Bài giảng Tiết 40: Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức cơ bản. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất. 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). - Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ). 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức. HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức.. HĐ 4: Hệ quả của các tính chất. HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực. HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức. HĐ 7: Củng cố. 2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra. 3) Nội dung: Hoạt động 1:(1 phút) Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức - Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3 £ -2 “, “ 5 £ 5 “ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? Kí hiệu I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” “a ³ b”, “a £ b” gọi là các bất đẳng thức * lưu ý : a > b Û a – b > 0 Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng - Đúng khi c > 0 - Khi c<0 thì ac < bc ? - xét tính đúng, sai của tính chất sau: 2) Các tính chất + + + + Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Suy nghĩ và trả lời. Treo bảng phụ: a > b và c > d Þ a + c ? b + d a + c > b Û a ? b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac ? bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an ? bn a > b ³ 0 a > b 3) Hệ quả a > b và c > d Þ a + c > b + d a + c > b Û a > b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac > bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an > bn a > b ³ 0 a > b Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực Ví dụ 1: So sánh hai số và 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh So sánh các số sau:( không dùng bảng số hoặc máy tính) và 3 HD: sử dụng HQ 4 Ví dụ 1: So sánh hai số và 3 Giải: Giả sử £ 3 Û ()2 £ 9 Û 5+2 £ 9 Û £ 2 Û 6 £ 4 ( vô lí ) Vậy: > 3 Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết TL: a > b Û c > d ( đúng) a > b Û a – b > 0 ( đúng ) Vận dụng: (A + B)2 ³ 0 A2 + B2 ³ 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm -Học sinh chuyển vế , quy đồng và rút ra bất đẳng thức tương đương đúng. -Học sinh biến đổi vế trái - Các nhóm làm bài vào bảng con. - Các nhóm làm bài vào bảng con. - HD: chuyển vế và quy đồng. - HD: sử dụng (A + B)2 - HD: tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh thứ ba. ( Mỗi ví dụ, GV nhận xét, đánh giá và sửa chữa ) Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2 ³ 0 , "a,b Î R Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 < ab + ac *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Ví dụ 5: CMR x2 -2x +3 > 0 Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ ) Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. A) a > b Û a-c >b-c B) a > b Û a.c > b.c C) ac > bc Û a >b D) a > b Û E) a > b Û F) a > b Û a2 > b2 Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ³ b ³ 0 thì BTVN:(SGK) Tiết 51 | 52 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Tiết (theo PPCT): 51. Bài : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. I. Mục tiêu F Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: - Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất - Giải các bpt dạng tích, thương của các nhị thức bậc nhất - Giải bpt có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất 2. Về kĩ năng: - Biết cách lập bảng xét dấu, thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất - Giải bpt dạng tích, thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất 3. Tư duy - Tư duy lôgic - Chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 4. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc II. Phương tiện: 1. Thực tiễn: - HS đã học cách giải bpt bậc nhất. - HS đã biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 2. Phương tiện: - Bảng kết quả cho mỗi hoạt động - Phiếu học tập ghi các bài tập 2a, bc để phát cho các nhóm III. Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung( Tóm tắt) Hoạt động 1 (2 phút) (Xây dựng khái niệm) Cho các biểu thức: Hỏi: HS1: Yêu cầu HS tìm các biểu thức bậc nhất. · Các biểu thức trên có dạng đầy đủ là gì ? HS2: Xác định các hệ số a, b trong mỗi biểu thức đó ? HS3: Phát biểu định nghĩa “nhị thức bậc nhất” ? · Biểu thức bậc nhất: a), b), e) · Dạng: I. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó 1. Nhị thức bậc nhất : · Định nghĩa: xem SGK. Hoạt động 2(5 phút) Xét dấu các biểu thức sau(tìm các giá trị của x để f(x) =0, f(x)0): a) ; b) . · Gọi 2 HS lên bảng. · Qua các Ví dụ, yêu cầu HS lập thành bảng xét dấu theo khoảng ? · Hỏi: “Một nhị thức bậc nhất cùng dấu/trái dấu với hệ số a khi nào ? · HS1: +. + · HS2: + +. · Dấu của . + + 2.Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lí: xem SGK (Bảng tóm tắt kết quả) x -¥ -b/a +¥ trái dấu 0 cùng dấu với a với a Chứng minh: xem SGK Hoạt động 3(30 phút) (Củng cố Định lí qua các Bài tập) ·Tóm tắt các bước để xét dấu một nhị thức. · Đặt vấn đề: “Với tích/thương của các nhị thức thì ta xét dấu như thế nào ?” - Giới thiệu PP khoảng . Cho HS thực hành qua một số bài tập_Giải các BPT? ·Phân các Bài cho các nhóm: Cụ thể: Nhóm 1&6: câu a) Nhóm 2&5: câu b) Nhóm 3&4: câu c) · Hỏi: Để giái các BPT đó ta cần phải làm những công việc gì ? Trong quá trình các nhóm thực hành. GV theo dõi để gợi ý. Gọi đại diện các nhóm lần lượt trình bày bài giải (trên các bảng con_viết bằng bút ghi bảng) và cho các nhóm còn lại nhận xét. chỉnh sửa các sai lầm(nếu có) của các nhóm. Treo bảng kết quả của GV (chuẩn bị trước) để HS tham khảo. Lưu ý: Nhắc HS chú ý cách lập BXD và lấy nghiệm của các BPT tích/thương trong trường hợp BPT có dấu “=” ! Qua các Bài tập, yêu cầu HS tự rút ra các bước để giải một BPT chứa tích/thương các nhị thức. · Nhóm 1&6: Xét dấu vế trái, suy ra miền nghiệm. Xét . Bảng xét dấu : x 7/3 3 - | - 0 + + 0 - | - - 0 + 0 - · Nhóm 2&5: Đưa BPT về dạng , xét dấu , suy ra miền nghiệm. Viết BPT về dạng: Xét Bảng xét dấu : x -¥ 3 11/3 5 +¥ + | + 0 - | - - 0 + | + | + + | + | + 0 - - || + 0 - || + · Nhóm 3&4: Dùng PP phân khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối. x -¥ 3/2 +¥ + 0 - 3 – 2x 0 2x – 3 * Với : (3) Với đk đang xét, tập nghiệm của (3) là: . * Với : (3) Tập nghiệm của (3) thoả đ/k đang xét là: . Tóm lại, tập nghiệm của (3) là: . · Các bước xét dấu một nhị thức: + Tìm nghiệm của nhị thức; + Lập BXD (điền dấu theo nội dung của Định lí) + Kết luận. Áp dụng. Ví dụ 1: Giài các BPT a) ; (1) b) ; (2) c) . (3) Lời giải: (Chuẩn bị trên các Bảng con, hoặc viết trên giấy trong cỡ A0 ) · Các bước giải một BPT chứa tích/thương các nhị thức. Biến đổi BPT về dạng ,... Tìm nghiệm của mỗi nhị thức chứa trong Lập BXD ; Dựa vào BXD, chọn miền nghiệm thích hợp với chiều của BPT. · Để giải một BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần dùng PP khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối. Giải BPT trên mỗi khoảng Lấy hợp các khoảng nghiệm trên mỗi khoảng đã xét. Củng cố(5 phút) Câu hỏi 1: Phát biểu Định lí về dấu của một nhị thức bậc nhất ? Câu hỏi 2: Nêu các bước để giải một BPT chứa tích/thương các nhị thức ? Câu hỏi 3: Chọn phương án đúng : Tập nghiệm của BPT là : (A). ; (B).; (C).; (D).. Hướng dẫn về nhà(3 phút): +Bài tập:32®35(trang 126) +Xem lại cách giải và biện luận pt ax + b = 0 Tiết 51 | 52 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Tiết (theo PPCT): 52. Bài : LUYỆN TẬP. I. Mục tiêu F Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: -Giải bpt, hệ bpt dạng tích, thương, và có dấu giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất. -Giải và biện luận bpt dạng tích, có giá trị tuyệt đối của các nhị thức bật nhất. 2. Về kĩ năng: -Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bpt, hệ bpt bằng cách xét dấu các nhị thức bậc nhất. - Rèn luyện kỹ năng biện luận bpt dạng ax + b > 0, bpt dạng tích, thương có chứa tham số và hệ bpt có chứa tham số. 3. Tư duy: - Tư duy lôgic - So sánh một số với tham số để đưa ra các trường hợp nghiệm. 4 Thái độ: - Tính cẩn thận, chính xác và nghiêm túc II. Phương tiện 1. Thực tiển: - HS đã biết cách lấy giao của các tập hợp. - HS đã biết cách giải bpt bậc nhất - HS đã biết giải và biện luận pt ax + b = 0 có tham số 2. Phương tiện: - Bảng kết quả cho mỗi hoạt động - Phiếu học tập III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung(Tóm tắt) Hoạt động 1(5ph) Bài 1: Giải các BPT: a); (1) b) (2) -Ra đề, gọi 2HS lên bảng làm. - Trong khi đó, gọi một số HS dưới lớp nhắc lại các bước để giải các BPT nêu trên. Sau khi 2HS giải xong, yêu cầu lớp nhận xét, sữa chữa. Giáo viên treo bảng kết quả để HS tham khảo. Đặt vấn đề: “Từ kết quả nghiệm của hai BPT trên hãy suy ra tập nghiệm của hệ: ·HS1: Giải (1) (1) Xét dấu vế trái, kết quả: . ·HS2: giải (2). x -¥ -1 1 +¥ x +1 - 0 + | + x – 1 - | - 0 + |x + 1| -x-1 0 x+1 | x+1 |x – 1| 1-x | 1-x 0 x-1 * Với : (2). Tập nghiệm của (2) với đk trên là: * Với: (2) , vô nghiệm. * Với : (2). Tập nghiệm của (2) với đk trên là: . Tóm lại, tập nghiệm của (2) là: Bài 1: Lời giải: (Treo bảng kết quả) Hoạt động 2(3ph) Bài 2:Giải hệ BPT Gọi HS nhắc lại các bước để giải một hệ BPT một ẩn. Yêu cầu: Gọi một HS biểu diễn tập nghiệm của 2BPT trong hệ trên cùng một trục số và lấy giao các tập đó ? Biểu diễn các tập nghiệm trên trục số. Tập nghiệm của hệ: Bài 2: Giải hệ BPT Giải: Theo kết quả Bài tập 1, ta có: *Tập nghiệm của BPT đầu: *Tập nghiệm của BPT thứ hai: *Tập ngiệm của hệ: Hoạt động 3(3ph) (Kiểm tra kiến thức cũ dẫn vào bài toán giải và biện luận bpt dạng ax+b>0...) Nêu các bước giải và biện luận pt ax+b=0.Từ đó suy ra cách giải và biện luận bpt ax+b >0 (a,b là tham số) -Gọi 1 HS nhắc lại các bước giải và biện luận pt ax + b = 0 -Gọi HS khác nêu lên cách giải và biện luận bpt ax + b > 0 , ghi bảng. -HS1:Nhắc lại các bước giải và biện luận bpt ax + b > 0 Hoạt động 4(22ph) Giải và biện luận : a)(3) (nhóm 1,6) b)(8-2x)(x-m)>0 (4) (nhóm 2,5) c) (nhóm 3,4) -Chia lớp thành 6 nhóm,giao nhiệm vụ cho từng cặp nhóm,cho các nhóm thảo luận khoảng 7 phút. -Yêu cầu đại diện các nhóm trình bày bài giải,cho các nhóm khác nhận xét. -Kịp thời sửa chữa sai lầm của học sinh. -Sau mỗi lần học sinh lên trình bày,gv treo bài giải đã chuẩn bị sẵn để các em học cách trình bày. -_Khi nhóm 6 lên trình bày gv vẽ trục số để hướng dẫn học sinh quét hết các TH nghiệm. +Nhóm 4: Giải (3) -Biến đổi: (3)Û Û Û Xét các TH: + ×m = 1:(3) trở thành: (vô lý) ×m = -1:(3) trở thành: thoả "x + + +Kết luận: +Nhóm5: Giải (4) -Tìm nghiệm: -So sánh m với số 4 để lập BXD: (vô nghiệm) BXD: -¥ 4 m +¥ + 0 - ½ - - ½ - 0 + - 0 + 0 - Tập nghiệm của (4) : (4;m) BXD: -¥ m 4 +¥ + 0 + ½ - - ½ + 0 + - 0 + 0 - Tập nghiệm của (4) : (m;4) +Kết luận: +Nhóm 6:Giải(2*): +Giải(5): BXD: -¥ +¥ - ½ - 0 + + 0 - ½ - - 0 + 0 - Nghiệm của (5) là : +Giải (6): . +So sánh m với và để biện luận: Tập nghiệm của (2*) là: S=Æ Tập nghiệm của (2*) là: Tập nghiệm của (2*) là: +Kết luận: Bài 3:Giải và biện luận : a)(3) (nhóm 1,6) b)(8-2x)(x-m)>0 (4) (nhóm 2,5) c) (nhóm 3,4) Lời giải: (treo bảng kết quả) +Củng cố: Câu hỏi (5ph) a)Các bước giải và biện luận bpt có tham số? b)Cách giải và biện luận bpt dạng tích các nhị thức bậc nhất có tham số? c)Cách giải và biện luận hệ bpt tích,thương các nhị thức bậc nhất có tham số? +Hướng dẫn:(7ph) +Bài tập:36®41(trang 127) +Xem lại cách vẽ đường thẳng ,chuẩn bị cho bài sau.