Bài giảng Tiết 33: Bất đẳng thức (Tiết 1)

Tiết 33: Bất đẳng thức A. Mục tiêu - Về kiến thức: . Hiểu được khái niệm về bất đẳng thức . Nắm được các tính chất của bất đẳng thức . Nắm được bất đẳng thức Cô si. . Nắm được một số bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. - Về kỹ năng: . Vận dụng được các tính chất để chứng minh một số bất đẳng thức. . Vận dụng được bất đẳng thức Cô si để chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm GTNN, GTLN của một biểu thức. . Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Về tư duy: . Hiểu được các bước chứng minh một bất đẳng thức. . Hiểu được ý nghĩa của ứng dụng bất đẳng thức Cô si và hệ quả vào hình học cũng như thực tế. - Về thái độ: HS học tập với tinh thần sáng tạo, tích cực, cẩn thận. B. Chuẩn bị - Thầy: Cần chuẩn bị giáo án chu đáo, cụ thể - Trò: Đ ã được học các tính chất cơ bản ở lớp dưới C-Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới Phương pháp Nội dung Hoạt động 1: Cho các mệnh đề: 3,25 -4 ; - < 3. yêu cầu HS xác định tính đúng, sai của các mệnh đề. Từ đó dẫn dắt HS đi đến định nghĩa của bất đẳng thức. - HS nghe hiểu vấn đề và có nhiệm vụ giải quyết vấn đề - Lớp nhận xét, chỉnh sửa - HS tiếp nhận định nghĩa về bất đẳng thức- GV phát biểu định nghĩa bất đẳng thức như SGK - Cần lưu ý cho HS: + Bất đẳng thức là một mệnh đề nên có thể đúng hoặc sai + Việc chứng minh một bất đẳng thức có nghĩa là ta chứng minh nó là một bđt đúng. Hoạt động 2: GV định nghĩa hệ quả, bđt tương đương. Yêu cầu HS đưa ra một số bđt hệ quả đã được học -Tiếp nhận kiến thức - Nghe, hiểu vấn đ ề, đưa ra ví dụ giải quyết vấn đề - Đ ưa ra nhận xét (nếu có) - Lĩnh hội kiến thức Treo bảng phụ như trang 75 sgk, yêu cầu học sinh giải thích bằng lời các tính chất trong bảng phụ GV Nêu lại các tính chất của bất đẳng thức như SGK, HS có nhiệm vụ nghe và tiếp nhận kiến thức *Hướng dẫn học sinh biến đổi thành một hiệu 2 bình phương, ?>cho biết đk để có dấu ụ=ụ xảy ra Ví dụ Chú ý xy(x+y)2/4 Ví dụ Chú ý (x+y)24xy CHƯƠNG IV: BấT ĐẳNG THỉC - BấT PHƯƠNG TRìNH Đ1. BấT ĐẳNG THứC I-Ôn tập 1.Kn bất đẳng thức 2. Bất đẳng thức, hệ quả và bất đẳng thức tương đương. *Bất đẳng thức hệ quả Bdt 1 Bđt 2 đúng ta nói BĐT2 là hệ quả của BĐT1 *Bất đẳng thức tương đương Cả hai mệnh đề ụBĐT1BĐT2ụ Và ụBDT2ụBDT1 đều đúng ta nói bđt1 tương đương với bđt2 Viết bđt 1 bđt 2 3. Tính chất của bất đẳng thức (sgk) 4.Bất đẳng thức côsi Cho a0, b0. Chứng minh bất đẳng thức côsi Dấu ụ=ụ xảy ra a=b Ví dụ 1: cho x,y0 và x+y=2 Tìm giá trị lớn nhất của xy Ví dụ : cho x,y0. Và xy=4 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x+y. 4.Củng cố: Nắm được các tính chất của bất đẳng thức. Bất đẳng thưc côsi 5.Bài tập: 1,2,3,4 sgk D-Rút kinh nghiệm: Tiết 34. BấT ĐẳNG THứC I. Mục tiêu bài dạy. Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số khụng âm. Về kĩ năng: _ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bụng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. _ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. II . Những điều cần lưu ý. + Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m) với mọi xD; _ Chỉ ra một (Khụng cần tất cả) giá trị x =D sao cho f(x) = M ( f(x) = m ) III.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh. ** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định nghĩa trị tuyệt đối của số a. Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh: Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên để chứng minh: Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng vã trung bình nhân. Với a 0 và 0 chứng minh rụng. Dấu ụ=ụ xảy ra khi nào ? gọi là bất đẳng thức Cụsi. Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương âm a và b. Chứng minh (a + b)() 4 ? Dấu ụ=ụ xảy ra khi nào ? ở hình vẽ dưới đây, cho AH = a, BH = b. Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b. Từ đó suy ra BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. xảy ra x 0. * |x| 0, dấu ụ=ụ x 0 * Bất đẳng thức CôSi: Nếu a 0 và 0 thì . Dấu ụ=ụ xảy ra a = b. , nên ta luôn có Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi đến kết luận hai BĐT quan trọng Do đó Học sinh tham gia giải quyết Với a 0 và b 0 thì a + b 2 a + b - 2 0 0(hiển nhiên). Dấu ụ=ụ xảy ra a = b. Ta có: a + b 2, dấu ụ=ụ xảy ra a = b. 2, dấu ụ=ụ xảy ra a = b. Từ đó suy ra (a + b)() 4. Dấu ụ=ụ xảy ra a = b. Học sinh tham gia trả lời: vàVìnên (Đây là cach chứng minh bụng hình học) V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Đinh lý.`Nếu a 0 và 0 thì . Dấu ụ=ụ xảy ra a = b. Hệ quả . Nếu hai số dương có tổng khụng đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bụng nhau. . Nếu hai số dương có tích khụng đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bụng nhau. Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: |x +y| + |y + z| |x - z|. Chứng minh. Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z|. 4.Củng cố: Nắm được các tính chất của bất đẳng thức. Bất đẳng thưc côsi 5.Bài tập: 1,3,4,5 sgk D-Rút kinh nghiệm: Tiết 35: bất đẳng thức C-Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: chứng minh x2+xy+y20 với mọi x,y 3.Bài mới Phương pháp Nội dung ?> Yờu cầu HS nhắc lại định nghĩa giỏ trị tuyệt đối và tớnh giỏ trị tuyệt đối của a = 2, b = -1. Từ đú so sỏnh ùaù với -a, ù aù với a; ùaù - ùbùvới ùa + bù và với ùaù + ùbù. Từ đú nờu ra một số tớnh chất của bất đẳng thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối. Giáo viên giới thiệu bảng sgk trang 78 Yc học sinh biểu diễn tập nghiệm này trên trục số Ví dụ a) Giáo viên gợi ý học sinh dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Có nhận xét gì về các biểu thức b-c+a và (b-c-a) b) ví dụ hướng dẫn học sinh dùng phép biến đổi tương đương hoặc dùng bất đẳng thức côsi ?.giải thích tại sao bđt cuối đúng. C2: dùng cosi VT=(a+b)(a2-ab+b2) a2-ab+b2.= (a2 +b2)-ab2ab-ab=ab vt (a+b)ab=VP. Đ1: bất đẳng thức(tiếp) III-Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bảng sgk trang 78 Vớ dụ 1: " x ẻ [-2, 0]. CMR ùx + 1 ù < 1 Ví dụ2 : Tìm x biết Ví dụ 3: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác a)Chứng minh (b-c)2<a2 b)Từ đó suy ra a2+b2+c2<2(ab+bc+ca) (b-c+a)(b-c-a)<0 Trong tam giác a+b>c; a+c>b nên (b-c+a)(b-c-a)<0 đpcm. b)từ câu a: b2+c2-a2<2bc tương tự c2+a2-b2<2ac a2+b2-c2<2ab cộng các bđt cùng chiều đpcm ví dụ Cho a, b > 0. CMR: a3 + b3 ³ a2b + ab2 a3+b3-a2b-ab20 a2(a-b)+b2(b-a) 0 (a-b)(a2-b2) 0 (a-b)2(a+b) 0 đpcm 4.Củng cố: biết biến đổi để chứng minh các bất đẳng thức, biết sử dụng bất đẳng thức cosi. Nắm dược các tính chất của bất đẳng thức có dấu trị tuyệt đối. 5.Bài tập: sgk D-Rút kinh nghiêm: Ngày tháng năm Tiết 36 : BấT PHươNG TRìNH Và Hệ BấT PHươNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN A- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất phương trìnhbậc nhất một ẩn số và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn số. 2.Về kĩ năng: - Biết cách giải và biện luận bất phương có dạng ax+b < 0 - Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn sổ trên trục số và giải hệ bất phương trình bậc nhất môt ẩn số. B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập 2. Học sinh: Giấy, bút. Các kiến thức về BPT đã học ở lớp dưới. C-Tiến trình lên lớp 1)ổn định lớp 2) Kiểm tra bài cũ: Hai bpt tđương? Các phép bđ tương đương? 3) Bài mới: Tiết 1: mục 1 ; tiết 2: mục 2. Nội dung Phương pháp Đ3. BấT PHươNG TRìNH Và Hệ BấT PHươNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN Bpt bậc nhất một ẩn là bpt có 1 trong các dạng ax +b 0, ax+b = 0, a0, x là ẩn. 1) Giải và bl bpt dạng ax + b < 0 Kết quả giải và biện luận bpt ax+b < 0 (1) *Nếu a >0 thì (1)Ûx < . S=(-8;). *Nếu a . S=(;+8). *Nếu a =0 thì (1)Û0x <-b. +Bpt (1) vn,S=ặ nếu b =0; +Bpt (1) nghiệm đúng với mọi x, S=R nếu b < 0. Ví du1: Giải và biện luận bpt: mx+1 > x+ m2 (1) Ví dụ 2: Giải và biện luận bpt 2mx=x+4m-3 Hđ 1: Gọi học sinh thực hiện Ví du1: Gv giải thích ví dụ sgk và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ1 HĐ2: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ2. Ví dụ 2: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ 2 sgk. 4) củng cố: Giải và bl bpt bậc nhất, hệ bpt bậc nhất một ẩn . 5) Bài tập: Bt 25-27, 28-31 trang 121. HD:25.a)x<-4/5 b)x=-5 c) Ta có 3-2=1-2+2=(1-)2 và 1-1- d)(x+)2=(x-)2+2 Û(x+)2-(x-)2=2 Û4x=2 Ûx/6 D-Rút kinh nghiệm: Tiết 37: BấT PHươNG TRìNH Và Hệ BấT PHươNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN C-Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: xen trong bài dạy 3.Bài mới Nội dung Phương pháp Đ3. BấT PHươNG TRìNH Và Hệ BấT PHươNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN 2) Giải hệ bpt bậc nhất một ẩn: Muốn giải hệ bpt một ẩn, ta giải từng bpt của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được. Ví du3: Giải hệ bpt (I) Ví dụ 4: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ4 sgk. Ví dụ 5: KL: m>, S=. m<, S=(-8;. m=, S=R. Giải: (1)Ûx=5/3 , S1=(-8;5/3]. (2)Ûx=-3/2, S2=[-3/2;+ 8). (3)Ûx> -1 , S3=(-1;+ 8). S= S1nS2nS3=(-1;5/3]. Cách khác (I)ÛÛ -1< x = KL: S=(-1;]. Ví du3: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ3 sgk. Hđ 3: Cho học sinh thực hiện Hđ 1: a)m=2, S=(-8;3] b)m= -, S=[1-;+8) Giải:(1)(m-1)x > m2-1 (2) *Nếu m >1 thì m -1>0 nên (2)x > m+1 * Nếu m <1 thì m -1<0 nên (2)x < m+1 * Nếu m =1 thì bpt (2)0x > 0 nên nó vô nghiệm. Kết luận: m>1 thì S =(m+1;+ 8). m<1 thì S =(-8;m+1). m= 1 thì S = ỉ HĐ2: m>1 thì S =[m+1;+ 8). m<1 thì S =(-8;m+1]. m= 1 thì S =R. Hđ 3: Giải hệ bpt KL: S=[-2/3;5/2] 4.Củng cố: Thành thạo giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, biện luận 5.Bài tập: sbt D-Rút kinh nghiệm: Tiết 38: bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Củng cố khái niệm BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương, điều kiện của một bất phương trình. 2. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng tìm điều kiện của một BPT, vận dụng các phép biến đổi tương đương giải BPT, hệ BPT. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác. B. phương tiện dạy học 1. Thực tiễn: Học sinh đã hiểu biết về BPT, BPT tương đương. 2. Phương tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học. C. Tiến trình lên lớp 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi tương đương 1 PT. Thế nào là ĐK của một BPT. Tìm điều kiện của BPT 3. Bài mới: Nội dung Phương pháp HĐ 1: Chữa bài tập 2(T88). a. GV chia lớp làm 3 nhóm, mỗi nhóm làm một câu. Đại diện mỗi nhóm lên trình bày. Nhóm này nhận xét nhóm kia sửa chữa bài giải. 3 HS đại diện cho 3 nhóm lên giải KQ: Vì Vì Vì HS chỉnh sửa hoàn thiện. HĐ 4: Chữa bài tập 3 (T88). Giải các BPT sau GV gọi 2 HS lên bảng giải. GV kiểm tra vở bài tập của HS. 2 HS lên bảng giải hai câu a,b. KQ: x< -11/10 Vô nghiệm. HĐ 6: Chữa bài 5. GV nêu đầu bài: Giải hệ BPT GV gọi 2 HS lên bảng giải hai câu. 2 HS lên bảng giải hai câu, các HS khác ở dưới lớp cùng giải so sánh cách giải và chỉnh sửa lời giải. HĐ 7: Bài tập làm thêm; Giải các BPT: HS chép bài tập làm thêm về nhà 4. Củng cố: - Đk của một BPT. - ĐN 2 BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương BPT. 5. Bài tập: BTVN 36 (BT). D-Rút kinh nghiệm: Ngày tháng năm Tiết 39: Dấu của nhị thức bậc nhất A- Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thứ bậc nhất, cách xét dấu của tích thương những nhị thức bậc nhất. Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất. 2. Về kĩ năng: Thành thạo các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất, hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu, vận dụng giải các BPT tích thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất. 3. Về tư duy: Hiểu được cách chứng minh định lý, biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Rèn tính cẩn thận chính xác. B- phương tiện dạy học 1. Thực tiễn: Học sinh đã giải BPT bậc nhất. 2. Phương tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học. C-Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận bất phương trình ax+b>0 3.Bài mới Phương pháp Nội dung Với a>0, giải và biện luận bất phương trình ax+b>0 Với a0 Giáo viên thông báo bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất Ví dụ 1 a)Giáo viên làm mẫu b) học sinh làm Giáo viên giải thích ý nghĩa của bảng xét dấu: Cho biết dấu của nhị thức âm hay dương trên các khoảng nào Giáo viên hướng dấn học sinh các bước lập bảng xét dấu ?>Cho biết tập nghiệm của bpt f(x)>0 Giáo viên chú ý học sinh kĩ năng đọc bảng xét dấu Học sinh lên bảng làm, lớp nhận xét Giáo viên chỉnh sửa Đ2: Dấu của nhị thức bậc nhất I-Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất 1.Khái niệm nhị thức bậc nhất (sgk) 2.Dấu của nhị thức bậc nhất *Định lí Dấu của nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b cùng dấu với hệ số a khi x (-b/a;+) Trái dấu với hệ số a khi x (-;-b/a) Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các nhị thức f(x)=4x-1 f(x)=-3x+5 II-Xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu cho biểu thức f(x)=(4x-1)(-3x+5) *4x-1=0 x=1/4 *-3x+5=0 x=5/3 Ta có bảng xét dấu dủa biểu thức Ví dụ 3: lập bảng xét dấu biểu thức f(x)= 4.Củng cố -Nắm được quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất -biết vận dụng xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất 5.Nhiệm vụ về nhà xét dấu nhị thức làm ví dụ 3 sgk-92 Bài 1-sgk-94 D-Rút kinh nghiệm Tiết 40: dấu của nhị thức bậc nhất C-Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.bài mới Phương pháp Nội dung ?>nhắc lại định nghĩa ?>Cho biết dấu của x-2 và 2x-1 trong các khoảng (- :1/2), (1/2;2), (2;+) Học sinh lên bảng làm các khoảng còn lại, lpó nhận xét Giáo viên chú ý cách dùng bảng xét dấu để khử dấu giá trị tuyệt đói của nhiều nhí thức bậc nhất Học sinh lên bảng làm Lớp nhận xét Giáo viên đưa ra lời giải sai khi quy đồng bỏ mẫu bpt ?>cho biết đk của phương trình ?>lập bảng xét dấu cho biểu thức Học sinh kết luận nghiệm Giáo viên thông báo việc dùng bảng xét dấu để giải các bất phương trình có dạng tích thương các nhị thức bậc nhất III-áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình 1.Khử dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ : Giải phương trình *2x-1=0 x=1/2 *x-2=0 x=2 Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức x-2 và 2x-1 *Xét x (-;1/2) Phương trình -(x-2)=1-2x+x-1 0x=2 ( vô nghiệm) Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2.Giải bất phương trình tích Ví dụ 3: giải bất phương trình (3) đk: x+-1 (3) 4.Củng cố: biết vận dụng bảng xét dấu để giải các bất phương trình , bpt có dấu giá trị tuyệt đối 5.Bài tập Bài tập sgk+sbt D-Rút kinh nghiệm: Ngày tháng năm Tiết 41 : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn A- Mục tiêu : - Qua bài học học sinh cần nắm được 1- Kiến thức : - Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hiểu khái niệm nghiệm và miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. 2- Về kĩ năng : - Biết cách xác định miền nhiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. - Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính. - Rèn luyện kĩ năng thực hành B- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Ôn tập các kiến thức về bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Các bảng kẻ sẵn (đồ thị) D-.Tiến trình lên lớp : 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới Phương pháp Nội dung - Từ định nghĩa BPT bậc nhất một ẩn, em có thể nên khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn ? - Chính xác hóa khái niệm : a, b, c là các hằng số a2 + b2 ạ 0, x, y là ẩn - Từ đ/nghĩa nghiệm của BPT bậc nhất em có thể nêu thế là nào là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn không? - Em hãy nên khái niệm bất phương trình một ẩn, và nghiệm của nó. - Yêu cầu học sinh nêu một ví dụ cụ thể nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định nghĩa 1 : (miền nghiệm) (SGK) Vậy miền nghiệm là tập hợp các điểm M (x ; y) nghiệm đúng bất phương trình đó. Định lý : (SGK) Cách xác định miền nghiệm (2 bước) Ví dụ : Xác định miền nghiệm của các bất phương trình. a) x - y + 1 > 0 b) 2x - y + 2 < 0 Yêu cầu nhóm I giải a) nhóm II giải b) * Chú ý cách xác định miền nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn I-Định nghĩa( sgk) ax + by c (2) ax + by c (4) a2 + b2 ạ 0 - Cặp số (x0 ; y0) sao cho ax0 + by0 < c là một nghiệm của (1) Trình bày bất phương trình và nghiệm của nó - BPT 2x - 5 > 0 (1) X0 = 3 là một nghiệm của (1) a ) (không có bờ) b) (có bờ) 4.Củng cố: nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 5.Bài tập: sgk D-Rút kinh nghiệm: Ngày tháng năm Tiết 42 : luyện tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn *** A- Mục tiêu : 1- Kiến thức : - Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải được bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản. 2- Về kĩ năng : - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cách lấy các miền nghiệm một cách thành thạo. B.CHUẨN BỊ CỦA GIAO VIEN VA HỌC SINH: *GV:Chuẩn bị tốt cac hoạt động, câu hỏi và phiếu trắc nghiệm *HS: Đọc bài trước ở nhà C. Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp 2.kiểm tra bài cũ 3.Bài mới Phương pháp Nội dung - Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn và khái niệm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nhóm 1 : Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - y - 3 < 0 - Nhóm 2 : Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình - x + y - 5 > 0 - Yêu cầu học sinh nêu một ví dụ về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bài tập 47 (SGK) - HD + Học sinh vẽ các đường thẳng 2x - y = 2 ; x - 2y = +2 x + y = 5 + Tìm các giao điểm A () B (4 ; 1) C ( ; ) - Hướng dẫn : Vẽ các đường thẳng d1 : x + y - 2 = 0 d2 : x - y - 2 = 0 d3 : 2x - y + 1 = 0 - Tìm các giao điểm - Nhận xét đường thẳng d : y = - L song song với đường thẳng y= - nên L max = khi d đi qua điểm A (1;1) A-Lí thuyết: - Dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn (4 dạng) x - y < 0 2x - y + 1 > 0 Miền nghiệm là miền tam giác ABC B-Bài tập Tìm điểm M (x ; y) trong mặt phẳng (oxy) sao cho và biểu thức L = x + y đạt giá trị nhỏ nhất 4.Củng cố: thành thạo biểu diện nghiệm của bật phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn; áp dụng vào bài toán tối ưu trong thực tế 5.Bài tâp: sbt D-Rút kinh nghiệm: Tiết 42: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. MỤC TIấU: Kiến thức: Nắm được định lớ về dấu của tam thức bậc hai. Biết và vận dụng được định lớ trong việc giải cỏc bài toỏn về xột dấu tam thức bậc hai. Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toỏn. Biết liờn hệ giữa bài toỏn xột dấu và bài toỏn về giải BPT và hệ BPT. Kĩ năng: Phỏt hiện và giải cỏc bài toỏn về xột dấu của tam thức bậc hai. Vận dụng được định lớ trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khỏc. II. CHUẨN BỊ: Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập kiến thức xột dấu nhị thức bậc nhất. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xột dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3) Đ. f(x) > 0 với x ẻ (–Ơ; ) ẩ (2; +Ơ); f(x) < 0 với x ẻ (; 2) 3. Giảng bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của Giỏo viờn và HS I. Định lớ về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức cú dạng: f(x) = ax2 + bx + c (aạ0) 2. Dấu của tam thức bậc hai ã Cho f(x) = ax2 + bx + c (aạ0), D = b2 – 4ac. + D 0, x ẻ R + D = 0 ị a.f(x) > 0, x ạ + D > 0 ị ã Minh hoạ hỡnh học Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm Tam thức bậc hai ã GV giới thiệu khỏi niệm tam thức bậc hai. H1. Cho VD về tam thức bậc hai? Đ1. Mỗi nhúm cho một VD. f(x) = x2 – 5x + 4; g(x) = x2 – 4x + 4 h(x) = x2 – 4x + 5 H2. Tớnh f(4), f(–2), f(–1), f(0) và nhận xột dấu của chỳng ? Đ2. f(4) = 0; f(2) = –2 < 0 f(–1) = 10 > 0; f(0) = 4 > 0 H3. Quan sỏt đồ thị của hàm số y = x2 – 5x + 4 và chỉ ra cỏc khoảng trờn đồ thị ở phớa trờn, phớa dưới trục hoành ? Đ3. y > 0, x ẻ (–Ơ; 1) ẩ (4; +Ơ) y < 0, x ẻ (1; 4) H4. Quan sỏt cỏc đồ thị trong hỡnh 32 và rỳt ra mối liờn hệ về dấu của giỏ trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tuỳ theo dấu của D = b2 – 4ac ? Đ4. Cỏc nhúm thảo luận D < 0 ị f(x) cựng dấu với a D = 0 ị f(x) cựng dấu với a, trừ x = – D > 0 ị . Hoạt động 2: Tỡm hiểu định lớ về dấu của tam thức bậc hai ã GV nờu định lớ về dấu của tam thức bậc hai. D < 0 D = 0 D > 0 a>0 a<0 3. Áp dụng VD1: a) Xột dấu tam thức f(x) = –x2 + 3x – 5 b) Lập bảng xột dấu tam thức f(x) = 2x2 – 5x + 2 Hoạt động 3: Áp dụng xột dấu tam thức bậc hai H1. Xỏc định a, D ? ã GV hướng dẫn cỏch lập bảng xột dấu. Đ1. a) a = –1 < 0; D = –11 < 0 ị f(x) < 0, "x b) a = 2 > 0, D = 9 > 0 ị f(x) > 0, xẻ(–Ơ;)ẩ(2;+Ơ) f(x) < 0, x ẻ (;2) 4. Củng cố Nhấn mạnh: Định lớ về dấu của tam thức bậc hai. 5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài ụDấu của tam thức bậc haiụ IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. MỤC TIấU: Kiến thức: Nắm được định lớ về dấu của tam thức bậc hai. Biết và vận dụng được định lớ trong việc giải cỏc bài toỏn về xột dấu tam thức bậc hai. Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toỏn. Biết liờn hệ giữa bài toỏn xột dấu và bài toỏn về giải BPT và hệ BPT. Kĩ năng: Phỏt hiện và giải cỏc bài toỏn về xột dấu của tam thức bậc hai. Vận dụng được định lớ trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khỏc. II. CHUẨN BỊ: Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập kiến thức xột dấu tam thức bậc hai đó học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nờu định lớ về dấu của tam thức bậc hai. Đ. 3. Giảng bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của Giỏo viờn và HS II. Bất phương trỡnh bậc hai một ẩn 1. Bất phương trỡnh bậc hai BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng ax2 + bx + c 0; Ê 0; ³0) (a ạ 0) Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm bất phương trỡnh bậc hai H1. Cho VD về BPT bậc hai một ẩn ? Đ1. Mỗi nhúm cho một VD. –2x2 + 3x + 5 > 0 –3x2 + 7x – 4 < 0 2. Giải BPT bậc hai Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc xột dấu tam thức bậc hai. VD1: Giải cỏc BPT sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) –2x2 + 3x + 5 > 0 c) –3x2 + 7x – 4 < 0 d) 9x2 – 24x + 16 ³ 0 Hoạt động 2: Tỡm hiểu cỏch giải bất phương trỡnh bậc hai H1. Cho mỗi nhúm giải một BPT. Đ1. a) a = 3 > 0; DÂ = –14 < 0 ị S = R b) a = –2 < 0; f(x) cú 2 nghiệm x1 = –1; x2 = ị S = c) a = –3 < 0; f(x) cú 2 nghiệm x1 = 1; x2 = ị S = (–Ơ; 1) ẩ d) a = 9 > 0; f(x) cú nghiệm kộp x = ị S = R VD2: Tỡm cỏc trị của tham số m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu: 2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 (*) VD3: Tỡm m để BPT sau nghiệm đỳng với mọi x: –x2 + 2mx + 3m – 1 < 0 (*) Hoạt động 3: Vận dụng việc giải BPT bậc hai ã GV hướng dẫn HS thực hiện cỏc bước. H1. Nờu đk để pt (*) cú 2 nghiệm trỏi dấu ? Đ1. ac < 0 Û 2(2m2 – 3m – 5) < 0 Û 2m2 – 3m – 5 < 0 (1) H2. Giải bpt (1) Đ2. S = H3. Nờu đk để (*) nghiệm đỳng với mọi x ? Đ3. DÂ < 0 Û m2 + 3m – 1 < 0 (2) H4. Giải BPT (2) Đ4. S = 4. Củng cố Nhấn mạnh: Cỏch vận dụng định lớ về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai. 5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 44: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. MụC TIÊU - Giúp HS hiểu rõ hơn về định lí dấu tam thức bậc 2 - Giúp HS vận dụng tốt định lí để xét dấu một tích hay thương các tam thức bậc 2, từ đó giải BPT, hệ BPT bậc 2 B. CHUẩN Bị PHƯƠNG TIệN DạY HOC - Chuẩn bị kỹ các bài tập ở nhà - Chuẩn bị phiếu học tập - Chuẩn bị một số bài tập tương tự như SGK C. TIếN TRìNH DạY HọC 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: . Nêu tóm tắt định lí dấu của tam thức bậc 2 (SGK) . Nêu các BPT bậc 2 ẩn x (SGK) 3. Bài mới Hoạt động 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a. f(x) = (3x2 - 10x + 3) (4x - 5) b/ f(x) = (3x2 - 4x) (2x2 - x - 1) c/ f(x) = (4x2 - 1) (-8x2 + x - 3) (2x+9) d/ f(x) = - Giải PT (4x2-1)(-8x2 + x - 3)(2x+9) = 0 - Gọi 2 HS lên bảng giải c và d - Lập bảng xét dấu - Kiểm tra vở bài tập các HS câu a và b x + -Ơ + -9/2 -1/2 + 1/2 +Ơ 4x2-1 0 0 -8x2+x-3 + + + 2x+9 + 0 + t(x) 0 0 0 - Hướng dẫn HS lập bảng xét dấu - Giải 3x2 - x = 0, 3 - x2 = 0 4x2 + x - 3 = 0 - Hướng dẫn HS đề xuấ bài toán mới mà cách giải tương tự - Lập bảng xét dấu x + + + +