Bài giảng Tiết 34, 35: Đường tròn (tiếp)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 34-35 Tên bài: ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Biết được khi nào phương trình : x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tiết 34 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC ï Hoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số -Gv giới thiệu bài mới -Gv giới thiệu phương trình đường tròn và giải thích rõ cho học sinh hiểu. -Gv khẳng định lại khi ta viết phương trình đường tròn ta chỉ cần tìm tâm và bán kính của nó. -Gv cho học sinh thực hiện H1 -Gv hướng dẫn cho học sinh và gọi hai học sinh lên bảng. -Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý. -Hai học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) +HS1 a) Ta có tâm P(-2;3) và bán kính R = PQ = è Phương trình đường tròn là: §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn * Phương trình đường tròn có dạng: (1) * Trong đó Ilà tâm và R là bán kính đường tròn. -Gv gọi học sinh nhận xét bạn. -Gv khẳng định lại và giới thiệu mục 2 ï Hoạt động2: -Gv hướng dẫn cách tìm dạng thứ hai của phương trình đường tròn. -Gv nhấn mạnh điều kiện để có phương trình đường tròn a2 + b2 > c -Gv cho học sinh thực hiện H2 -Gv gọi học sinh đọc yêu cầu H2 và trả lời câu hỏi -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại và cho học sinh trả lời ? -Gv gọi học sinh nhận xét bạn ï Hoạt động3: -Gv đưa ra Ví dụ để minh họa cho PT (1) và PT(2) -Gv hướng dẫn và giải cho học sinh hiểu Ví dụ +HS b) Gọi I là trung điểm PQ thì ta có I là tâm đường tròn I (0;0) và bán kính R = IP = IQ è Phương trình đường tròn là: -Học sinh nhận xét bạn -Cả lớp chú ý. -Học sinh trả lời H2 Khi a2 + b2 < c thì a2 + b2 – c < 0 Tập hợp M là rỗng Khi a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0 Tập hợp M là một điểm có tọa độ là (-a;-b) -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh trả lời Câu a) ;b) ; d) là phương trình của đường tròn Câu c); e) không phải là phương trình của đường tròn -Học sinh nhận xét bạn H1 Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ 2.Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) với điều kiện a2 + b2 > c là phương trình của dường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;2) ; N(5;2) và P(1;-3) Giải: Cách1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn Ta có IM = IN = IP (*) Hay (*) -Cả lớp chú ý -Cả lớp chú ý (*) Tâm I( 3 ; -0,5) Bán kính R2 = IM2 = 10,25 Vậy phương tròn là: (x – 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25 Cách2: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 Vì các điểm M; N; P đều thuộc đường tròn nên ta có: Từ (1) (2) và (3) ta suy ra Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0 Tiết 35 : ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Biết được khi nào phương trình : x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC ï Hoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số -Gv giới thiệu bài mới -Gv giới thiệu phương trình đường tròn và giải thích rõ cho học sinh hiểu. -Gv hướng dẫn cách giải của bài toán1 -Gv trước tiên ta lập phương trình đường thẳng qua M với vectơ pháp tuyến -Gv hỏi điều kiện để đường tròn tiếp xúc với đường thẳng là gì? -Lớp trưởng bcáo sĩ số -Cả lớp chú ý. -Cả lớp chú ý. -Học sinh trả lời: Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. a) Bài toán1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : (x+1)2 + (y-2)2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M -Gv trình bày lời giải cho học sinh hiểu. -Gv khẳng định lại đối với một điểm không thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta có hai tiếp tuyến với đường tròn. -Chú ý từ “đi qua” thì ta có 2 tiếp tuyến ï Hoạt động2: -Gv giới thiệu Bài toán 2 -Gv hướng dẫn cách giải và trình bày lời giải như sách giáo khoa -Cả lớp theo dõi cách giải của giáo viên. ï Hoạt động2: Cho hs thực hiện Giải: Ta có (C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= Đường thẳng qua M : a(x - + b(y-1) = 0 Ta có d(I ; ) = R = = b(2b + a) = 0 * Với b = 0 thì chọn a = 1 : x – + 1 = 0 * Với 2b +a = 0 chọn a = 2 thì ta được b = – : 2x –y + 2 – = 0 b) Bài toán2: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4;2) a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M Giải: (SGK) -Gv khẳng định lại đối với một điểm thuộc đường tròn thì từ điểm đó ta chỉ có một tiếp tuyến với đường tròn. -Chú ý từ “tại” thì ta có1 tiếp tuyến ï Hoạt động3: -Gv cho học sinh thực hiện H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh hiểu và gọi học sinh thực hiện -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại và cho học sinh thực hiện H4 -Gv gọi học sinh nhận xét bạn. -Gv khẳng định lại nhận xét lớp và cho lớp nghĩ -Học sinh lên bảng thực hiện H3 (có thể thực hiện như sau:) (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0 Có tâm I.Vì O(0;0) (C ) Nên tiếp tuyến qua O và nhận = làm VTPT Do đó ta có tiếp tuyến là: Hay 3x – y = 0 -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh có thể thực hiện như sau: Vì đường thẳng cần tìm song song với : 3x – y + 2 = 0 nên PT là: : 3x – y + c = 0 () Đường tròn có tâm I(2;-3) và bán kính là R = 1 Điều kiện d(I; ) = R Do đó ta có hai tiếp tuyến là: 3x – y và 3x – y -Học sinh nhận xét bạn H3 Viết phương trình đường thẳng đi qau gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0 H4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2 )2 + (y + 3)2 = 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x – y + 2 = 0 ïDặn dò:) C Các em về nhà xem lại bài củ C Làm các bài tập 27; 28; 29 (SGK trang 96) và xem trước nội dung bài mới HD:1.Cho hai điểm A(1;1) và B( 9;7).Tìm quĩ tích các điểm M sao cho: a) = 90 b) = trong đó k là số cho trước 2.Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau: a) -2x-2y - 2 = 0 b) 16+ 16 x - 8y = 11 c) -4x + 6y - 1 = 0 3.Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2) ,B(5;2) ,và C( 1;-3) 4.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ đồng thời đi qua M(2;1) 5.Cho phương trình đường tròn - 4x +8y -5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua * A(-1;0) * B (3;- 11) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với x +2 y = 0 d) Tìm điều kiện của m để x +( m-1) y +m = 0 tiếp xúc với đường tròn 6. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn () - 1 = 0 () = 16 7.Cho hai họ () - 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0 () - x + ( m- 1) y + 3 = 0 Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn đó. Chứng tỏ khi m thay đổi,các trục đẳng phương đó luôn luôn qua một điểm cố định NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : Bài 1a) Giải:Giả sử M(x;y) Ta có MA= (x- 1)+(y-1); MB= (x-9)+(y-7) Giả thiết cho MA+MB= 90 Û (x- 1)+(y-1)+ (x-9)+(y-7)= 90 Û2x+2y-20x-16y+132 = 90 Û x+y-10x - 8y + 16 = 0 Vậy tập hợp M là đường tròn Bài 3 Giải: Giả sử phương trình đừng tròn có dạng +2Ax+2By+C = 0 (C) (C) qua A Þ 2A + 4B + C + 5 = 0 (1) (C) qua B Þ 10A +4B +C +29 = 0 (2) (C) qua C Þ 2A - 6B +C +10 = 0 (3) Giải hệ (1),(2),(3) ta được A = -3; B = ;C = -1 Vậy đtròn tâm I(3;-); R= = Bài 4 Giải: Giả sử đường tròn có dạng (x-a)+ (y-b)= R Gọi I(a,b) là tâm đương tròn,R là bán kính Ta có khoảng cách từ M đền Oxy = 0 ) và đến Oy (x= 0 ) đ(M,Ox) = = = đ(M,Oy) == = Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục Þ = = R Mặt khác đường tròn qua M( 2;1) Þ đường tròn nằn trong mặt phẳng tọa độ I nên a ,b > 0 Þ b = a = R Þ PT đường tròn là (x-R)+ (y-R)= R và qua M(2;1) Þ (2- R)+ (1-R)= R Þ R-6R + 5 = 0 Þ R =1 hay R = 5 Kết luận Phương trình đường tròn phải tìm là (x-1)+ (y-1)=1 hay (x-5)+ (y-5)= 25 5.Bài 6 a) Ta có: 2A = -4 Þ A = -2; 2B = 8 Þ B = 4; C = -5 nên tâm đường tròn là I( 2;-4) R = = 5 b) Đương thẳng qua A(-1;0) có dạng : y = k( x+1) (1) đ kiện cần và đủ để (1) là tiếp tuyến của đường tròn là: d (I,(1) ) = R Û = = 5 (2) Û Û k = Vậy tiếp tuyến là 3x - 4y +3 = 0 d)Tiếp tuyến vuông góc với x +2y = 0 có dạng: 2x - y + C = 0 (3) Điều kiện cần và đủ để (3) là tt của đường tròn là: d (I,(3) ) = R Û = = 5 (4) Û = 5 Û C = ± 5 Vậy tiếp tuyến là 2x - y ± 5 HD Bài 1a) * Dùng biểu thức tọa độ giảng HD Bài 1b) * Như bài 1a) Học sinh thực hiện tại nhà * Bài 2a),b),c) :cho học sinh rèn luyện *Bài 3a) Gv giảng 3b,3c :học sinh rèn luyện - HD: Khai thác khoảng cách từ điểm đền đương thẳng - Cho học sinh thực hiện 6a) - 6b) HD: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn? suy ra cách giải - bài 6c) Cho học sinh tự giải -Bài 6d) HD: viết dạng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho từ đó dùng điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta có lới giải.