos = =OA.OB’= =OA.OB’.cos00=. Nếu 900 thì .=OA.OB.cos = = -OA.OB.cos = -OA.OB’= =OA.OB’.cos1800=. Hđ3:Tích vô hướng của và bằng tích vô hướng của với hình chiếu của trên giá của . Bài toán 4:Vẽ đkính BC của đtròn (O;R). Ta có là hình chiếu của trên đthẳng MB. Theo công thức hình chiếu ta có .=.= =(+).(+)= =(-).(+) =2-2=d2-R2 (với d=MO) Hđ4: a)2=1; 2=1; .=0; b) .=(x+y).(x’+y’) =xx’2+xy’.+x’y.+yy’2 =xx’+yy’. c) 2=.=x2+y2. d)cos(,)= = Hđ5:a) .=0 -1+2m=0m=1/2. b) ½½=,½½=; ½½=½½= m2=4m=2 Bài tập BÀI 1: AB=a;BC=2a a)Aùp dụng Pitago ta được: AC=. Vậy b)Ta có: BÀI 3: Đẳng thức xảy ra khi .Suy ra góc giữa là 00 hoặc 1800 hay là đây hai vectơ cùng phương. BÀI 4: Ta có Vậy ta có đpcm. Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại D.CMR: CD vuông góc AB. CM: Theo đề bài ta có: (1) AHBC (2) (3) Từ (1),(2),(3) ta có hay CD vuông góc với AB.Vậy ta có đpcm. BÀI 5: Với ba trung tuyến AD,BE,CF ta có: Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm. BÀI 6: Gọi I là trung điểm AB Vậy với I cố định,không đổi,tập hợp M là đường tròn tâm I,bk. BÀI 7: a) (do BM vuông góc với AI) Ta có đpcm. Đẳng thức còn lại cm tương tự. b) BÀI 8: BÀI 9/: *; Nên tam giác ABC vuông tại A. * BA= ; BC=10 Vậy ta có . Mà ta có: *Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu? *Tam giác ABC là tam giác gì? *Các cạnh của tam giác này là bao nhiêu? *Gọi HS lên bảng làm bài. *=? *Vậy đẳng thức đề bài xảy ra khi nào? *Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải. *Chèn điểm D vào VT của đẳng thức theo qui tắc trừ thì ta có điều gì? *HS lên bảng biến đổi. *Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì? *Vậy ta có bài toán nào? *Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó. *AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào? *Từ các công thức đó ráp vào và ta sẽ ra được đpcm. *Gọi HS lên bảng làm bài. *Nếu chèn trung điểm I của AB vào cả hai vectơ theo qui tắc cộng thì ta có điều gì? *Đã có thể kết luận gì về quỹ tích điểm M chưa? *Lưu ý HS phải nói rõ những yếu tố nào cố định,không đổi. *Gọi HS lên bảng vẽ hình. *Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuông góc với nhau? Điều đó có nghĩa tích vô hướng của nó bằng bao nhiêu? *Ta nên chèn điểm nào vào VT? *Gọi HS lên bảng trình bày bài giải. *Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ có được điều gì? *HS lên bảng làm bài. *Vectơ a được viết theo biểu thức vectơ ntn? *=? *Tương tự để cm y=. *Để CM tam giác ABC vuông tại A ta cần CM điều gì?Có mấy cách để CM?Cách nào đơn giản nhất? *Tính *Tính cosB ntn? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Vậy để tính cos B ta cần tính gì? *Tương tự Hs tự làm. 4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào? 5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh.