Bài giảng Tiết 37: Đường elip (tiếp theo)

Bài soạn: Đường elip Tiết thứ: 37 -38 -39 Ngày soạn: 28 - 2 - 2013 Chương trình Nõng cao Dạy lớp 10CA, Ngày dạy:.. Dạy lớp 10CB, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa đường elíp - Phương trình chính tắc của elip. - Hình dạng của elip. 2. Về kĩ năng - Nhận dạng được elip - Biết viết phương trình elip - Xác định các yếu tố của elip 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu dạng chính tắc phương trình đường tròn 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Ngoài đường tròn, trong thực tế ta còn gặp những đường khác gần tròn. Một trong các đường đó là đường elip. Hoạt động 1: Về đường elip Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đường elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta tìm hiểu khái niệm đường elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Giới thiệu bài Nêu các hình elip có trong thực tế HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về elip Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ - Ghi nhận -Phát biểu định nghĩa - Bổ sung, nhận xét Tìm hiểu những vật có hình dạng elip Các đường elip trong thực tế: - Bóng của một đường tròn trên mặt phẳng - Mặt nước trong cốc hình trụ khi nghiêng cốc - Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh. Định nghĩa đường elip Trong cách vẽ đường elip ở trên, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng MF1 + MF2 ? Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho , trong đó a là một số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip. Hoạt động 2: Phương trình elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nhớ được phương trình chính tắc của elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tiếp theo, ta nghiên cứu về phương trình chính tắc của elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm -Hướng dẫn HS định nghĩa -Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Thực hiện Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Phương trình chính tắc của elip Cho elip như hình vẽ. Ta có Các đoạn thẳng được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Với hệ trục toạ độ đã chon, tacó: Rút gọn đẳng thức trên, ta được: Vì nên có thể đặt (với b>0 ) và được . Ngược lại, người ta có thể chứng minh được rằng: Nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) thì do đó , tức là M thuộc elip (E). Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip đã cho. Ví dụ: Cho ba điểm . Hãy viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm F1, F2 và đi qua I. Khi M chạy trên elip, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? Giải: a) Elip có phương trình chính tắc . Điểm nằm trên elip đã cho nên . Theo giả thiết, tiêu cự của elip đó là . Vậy c = . Do đó . Từ đó, suy ra . Vậy elip cần tìm có phương trình chính tắc là b) Theo công thức về độ dài bán kính qua tiêu, ta có . Vì nên hay . Do đó có giá trị nhỏ nhất là khi x = -a và có giá trị lớn nhất là khi x = a. Hoạt động 3: Hình dạng elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được hình dạng elip, các trục, đỉnh, hình chữ nhật cơ sở Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ, elip có hình dạng như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về hình dạng elip HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Thực hiện Nhận xét về các điểm đối xứng. Phát biểu tính đối xứng và khái niệm hình chữ nhật cơ sở. Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 3. Hình dạng elip a) Tính đối xứng của elip Elip (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hình chữ nhật cơ sở Elip cắt trục Ox tại hai điểm A1, A2, cắt trục Oy tại hai điểm B1,B2. Bốn điểm đó gọi là bốn đỉnh của elip. Trục Ox (hay đoạn A1A2) gọi là trục lớn, trục Oy (hay đoạn B1B2) gọi là trục bé. Độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục bé là 2b. Hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip. Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó.Bốn dỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. Hoạt động 4: Về tâm sai elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm tâm sai của elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta tìm hiểu khái niệm tâm sai của elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Thực hiện Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn c) Tâm sai của elip Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e, tức là e = . Ta có: 0 < e< 1. Nếu tâm sai càng bé thì đường elíp càng béo. Nếu tâm sai càng lớn thì đường elip càng gầy. Ví dụ: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 20m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip như hình vẽ. Biết rằng tâm sai của elip . Hãy tìm chiều cao của đường hầm đó. Giải: Gọi chiều cao của đường hầm là b. Nửa trục lớn của elip là a = 10 m. Elip có nửa tiêu cự là Chiều cao của hầm là Hoạt động 5: Về phép co đường tròn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm phép co đường tròn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có một phép co biến elip thành đường tròn. Ta sẽ tìm hiểu Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về phép co HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Xét bài toán Hướng dẫn HS tìm tập hợp điểm Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Kết luận về phép co Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn d) Elip và phép co đường tròn Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn có phương trình và một số k (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x; y) trên (C), lấy điểm M’(x’; y’) sao cho x’ = x và y’ = ky. Tìm tập hợp các điểm M’. Giải: Từ x’ = x, y’ = ky, suy ra x = x’, y = . Điểm M thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi , tức là Đặt b = ka, ta được tập hợp các điểm M’ là elip (E) có phương trình chính tắc Người ta nói: Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) về elip (E). 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 30- 35 trang 102,103