Bài giảng Tiết 20, 21: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 20-21 Tên bài: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I) Mục tiêu: - Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . - Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk II) Chuẩn bị: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác 2) Bài mới : NỘI DUNG Hoạt động của giáo viên Hđộng của hs 1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC: 1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có: a2=b2+c2-2bcCosA (1) b2=a2+c2-2acCosB (2) c2=a2+b2-2abCosC (3) CM: Vì: Nên : Vậy ta có đpcm. *Các công thức còn lại cm tương tự. He quả :sgk cho hs tự suy ra 2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7. Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=? Giải: Trong ta có: CosB=1/2 hay B=600(Ap dụng đlý hàm số cosin) Trong ta có: AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19 Vậy AD= 2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC: 1.ĐỊNH LÝ:Trong ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,ta có: (4) CM:(SGK) 2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR: 2sinA=sinB+sinC. Giải: 3/CÁC CONG THỨC VE DIEN TÍCH: Ta có các công thức tính diện tích sau: Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác. *r là bk đường tròn nội tiếp tam giác. *p là nửa chu vi tam giác ABC. VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15. 1)Tính dtích tam giác ABC. 2)r=?,R=? Giải: (đvđd) (đvdt) S=pr (đvđd) (đvđd) 4/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN: Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có: ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có: CM:Gọi AM=ma. Ta có:b2+c2= =2AM2+MC2+MB2+ Từ đó ta suy ra đpcm. *Các đẳng thức khác cm tương tự. VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho trước) Giải: Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên: *Nếu 2k2>AB2 thì OM= .Khi đó quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r=. *Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O. *Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng. *Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công thức đúng hơn? *GV bổ sung thêm nếu còn thiếu. *Từ công thức đầu tiên các em có thể phát biểu xem b2,c2 được tính ntn? *Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC? *Nếu A=900 thì ta có điều gì? *Vectơ được phân tích ntn để có liên quan đến AC và AB? *Muốn tính AD mà đã có AB, BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào? *Tư (4) a,b,c được tính ntn? *SinA,sinB,sinC được tính ntn? *GV hướng dẫn HS cm. *Gọi(O;R) là đtròn ngoại tiếp . Vẽ đường kính BA’,ta có vuông tại C. Nên:BC=A’B sin A’ Mà A=A’ Nên ta có đpcm. *Từ (4) ta có thể tính b,c,a sau đó ráp vào đk đề cho,ta sẽ cm được kết quả. *Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết? *GV hướng dẫn HS cách cm: -Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm. -Từ (4) ta tính được sinC theo R và thế vào (6) ta có được công thức (7). -Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đó cộng lại ta sẽ có được công thức (8). -Công thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nó. *Ap dụng những công thức nào để có thể tính được S.r.R? *Từ công thức (10) các em có thể phát biểu công thức tính mb,mc ntn? *GV hướng dẫn HS chứng minh. *Chúng ta sẽ chứng minh sau đó sẽ suy ra điều cần cm. * ntn với nhau? *OM là trung tuyến tam giác MAB thì ta có điều gì? *Ta đã có được quỹ tích điểm M chưa? *Cần biện luận các trường hợp nào? tại sao? Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Hs trả lời . Bài tập: BÀI 1/51/SGK: Ap dụng đlý hsố cosin ta có: a2=b2+c2-2bcCosA=32 Vậy a= S=(đvdt) BÀI 3/52/SGK: a)a=b.cosC+c.cosB Ta có: VP=(đpcm) b) sinA=sinB.cosC+sinC.cosB VP=sinA (đpcm) BÀI 4/52/SGK: a) Từ đây suy ra được đpcm. b) tương tự làm bài b. BÀI 6/52/SGK: Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm. *Muốn tìm ha ta cần dựa vào công thức nào? *Do đó ta cần tính htêm các yếu tố nào? *Muốn tính R ta cần dựa vào công thức nào? *Từ bài toán trẹn tính thêm B,C,r,ma=? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu? *Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn? *Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Dựa vào công thức tính diện tích S= ta suy ra a,b,c và thay vào đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm. *Ta giác ABC vuông tại A khi nào? *Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận. 3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam giác,các công thức về đường trung tuyến. 4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập. Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ” Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 22 Tên bài: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I) Mục tiêu: - Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . - Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk II) Chuẩn bị: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác 2) Bài mới : Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 5)Giải tam giác và ứng dụng thực tế: Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết a = 17,4 ; = 44030/ ; = 640. Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác. Ví dụ 6: Cho tam giác ABC biết a=49,4 ; b = 26,4 ; =47020/ . Tính hai góc A,B và cạnh c Ví dụ 7: Cho tam giác ABC biết a =24; b = 13; c = 15. Tính các góc A, B, C Ví dụ 8: Đường dây cao thế thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Ví dụ 9: sgk cho hs thực hiện Giải thích: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước HD hs giải các bài toán Ứng dụng định lý hàm số sin để tìm cạnh b, c HD: Ứng dụng định lý hàm số cosin để tìm cạnh c, góc A HD: Sử dụng định lý hàm số cosin để tìm góc A,định lý hàm số sin để tìm gócB HD: Ap dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a Giải : Ta có := 1800-(+) = 1800-(640+44030/) = 71030/ Theo định lý sin ta có : b = c = Giải : Ta có : c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781. Vậy c = cosA=-0,1914. -cos78058/. cos(1800-78058/) = cos10102/ 10102/ 1800-(10102/+47020/) = 31038/. Giải: Ta có : cosA= = -0,4667 -cos 62011/ cos(1800-62011/) = cos117049/ Vậy 117049/. Vì Nên sinB = = 28038/ 1800-(117049/+28038/) = 33033/ Giải ; Ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 82 + 102 – 2.8.10.cos750 122,5890 a 11 (km) Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ 11km BÀI 1/55/SGK: a)c=14,A=600,B=400 Ta có:C=180-A-B=800 a= b= *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI 2/55/SGK: a)a=6,3 ;b=6,3; c=540 Tam giác ABC cân vì a=b=6,3. Nên A=B=(1800-C)/2=63 Ap dụng đlý hsố cosin ta có c=5,7. *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI 4/56/SGK: Chiều cao của tháp bằng : BC=BH+HC=AHtg450+AHtg100 =AH(tg450=tg100) =12(m) *Biết 3 góc và 1 cạnh làm thế nào để tính các cạnh còn lại? *Lưu ý HS trước khi làm kiểm tra xem tam giác có dạng đặc biệt không?(Cân,đều,nửa tam giác đều...) *Gọi HS lên bảng làm bài. *Tam giác ABC là tam giác gì? *Vậy các góc còn lại bằng bao nhiêu? *Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. 4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác. 5.Dặn dò: * BTVN:Chuẩn bị bài tập trong đề cương ôn thi HKI. * Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI.