Bài giảng Tiết 26 - Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tiết thứ: 26 Ngày soạn: 10/11/2006 Tên bài : §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình . Hiểu được cách giải và biện luận phương trình là thế nào. Nắm được các ứng dụng của định lý Viét. 2/ Kỷ năng: - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 và ax2 +bx + c =0. - Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị. - Biết áp dụng định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 3/ Thái độ: - rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Rèn luyện tư duy logic . B/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS phát hiện tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. C/ CHUẨN BỊ CỦA GV, HS: 1/ Chuẩn bị của GV: Giáo án tài liệu tham khảo, phiếu học tập. 2/ Chuẩn bị của HS: - Cần ôn lại các kiến thức về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đã học ở lớp dưới D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài củ: ? Nêu dạng của phương trình bậc nhất một ẩn và phương pháp giải phương trình đó. ? Nêu dạng của phương trình bậc hai một ẩn và phương pháp giải phương trình đó. 3/ Bài mới: a) Đặt vấn đề: b) Triển khai bài: GV: Nêu vấn đề để học lấy được ví dụ, đồng thời có thể chỉ ra một vài nghiệm của nó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Cho hs nêu cách biện luận phương trình dạng ax+b=0. Câu hỏi 1: Muốn rút x từ phương trình đó ta phải làm gì ? Hs: Đưa phương trình về dạng ax = -b Câu hỏi 2: Để rút được x thì ta cần có điều kiện gì của a? Hs: a ≠ 0. Câu hỏi 3: Khi a = 0 thì phương trình đã cho có dạng như thế nào? Nghiệm của phương trình phụ thuộc vào biểu thức nào? Gv: Biến đổi phương trình về dạng ax+b=0. Hs: (1) m2x – x = 2m – 2 (m2 – 1) x = 2(m – 1). Gv: Những giá trị m nào làm cho m2 – 1 =0. Hs: Giải phương trình m2 – 1 =0 ta có m= ±1. Gv: Hãy biện luận các trường hợp xãy ra của hệ số a trong phương trình. Gv: Từ đó hãy kết luận về các trường hợp về nghiệm của phương trình (1). Gv: Từ phương pháp giải phương trình bậc hai (bằng cách tính ) hãy nêu quy trình giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c=0. Hs: Ta xét các trường hợp: 1) a = 0: Trở về giải và biện luận dạng bx+c=0. 2) a ≠ 0 : * > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt: * = 0 : phương trình có một nghiệm x=-b/2a * < 0 phương trình vô nghiệm. Gv: Xét các trường hợp có thể xãy ra đối với m. Gv: Khi m ≠ 0 tính biệt thức thu gọn của phương trình (2) Hs: Gv: Hãy biện luận các trường hợp m làm cho âm, dương, bằng 0. Gv: khi > 0 viết công thức nghiệm của phương trình lúc đó. Hs: Gv: khi = 0 viết công thức nghiệm của phương trình lúc đó. Hs: Gv: Hãy kết luận về nghiệm của phương trình (2) 1.Giải và biện luận phương trình ax+b=0: * a ≠ 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất: x = * a = 0 và b ≠ 0 :Phương trình vô nghiệm * a = 0 và b = 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi xR. Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2x + 2 = x + 2m (1) Giải: Ta biến đổi tương đương: (1) m2x – x = 2m – 2 (m2 – 1) x = 2(m – 1). (1a) Ta xét các trường hợp sau đây: Khi m≠±1, ta có m2-1≠0 nên (1a ) có nghiệm . Đó là nghiệm duy nhất của phương trình đx cho. Khi m=1, phương trình (1a) trở thành 0.x = 0; phương trình này nghiệm đúng với mọi x R nên phương trình (1) cũng nghiệm đúng với mọi x R. Khi m = -1, phương trình (1a) trở thành 0.x=4; phương trình này vô nghiệm nên phương trình (1) cũng vô nghiệm Kết luận: m≠±1: (1) có nghiệm x m=1 :(1) cũng nghiệm đúng với mọi x R. m = -1: (1) cũng vô nghiệm 2. Giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c=0: 1) a = 0: Trở về giải và biện luận dạng bx+c=0. 2) a ≠ 0 : * > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt: * = 0 : phương trình có một nghiệm x=-b/2a * < 0 phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx2-2(m-2)x+m-3=0. Giải: Với m = 0, phương trình (2) trở thành 4x -3 = 0; nó có nghiệm x= Vối m ≠ 0, (2) là phương trình bậc hai có biệt thức = (m -2)2 – m(m-3)= 4 – m. Do đó -Nếu m > 4 thì < 0 nên (2) vô nghiệm; -Nếu m 0 nên (2) có hai nghiệm: -Nếu m=4 thì = 0 nên (2) có một nghiệm Kết luận: m > 4 : (2) vô nghiệm. m < 4 và m ≠ 0: (2) có hai nghiệm. m=4: (2) có một nghiệm(kép) x. m = 0: (2) có một nghiệm duy nhất x= 4/ Củng cố: * Định nghĩa phương trình. Các khái niệm tập nghiệm của phương trình , tập xác định của phương trình, điều kiện của phương trình, khái niệm phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương của phương trình 5/ Dặn dò, hướng dẫn HS học tập ở nhà: Làm các bài tập trong SGK và sách BT.