Bài giảng Tiết 24, 25: Đại cương về phương trình (tiếp)

Tiết 24, 25 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm phương trình, tập xác định của phương trình (điều kiện xác định của phương trình) và nghiệm của phươnh trình. Nắm khái niệm phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương. Phương trình hệ quả, các phép biến đổi hệ quả. Về kĩ năng: Biết kiểm tra một số có phai là nghiệm của phương trình hay không. Biết sử dụng các phép biến đổi tương thường dùng. Khi biến đổi phương trình thì phải hiểu đã thực hiện phép biến đổi nào. Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên cần chuẩn bị lại các khái niệm về mệnh đề chứa biến. Tập xác định của hàm số. Học sinh cần ôn lại các kiến thức về phương trình đã học. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df  và Dg. Gọi D = Df Dg. Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) gọi là p.trình một ẩn ; x gọi là ẩn số (hay ẩn). - D gọi là tập xác định của phương trình. - sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng gọi là nghiệm của phương trình. - Tập nghiệm của phương trình. - Giải phương trình. - Phương trình vô nghiệm. Chú ý 1: - Nhiều khi tìm TXĐ D của phương trình phức tạp thì ta chỉ cần nêu lên điều kiện để , điều kiện đó gọi là ĐK xác định của phương trình hay ĐK của phương trình. - ĐK của phương trình là là gồm các điều kiện để f(x) và g(x) xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có) Ví dụ 1 : 1) ĐK của p.trình là 5x2 +4x2 – 6 0 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình Thì ĐK của phương trình là  Chú ý 2 : a) Khi giải phương trình ta cần lấy giá trị gần đúng của nghiệm với độ chính xác nào đó. Giá trị này gọi là nghiệm gần đúng của phương trình. b) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f(x) = g(x) phương trình f(x) = g(x) gọi là phương trình hoành độ giao điểm. Cho hai hàm số y = f(x) = 2x – 1 và y = g(x) = Yêu cầu học sinh tính : f(1); g(1) và so sánh ? f(2); g(2) và so sánh? Có thể viết f(x) = g(x) được không? Thử tìm TXĐ của các phương trình sau đây. - Hãy lấy nghiệm gần đúng của phương trình x3 = 7. - Lập PTHĐGĐ của đồ thị hai hàm số y = 2x2 + 3x và y = - x + 5. Hoạt động 2: PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Định nghĩa Hai phương trình f(x) = g(x) và f1(x) = g1(x) gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: f(x) = g(x) f1(x) = g1(x) Chú ý - Hai phương trình có cùng TXĐ D mà tương đương với nhau ta nói hai phương trình đó tương đương trên D. Hay với ĐK D hai phương trình đó tương đương. -Phép biến đổi phương trình không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép tương đương. Phép biến đổi tương đương biến một phương trình thành một phương trình tương đương. b) Các phép biến đổi tương đương Định lý 1: Cho phươg trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là hàm số xác định trên D ( h(x) có thể là hằng số) Ta có : 1) f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) 2) f(x) = g(x) f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) 0 với - Dựa vào ĐN hai phương trình tương đương. Hãy xem mỗi khẳng định sau đúng hay sai? - Trên hai phương trình x2 = 4 và x = - 2 tương đương nhau. Xem mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Hoạt động 3: PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 2: Xét hai phương trình (1) và x2 = (2 – x)2 (2) a) Định nghĩa Phương trình f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) Kí hiệu: f(x) = g(x) f1(x) = g1(x) Chú ý: - Mỗi phương trình đều là phương trình hệ quả của nó. - Trong ví dụ 2 nghiệm x = 4 gọi là nghiệm ngoại lai. b) Phép biến đổi hệ quả Định lý 2: Bình phương hai vế của một phương trình ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. f(x) = g(x) [f(x)]2 = [g(x)]2 Chú ý: - Nếu hai vế của phương trình cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương. - Phép biến đổi đưa đến phương trình hệ quả thì cần thử lại nghiêm vào phương trình ban đầu để loại nghiệm ngoại lai. - Thử có cách biến đổi để phuơng trình (1) thành phương trình (2). - So sánh tập nghiệm của (1) và tập nghiệm của (2) Cho phương trình x - = 0. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình hệ quả của phương trình đã cho: a) x2 = 3; b) (x -)(x +3) = 0, với x > 0 Hoạt động 4: PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong thực tế ta còn gặp các phương trình như: 1) 2x + 3y -5 = 0 là một phương trình hai ẩn (x và y). Nghiệm của phương trình là cặp số (x0; y0) sao cho 2x0 + 3x0 – 5 = 0 là là mệnh đề đúng 2) x + y + z = 3xyz là một phương trình ba ẩn (x; y và z) Đối với phương trình nhiều ẩn các khái niệm: tập xác định, (ĐK xác định) tập nghiệm, phương trình tương đương, phương trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình một ẩn. Tìm một nghiệm của phương trình? Tìm một nghiệm của phương trình? Hoạt động 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chúng ta còn xét các phương trình, trong đó ngoài ẩn ra còn có những chữ khác. Các chữ này được xem như là những số đã biết gọi tham số. Ví dụ 3: Phương trình một ẩn x m(x – 2) = 3mx – 1 Trong đó m gọi là tham số Tập nghiệm của phương trình thay đổi khi tah số thay đổi. Việc tìm tập nghiệm khi tham số tahy đổi gọi là giải và biện luận phương trình. Giải phương trình khi a) m = 1; b) m = -2 Rút ra tập nghiệm của phương trình thế nào nếu thamsố m thay đổi. Hoạt động 6: Bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó: a) b) c) d) 2. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) 3. Giải các phương trình sau: a) b) c) c) 4. Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vếcủa phương trình: a) b) c) 2|x – 1| = x +2 d) |x – 2| = 2x - 1 Học sinh thực hiện theo nhóm Báo cáo kết quả: - Tìm ĐK xác định của pt - Suy ra tập nghiệm. Học sinh thực hiện: Gọi học sinh lên bảng - Tìm tập xác định của phương trình - Thực hiện biến đổi phương trình. Tìm nghiệm đối chiếu TXĐ. - Giáo viên đưa ra kết luận. Học sinh thực hiện: Gọi học sinh lên bảng - Tìm tập xác định của phương trình - Thực hiện biến đổi phương trình. Tìm nghiệm đối chiếu TXĐ. Củng cố Nắm tập xác định của phương trình - ĐK xác định phương trình. Việc cần thiết phải sử dụng ĐK xác định của phương trình. Khi thực hiện biến đổi phương trình thành phương trình đơn giản hơn, thì phải hiểu đang thực hiện phép biến đổi nào.