Bài giảng Tiết 52 : Cung và góc lượng giác

TIếT 52 :. cung và góc lượng giác I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: + Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học). + Hiểu rõ góc lượng giác và số đo của góc lượng giác. 2. Về kĩ năng: + Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại. + Biết tính độ dài cung tròn. + Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác. 3. Về tư duy: biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích. 4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm III. Chuẩn bị: + GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP. + HS: Vở ghi + đồ dùng học tập. IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động: + Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn. + Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm. + Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng. + Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm. + Hoạt động 5: Củng cố. 3.Bài mới Phương pháp Nội dung Gv treo hình áp sát dây At vao đường tròn ?>có nhận xét gì về vị trí của Mt khi t tăng. áp sát dây At vào đường tròn tâm O ta có các nhận xét +)Mỗi điểm trên đường trục số sẽ ứng với một điểm trên đường tròn, ngược lại mỗi điểm trên đường tròn có thể ứng với nhiều điểm trên trục số +)Nếu cuôn tia At quanh đường tròn thì khi t tăng dần các điểm M sẽ chuyên động ngược chiều kim đồng hồ Tương tụ với tia At’, khi t giảm các điểm M sẽ chuyển động cùng chiều kim đồng hồ I-Khái niệm cung và góc lượng giác I.Đường tròn định hướng và cung lương giác 1.Đường tròn định hướng KN: sgk Quy ước: cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm; ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. 2.Cung lượng giác a)KN *Kí hiệu: b)nxét: -có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , diểm cuối là B và đều có chung kí hiệu. -phân biệt cung hình học và cung lượng giác: 3.Góc lượng giác *Nhận xét -có vô số góc lượng giác -phân biệt góc lượng giác và góc thường. 4.Đường tròn lượng giác =đường tròn định hướng, bán kính là 1, đặt vào hệ trục toạ độ Oxy đường tròn này cắt Oxy tại các điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1),B’(0;-1) Quy ước: A(0;1) là gốc. 4.Củng cố: năm được KN cơ bản trong bài học. 5.Bài tập: Sgk D-Rút kinh nghiệm: Tiết 53: Cung và góc lượng giác (tiếp) C-Tiến trình bài học 1 . ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 . Kiểm tra bài cũ: nêu khái niệm cung lượng giác 3.Bài mới Phương pháp Nội dung -gv vẽ hinh để nêu được các ví dụ vể góc có số đo 900; 1350; -450; -900. Chú ý: với các góc 1800; 3600. ?>khi viết sđ=900 là có chính xác không. ?>tính chu vi đường tròn bán kính R Cung dài R ----à 1 rad Cung dài nửa chu vi dài R à? Rad ?>đổi 3600 Sang rad. Gc treo bảng chuyển đổi thông dụng ?>đổi 450 sang rad; 3600 sang rad. Gv thông báo cách viết số đo bằng rad của một cung lượng giác II-Số đo độ của một cung(góc) lượng giác Sđ=+k3600.( k Z) Ví dụ : Viết số đo của cung III-đơn vị ra đian 1.độ và rađian a)đơn vị rađian: *KN sgk b)quan hệ giữa độ và rađian 1800.= rad *Chú ý: đơn vị rađian có thể không cần viết rad. Ví dụ : đổi các góc sau đầy thành độ( hoặc ngược lại để hoàn thành bảng sau *Bảng chuyển đổi thông dụng Sgk c)độ dài của một cung tròn l=R IV-Số đo lượng bằng rad của một cung lượng giác Ví dụ : Cho sđ=450+k3600. Viết số đo dạng rad. *Chú ý 1: ko được viết lẫn một cung bằng cả hai đơn vị đo *Chú ý 2: Số đô của góc lượng giác (OA,OC) bằng số đo của góc lượng giác tương ứng. V-biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. *Quy tắc biểu diễn -chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu -xác định số đo ban đầu -dựng điểm M trên đường tròn sao cho sđ=. Ví dụ : Biểu diễn các góc sau trên đường tròn lượng giác a)+3.2 b)-+k2 c)+30 d) e)-1350+7200. f)-7650. 4.Củng cố: năm được KN cơ bản trong bài học. 5.Bài tập: Sgk D-Rút kinh nghiệm: Tiờt 54 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiờu: Giỳp Học Sinh A. Về kiến thức: - Giỏ trị lượng giỏc của một cung, cung đặc biệt. Mối liờn hệ và cụng thức - í nghĩa hỡnh học của cỏc giỏ trị lượng giỏc trờn đường trũn lượng giỏc. B. Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liờn hệ lượng giỏc giữa cỏc cung cú liờn quan đạc biệt với nhau. Cỏc cụng thức lượng giỏc. - Bước đầu biết cỏch ỏp dụng cỏc cụng thức lượng giỏc vào giải toỏn. Chuẩn bị của Giỏo Viờn và Học Sinh Giỏo Viờn: Hệ thống kiến thức trỡnh bày chuẩn, Hệ thống cõu hỏi gợi ý hợp lớ. Học Sinh: ễn lại cỏc kiến thức về cung và gúc lượng giỏc.Cỏch biễu diễn cung lượng giỏc. Phương phỏp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương phỏp vấn đỏp gợi mở nhằm hỡnh thành kiến thức. Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động: Bài cũ: ? Nờu cụng thức số đo cung lượng giỏc, gúc lượng giỏc, cỏch biễu diễn cung lượng giỏc trờn đường trũn lượng giỏc. Bài mới: Hoạt động 1: Giỏ trị lượng giỏc của cung Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh 1. Định nghĩa: Trờn đường trũn lượng giỏc cho cung AM cú số đo AM = tung độ của M gọi là sin của Cỏc giỏ trị sin, cos, tan, cot gọi là giỏ trị lượng giỏc của cung 2. Hệ quả: đều xỏc định khi xỏc định khi Dấu của các giá trị lượng giác(xem bảng sgk) ? Từ đường trũn lượng giỏc hóy nờu dấu của cỏc giỏ trị lượng giỏc khi M ở cỏc gúc phần tư khỏc nhau. 4. Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt. Tương tự như trong ví dụ trên, ta tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Đây là các giá trị cần phải nhớ để giải toán sau này. (GV hướng dẫn hs tìm hiểu SGK và cách ghi nhớ) Luyện tập. 1. Với những giá trị nào của thì sin và cos cùng dấu, khác dấu; khác dấu. HD. 2. Biểu diễn các góc, tìm điểm M (gócAOM =). với HD. Biểu diễn lấy trên trục sin, trục cos lấy các đoạn = ... chiếu lên đường tròn, từ đó ta xác định được M. y x O A M H K Với là một góc bất kỳ: Ta có: với với với (cos, tg, cotg cùng dấu với nhau Hoạt động 2: í nghĩa hỡnh học của tan và cot. Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh 1. í nghĩa hỡnh học của tan: Phõn tớch cho Học Sinh trục tan 1. í nghĩa hỡnh học của cot: Phõn tớch cho Học Sinh trục cot Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Quan hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc. Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh 1. Cụng thức lượng giỏc cơ bản: ? Từ định nghĩa hóy nờu cỏc cụng thức lượng giỏc cơ bản. 2. Một số vớ dụ ỏp dụng: Ví dụ 1. Cho . Tính sinx, tgx? Hướng dẫn giải. ? sử dụng cỏc cụng thức ntn Ví dụ 2. Biết . Tính ? (GV hướng dẫn hs tự giải) 3. Giỏ trị lượng giỏc của cung liờn quan đặc biệt: Dựa vào đường trũn lượng giỏc ta cú cỏc cụng thức sau: 1. Cung đối nhau: và - : 1. Cung bự nhau: và : 1. Cung hơn,kộm nhau : và : 1. Cung phụ nhau: và : Nếu cosa ≠ 0, ta có: Tương tự: Nếu sina ≠ 0, ta cos: có (vì sinx>0) và Ghi nhận kiến thức Ghi nhận kiến thức. Củng cố: Cần nắm vững cỏc kiến thức về cung, gúc lượng giỏc. Số đo của chỳng và cỏch viểt số đo của chỳng. Biết cỏch biễu diễn trờn đường trũn lượng giỏc. Nắm vững cỏc cụng thức chỉ mối liờn hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc cac cung liờn quan đặc biệt. BTVN: Cỏc bài tập SGK trang 140. Đỏnh Giỏ rỳt kinh nghiệm và bổ sung: Tiết 56: kiểm tra 45 phút Tiết 57: Công thức lượng giác Mục tiờu: Giỳp Học Sinh A. Về kiến thức: - Giỏ trị lượng giỏc của một cung, cung đặc biệt. Mối liờn hệ và cụng thức - í nghĩa hỡnh học của cỏc giỏ trị lượng giỏc trờn đường trũn lượng giỏc. B. Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liờn hệ lượng giỏc giữa cỏc cung cú liờn quan đạc biệt với nhau. Cỏc cụng thức lượng giỏc. - Bước đầu biết cỏch ỏp dụng cỏc cụng thức lượng giỏc vào giải toỏn. Chuẩn bị của Giỏo Viờn và Học Sinh Giỏo Viờn: Hệ thống kiến thức trỡnh bày chuẩn, Hệ thống cõu hỏi gợi ý hợp lớ. Học Sinh: ễn lại cỏc kiến thức về cung và gúc lượng giỏc.Cỏch biễu diễn cung lượng giỏc. Phương phỏp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương phỏp vấn đỏp gợi mở nhằm hỡnh thành kiến thức. Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động: ? Bài cũ: Nờu cỏc hệ thức lượng giỏc đó học. Bài Mới: Hoạt động của thày và trò Nôi dung ?>Liệu sin(300+600) có bằng với sin300+sin600 không? Đáp số 150=600-450 1050=600+450 Học sinh lên bảng viết Đáp số a)sin2x=2sinx.cosx b)cos2x=cos2x-sin2x c) d) Chú ý đến kết quả a)b) =? Khi chia cả tử và mẫu cho cos2x Nếu ta coi = x thì 2x=? Hãy chú ý đế cos2x=2 cos2x-1, ta được điều gì Đáp số Học sinh lên bảng làm Đáp số b) sin4x=(sin2x)2. Học sinh chép công thức Đáp số A= B tính tương tự Học sinh mang máy tính lên bảng làm Bài 3: Công thức lượng giác I-Công thức cộng cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa Ví dụ 1: Tính sin(450+600), sin150 cos1050,cos150 Ví dụ 2:Dùng công thức cộng cho a)sin2x=sin(x+x) b)cos2x=cos(x+x) c)sin3x=sin(x+2x) d)cos4x=cos(2x+2x) II-Công thức nhân đôi sin2x=2sinx.cosx cos2x=cos2x-sin2x =2 cos2x-1=1-2 sin2x Ví dụ 3:dùng công thức nhân đôi hãy tính cos; sin Ví dụ 4:cho cos2x=m, tính sinx và cosx Ví dụ 5: Chứng minh rằng sin4x=4sinx.cosx.cos2x III-Công thức hạ bậc Ví dụ 6: hạ bậc các biểu thức sau sin22x, cos24x sin4x, cos4x IV-Công thức biến tích thành tổng cosa.cosb=[cos(a-b)+cos(a+b)] sina.sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)] sina.cosb=[sin(a-b)+sin(a+b)] Ví dụ 7: Dùng côngthức biến đổi tổng thành tích để tính A=sin.cos; B=sin.cos Tiết 58: Luyện tập Mục tiờu: Giỳp Học Sinh A. Về kiến thức: - Giỏ trị lượng giỏc của một cung, cung đặc biệt. Mối liờn hệ và cụng thức - í nghĩa hỡnh học của cỏc giỏ trị lượng giỏc trờn đường trũn lượng giỏc. B. Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liờn hệ lượng giỏc giữa cỏc cung cú liờn quan đạc biệt với nhau. Cỏc cụng thức lượng giỏc. - Bước đầu biết cỏch ỏp dụng cỏc cụng thức lượng giỏc vào giải toỏn. Chuẩn bị của Giỏo Viờn và Học Sinh Giỏo Viờn: Hệ thống kiến thức trỡnh bày chuẩn, Hệ thống cõu hỏi gợi ý hợp lớ. Học Sinh: ễn lại cỏc kiến thức về cung và gúc lượng giỏc.Cỏch biễu diễn cung lượng giỏc. Phương phỏp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương phỏp vấn đỏp gợi mở nhằm hỡnh thành kiến thức. Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động: ? Bài cũ: Nờu cỏc hệ thức lượng giỏc đó học. Bài Mới: Hoạt động của thày và trò Nôi dung Cỏc nhúm nhận nhiệm vụ thảo luận dể tỡm ra lời giải. Đại diện nhúm trỡnh bày kết quả của nhúm mỡnh.Đại diện cỏc nhúm khỏc trao đổi đưa về cụng thức đỳng. Cỏc nhúm nhận nhiệm vụ cựng nhau thảo luận tỡm ra kết quả.Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày kết quả của nhúm mỡnh,cỏc nhúm khỏc cựng trao đổi gúp ý đưa ra kết quả đỳng. Cỏc nhúm nhận nhiệm vụ cựng nhau thảo luận để đưa ra cụng thức.Đại diện nhúm trỡnh bày kết quả của nhúm mỡnh. Cỏc nhúm khỏc cựng tham gia ý kiến sửa sai hoặc bổ sung để đưa về cụng thức đỳng. Cỏc nhúm nhận nhiệm vụ ,tiến hành tỡm ra phương ỏn của mỡnh . Đại diện nhúm trỡnh bày kết quả của nhúm mỡnh. Cựng tham gia thảo luận với cỏc nhúm khỏc để đưa ra kết quả đỳng. Bài tập 1: Chứng minh rằng trong một tam giỏc luụn cú: Bài tập 2: Cho biết (m ≠ 0). Tính sinx.cosx? Hướng dẫn giải. Có . Củng cố: Cần nắm vững cỏc kiến thức về cung, gúc lượng giỏc. Số đo của chỳng và cỏch viểt số đo của chỳng. Biết cỏch biễu diễn trờn đường trũn lượng giỏc. Nắm vững cỏc cụng thức chỉ mối liờn hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc cac cung liờn quan đặc biệt. Bâi 3:Cm TIẾT 59: ễN TẬP CHƯƠNG VI I Mục tiờu : Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức : Củng cố khắc sõu kiến thức về : -Tập hợp và cỏc phộp toỏn trờn tập hợp. -Hàm số và phương trỡnh. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo việc thực hiện cỏc phộp toỏn trờn tập hợp. - Thực hiện được cỏc bài toỏn liờn quan đến hàm số và phương trỡnh. 3. Về tư duy : - Rốn luyện tư duy logic và lập luận cú căn cứ. 4. Về thỏi độ : - Tớch cực hoạt động. - Cẩn thận , chớnh xỏc trong tớnh toỏn , lập luận. II. Chuẩn bị : 1.Học sinh : - Bài cũ . - Bỳt dạ cho hoạt động cỏ nhõn và hoạt động nhúm . 2.Giỏo viờn : - Bảng phụ. - Đề bài phỏt cho học sinh. III. Phương phỏp : - Gợi mở , vấn đỏp. - Chia nhúm nhỏ học tập. - Phõn bậc hoạt động cỏc nội dung học tập. IV.Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động : 1.Kiểm tra bài cũ : Lồng vào cỏc hoạt động học tập của giờ học. 2.Nội dung bài mới: Hoạt động 1 : Tỡm hiểu nhiệm vụ. Đề bài tập : 1.Cho cỏc tập con A = [-1;1] , B = [a;b) và C = (-] của tập số thực R , trong đú a,b (a<b) và c là những số thực. Tỡm điều kiện của a và b để A B. Tỡm điều kiện của c để AB = Tỡm phần bự của B trong R . a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =x+ x – 6 . b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) :y = 2x + m . Cho phương trỡnh : 2x + (k – 9)x + k + 3k + 4 = 0 (*). Tỡm k , biết rằng (*) cú hai nghiệm trựng nhau . b)Tớnh nghiệm gần đỳng của (*) với k = - ( chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn ). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung - Nhận bài tập. - Đọc và nờu thắc mắc về đề bài. - Định hướng cỏch giải toỏn. - Dự kiến nhúm học sinh. - Phỏt đề bài cho học sinh. - Giao nhiệm vụ cho từng nhúm (mỗi nhúm 2 cõu ). Hoạt động 2 : Học sinh độc lập tiến hành tỡm lời giải cõu 1 cú sự hướng dẫn , điều khiển của giỏo viờn. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung -Đọc đề bài cõu 1 và nghiờn cứu cỏch giải . - Độc lập tiến hành giải toỏn. - Thụng bỏo kết quả cho giỏo viờn khi đó hoàn thành nhiệm vụ . -Giao nhiệm vụ và theo dừi hoạt động của học sinh , hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ kết quả của 1 hoặc 2 học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiờn (nhúm 1). - Đỏnh giỏ kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh. Chỳ ý cỏc sai lầm thường gặp. - Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp . 1. a) a 1 và b >1 b) c < -1 c) (- ; a) [b ; +) Hoạt động 3 : Học sinh độc lập tiến hành tỡm lời giải cõu 2 cú sự hướng dẫn , điều khiển của giỏo viờn. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung -Đọc đề bài cõu 2 và nghiờn cứu cỏch giải . - Độc lập tiến hành giải toỏn. - Thụng bỏo kết quả cho giỏo viờn khi đó hoàn thành nhiệm vụ . - Giao nhiệm vụ và theo dừi hoạt động của học sinh , hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chớnh xỏc hoỏ kết quả của 1 hoặc 2 học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiờn (nhúm 2). - Đỏnh giỏ kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh. Chỳ ý cỏc sai lầm thường gặp. - Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp . 2. b) Số giao điểm của (P) với (d) đỳng bằng số nghiệm của phương trỡnh : x+ x - 6 = 2x + m hay x- x – 6 - m = 0 = 4m + 25 + m < -: (P) và (d ) khụng cú điểm chung. + m = - : (P) và (d) cú 1 điểm chung. + m > - (P) và (d) cú 2 điểm chung. Hoạt động 3 : Học sinh độc lập tiến hành tỡm lời giải cõu 3 cú sự hướng dẫn , điều khiển của giỏo viờn. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung -Đọc đề bài cõu 3 và nghiờn cứu cỏch giải . - Độc lập tiến hành giải toỏn. - Thụng bỏo kết quả cho giỏo viờn khi đó hoàn thành nhiệm vụ . -Giao nhiệm vụ và theo dừi hoạt động của học sinh , hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ kết quả của 1 hoặc 2 học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiờn (nhúm 3). - Đỏnh giỏ kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh. Chỳ ý cỏc sai lầm thường gặp. - Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp . 3. a) = -7(k+ 6k – 7) = 0 b)Khi k = - thỡ =42 phương trỡnh cú 2 nghiệm : x = x = *Củng cố : 1.Qua bài cỏc em cần thành thạo cỏc phộp toỏn trờn tập hợp và cỏc bài toỏn liờn quan đến hàm số và phương trỡnh. Tự ụn tập và làm cỏc bài tập ụn tập sgk / 221. Bài tập: Cho pt : x- ( k – 3 )x – k +6 = 0 (1) a) Khi k = -5 , hóy tỡm nghiệm gần đỳng của (1) (chớnh xỏc đến hàng phần chục ). b) Tuỳ theo k , hóy biện luận số giao điểm của parabol y = x- ( k – 3 )x – k +6 với đường thẳng y = -kx + 4 . c) Với giỏ trị nào của k thỡ pt (1) cú một nghiệm dương ? V. Rỳt kinh nghiệm tiết dạy : Tuaàn 33 + 34 : Tieỏt 60 + 61 : OÂn taọp cuoỏi naờm Soỏ tieỏt: 2 I. Muùc tieõu: 1. Veà kieỏn thửực: Naộm vửừng - Khaựi nieọm bủt vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa bủt. Bủt veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi vaứ bủt Cosi - ẹũnh nghúa bpt vaứ ủieàu kieọn cuỷa bpt. Bpt, heọ bpt baọc nhaỏt hai aồn. - ẹũnh lyự veà daỏu cuỷa nhũ thửực baọc nhaỏt vaứ ủũnh lyự veà daỏu cuỷa tam thửực baọc hai - Bpt baọc nhaỏt vaứ bpt baọc hai. - Lyự thuyeỏt chửụng V, VI ẹaùi soỏ 10. 2. Veà kú naờng: Thaứnh thaùo - Chửựng minh moọt soỏ bủt ủụn giaỷn - Caựch giaỷi bpt tớch hoaởc bpt chửựa aồn ụỷ maóu - Caựch giaỷi bpt chửựa aồn trong daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi - Caựch bieồu dieón hỡnh hoùc taọp nghieọm cuỷa bpt vaứ heọ bpt baọc nhaỏt hai aồn - Caựch vaọn duùng ủũnh lyự veà daỏu cuỷa ttam thửực baọc hai ủeồ xeựt daỏu moọt bieồu thửực vaứ ủeồ giaỷi bpt baọc hai. 3. Veà tử duy, thaựi ủoọ: Bieỏt quy laù veà quen; caồn thaọn, chớnh xaực. II. Chuaồn bũ phửụng tieọn daùy hoùc: 1. Thửùc tieón: ẹaừ hoùc lyự thuyeỏt toaứn chửụng trỡnh ủaùi soỏ 10 2. Phửụng tieọn: + GV: Chuaồn bũ caực baỷng phuù oõn lyự thuyeỏt, baứi taọp, SGK,.... + HS: OÂn lyự thuyeỏt vaứ giaỷi baứi taọp trửụực ụỷ nhaứ, SGK,... III. Gụùi yự veà PPDH: Cụ baỷn duứng PP gụùi mụỷ, vaỏn ủaựp thoõng qua caực Hẹ ủieàu khieồn tử duy. IV. Tieỏn trỡnh baứi hoùc vaứ caực hoaùt ủoọng: 1. OÅn ủũnh lụựp: 2. Kieồm tra baứi cuừ: OÂn kieỏn thửực cuừ - Tớnh chaỏt bủt, bủt Coõsi vaứ 3 heọ quaỷ, tớnh chaỏt bủt chửựa daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi? - Moọt soỏ pheựp bieỏn ủoồi bpt ? (coọng trửứ, nhaõn chia, bỡnh phửụng) - ẹũnh lyự veà daỏu nhũ thửực baọc nhaỏt, caựch xeựt daỏu tớch thửụng caực nhũ thửực baọc nhaỏt ? Caựch giaỷi bpt tớch thửụng, bpt chửựa aồn trong daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi ? - Caựch bieồu dieón taọp nghieọm cuỷa bpt baọc nhaỏt hai aồn ( 4 bửụực), heọ bpt baọc nhaỏt hai aồn ? - ẹũnh lyự veà daỏu tam thửực baọc hai ? Caựch giaỷi bpt baọc hai ? ẹieàu kieọn ủeồ bpt baọc hai coự hai nghieọm traựi daỏu, cuứng daỏu, hai nghieọm dửụng, hai nghieọm aõm ? ẹũnh lyự Viet ? - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), ủieàu kieọn ủeồ: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn ? 3. Baứi mụựi: Noọi dung, muùc ủớch Hoaùt ủoọng cuỷa GV Hoaùt ủoọng cuỷa HS Tieỏt 60 Hẹ1: RL kyừ naờng giaỷi bpt chửựa aồn ụỷ maóu Baứi 1:( 3 tr 159) Phaựt bieồu quy taộc xeựt daỏu moọt nhũ thửực baọc nhaỏt. AÙp duùng quy taộc ủoự ủeồ giaỷi bpt . ẹs T = * Neõu ủn vaứ quy taộc xeựt daỏu 1 nhũ thửực baọc nhaỏt ? * Neõu caực bửụực giaỷi bpt tớch, bpt chửựa aồn ụỷ maóu ? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx + Tỡm ủk + Tỡm nghieọm tửứng nhũ thửực + Laọp bxd + Keỏt luaọn nghieọm cuỷa bpt dửùa vaứo bxd vaứ daỏu cuỷa bpt * Daùng f(x) = ax + b (a 0), HS phaựt bieồu quy taộc xeựt daỏu moọt nhũ thửực baọc nhaỏt * Hs phaựt bieồu * HS leõn baỷng + ẹk: 2 - 7x 0 x + Cho 3x - 2 = 0 x = 5 - x = 0 x = 5 2 - 7x = 0 x = + BXD x - 5 + 3x - 2 - | - 0 + | + 5 - x + | + | + 0 - 2 - 7x + 0 - | - | - VT - || + 0 - 0 + Vaọy taọp nghieọm cuỷa bpt laứ: T = Hẹ2: RL kyừ naờng vaọn duùng ủl veà daỏu cuỷa tam thửực baọc 2 Baứi 2: (4 tr 159) Phaựt bieồu ủũnh lyự veà daỏu cuỷa moọt tam thửực baọc hai f(x) = ax2 + bx + c. AÙp duùng quy taộc ủoự, haừy xaực ủũnh giaự trũ cuỷa m ủeồ tam thửực sau luoõn luoõn aõm. f(x) = -2x2 + 3x + 1 - m. ẹs m > * Neõu ủũnh lyự veà daỏu cuỷa moọt tam thửực baọc hai ? * ẹk ủeồ: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx * HS phaựt bieồu ủũnh lyự veà daỏu cuỷa moọt tam thửực baọc hai f(x) = ax2 + bx + c nhử SGK tr101. * Hs phaựt bieồu * HS leõn baỷng: f(x) < 0, x 9 + 8 - 8m < 0 m > Vaọy m > thỡ f(x) < 0, x Hẹ3: RL kyừ naờng aựp duùng tớnh chaỏt cuỷa bủt ủeồ so saựnh caực soỏ thửùc Baứi 3: (5 tr 159) Neõu caực tớnh chaỏt cuỷa baỏt ủaỳng thửực. AÙp duùng moọt trong caực tớnh chaỏt ủoự, haừy so saựnh caực soỏ 23000 vaứ 32000. * Neõu caực tớnh chaỏt cuỷa baỏt ủaỳng thửực ? Daựn baỷng phuù * ẹeồ so saựnh 2 soỏ naứy ta phaỷi laứm ntn ? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx * Hs phaựt bieồu caực tớnh chaỏt cuỷa baỏt ủaỳng thửực * ẹửa veà cuứng cụ soỏ hoaởc cuứng luừy thửứa * Hs leõn baỷng Ta coự: 23000 = (23)1000 = 81000 32000 = (32)1000 = 91000 Vỡ 8 < 9 neõn 81000 < 91000 Vaọy: 23000 < 32000 Hẹ4: RL kyừ naờng giaỷi heọ bpt baọc nhaỏt 2 aồn Baứi 4: (8 tr 159) Neõu caựch giaỷi heọ hai baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn vaứ giaỷi heọ * Neõu caựch giaỷi heọ hai baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn ? * ẹeồ veừ 1 ủt caàn tỡm gỡ ? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx * Hs phaựt bieồu caựch giaỷi heọ hai baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn * Tỡm 2 ủieồm phaõn bieọt cuỷa chuựng * Hs leõn baỷng + Veừ caực ủửụứng thaỳng: (d1): 2x + y = 1 ủi qua A(0; 1) vaứ B(1; -1) (d2): x - 3y = 1 ủi qua C(1; 0) vaứ D(4; 1) + Laỏy ủieồm M(1; 1) coự toùa ủoọ thoỷa maừn taỏt caỷ caực bpt cuỷa heọ. + Mieàn khoõng bũ gaùch boỷ ( keồ caỷ bieõn) laứ mieàn nghieọm cuỷa hbpt ủaừ cho. Hẹ5: RL kyừ naờng chửựng minh bủt Baứi 5: (4 tr 160) Chửựng minh caực baỏt ủaỳng thửực sau a) 5(x - 1) 0; b) x5 + y5 - x4y - xy4 0, bieỏt x + y 0; c) , bieỏt raống a, b, c cuứng lụựn hụn - vaứ a + b + c = 1. * Neõu phửụng phaựp c/m 1 bủt A > B ? * Neõu bủt Coõsi ? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx Ta thaỏy x = 1 laứ 1 nghieọm cuỷa ủa thửực x5 - 5x + 5, chia ủa thửực ta ủửụùc ? Ta thaỏy x = 1 laứ 1 nghieọm cuỷa ủa thửực 4x5 - 5x4 + 1, chia ủa thửực ta ủửụùc ? Phaõn tớch ủa thửực ụỷ VT thaứnh thửứa soỏ a2 - b2 = ? a.a = ? Ta coự : (x - y)2, (x - y)2, x + y laứ soỏ gỡ ? AÙp duùng bủt Coõsi ủeồ cm 4a + 1, 4b + 1, 4c + 1 laứ soỏ gỡ ? Coọng tửứng veỏ 3 bủt cuứng chieàu Caực ủaỳng thửực treõn xaỷy ra khi naứo ? Ta coự theồ cm theo hửụựng 0 < 4a + 1 < 4a2 + 4a + 1 ... * AÙp duùng ủn, tc cuỷa bủt bieỏn ủoồi theo 2 hửụựng: A > B ...A' > B' ủuựng A' > B' ...A > B * BẹT Coõsi: * Hs leõn baỷng a) + CM: 5(x - 1) < x5 - 1 5(x - 1) 0 (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x - 4) > 0 (x -1)[(x4 -1) + (x3 -1) + (x2 -1) + x -1]> 0 ủuựng ( vỡ x > 1) + CM: x5 - 1 < 5x4(x - 1). x5 - 1 0 (x - 1)(4x4 - x3 - x2 - x - 1) > 0 (x - 1)[x3(x - 1) + x2 (x2 - 1) + x(x3 - 1) + x4 - 1] > 0 ủuựng ( vỡ x > 1) Vaọy: 5(x -1) 0 b) x5 + y5 - x4y - xy4 0 (x5 - x4y) +(y5 - xy4) 0 x4(x - y) - y4(x - y) 0 (x - y)(x4 - y4) 0 (x - y)(x2 - y2)(x2 + y2) 0 (x - y)(x - y)(x + y)(x2 + y2) 0 (x - y)2(x + y)(x - y)2 0 ủuựng (vỡ x + y 0, (x - y)2 > 0, (x - y)2 > 0 ) Vaọy: x5 + y5 - x4y - xy4 0 khi x + y 0 c) Ta coự: AÙp duùng bủt Coõsi cho hai soỏ dửụng 4a + 1 vaứ 1; 4b + 1 vaứ 1; 4c + 1 vaứ 1 ủửụùc: 2(a + b + c) + 3 5 vỡ a + b + c = 1 Caực ủaỳng thửực treõn xaỷy ra khi (voõ lyự vỡ a + b + c = 1) Vaọy . Tieỏt 61 Hẹ1: RL kyừ naờng vaọn duùng ủũnh lyự Vieựt ủeồ tỡm nghieọm cuỷa pt baọc 2 vaứ daỏu cuỷa tam thửực baọc 2 ủeồ cm pt baọc 2 coự nghieọm Baứi 2: Cho phửụng trỡnh mx2 - 2x - 4m - 1 = 0. a) Chửựng minh raống vụựi moùi giaự trũ m 0, phửụng trỡnh ủaừ cho coự hai nghieọm phaõn bieọt. b) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ -1 laứ moọt nghieọm cuỷa phửụng trỡnh. Sau ủoự tỡm nghieọm coứn laùi. * Neõu ủl veà daỏu tam thửực baọc 2, coõng thửực nghieọm cuỷa pt baọc 2, ủl Vieựt? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx Ta coự ủeồ ủửa ' veà daùng toồng cuỷa nhửừng soỏ dửụng, khoõng aõm * Theỏ x = -1 vaứo pt tỡm m AÙp duùng ủl Vieựt, tỡm nghieọm coứn laùi * Hs traỷ lụứi tửứng caõu hoỷi cuỷa GV * Hs leõn baỷng a) Khi m 0, pt ủaừ cho laứ pt baọc 2 coự: ' = 1 - m(-4m - 1) = 4m2 + m + 1 laứ 1 tam thửực baọc hai coự = 1 - 4 = -3 0 ' = 4m2 + m + 1 > 0, Vaọy pt ủaừ cho coự hai nghieọm phaõn bieọt. b) Neỏu -1 laứ moọt nghieọm cuỷa pt thỡ m + 2 - 4m - 1 = 0 -3m + 1 = 0 m = Theo ủũnh lyự Viet, ta coự: x1 + x2 = x2 = 2.3 - (-1) = 7 Hẹ2: RL kyừ naờng vaọn duùng ủl Vieựt vaứ ủl veà daỏu tam thửực baọc 2 ủeồ cm caực nghieọm pt baọc hai khoõng phuù thuoọc vaứo m vaứ tỡm m. Baứi 3: Cho phửụng trỡnh x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = 0 a) Xeựt xem vụựi giaự trũ naứo cuỷa m, phửụng trỡnh treõn coự nghieọm. b) Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho, haừy tớnh toồng vaứ tớch cuỷa chuựng. Tỡm moọt heọ thửực giửừa x1 vaứ x2 khoõng phuù thuoọc vaứo m. c) Xaực ủũnh m ủeồ hieọu caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baống 4. ẹS a) m 3 b) 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0 c) m = 1 hoaởc m = * Neõu ủl veà daỏu tam thửực baọc 2, neõu caựch giaỷi bpt baọc 2, coõng thửực nghieọm cuỷa pt baọc 2, ủl Vieựt ? * Goùi hs leõn baỷng * Goùi hs nx, Gv nx * Caựch giaỷi bpt b2? + Tỡm nghieọm + Xeựt daỏu + Kl nghieọm * ẹl Vieựt S = x1 + x2 = - P = x1x2 = * Theo gt ta coự heọ thửực naứo ? + AÙp duùng caực hủt ủaựng nhụự ủửa veà toồng vaứ tớch + Giaỷi pt baọc 2 tỡm m * Hs traỷ lụứi tửứng caõu hoỷi cuỷa GV * Hs leõn baỷng a) Pt coự nghieọm khi ' 0 4m2 - 9(m - 1)2 0 -5m2 +18m -9 0 Cho -5m2 +18m -9 = 0 BXD m - 3 + VT - 0 + 0 - Vaọy m 3 thỡ pt coự nghieọm. b) Theo ủũnh lyự Viet ta coự: x1 + x2 = 4m (1) x1x2 = 9(m - 1)2 (2) Tửứ (1) theỏ vaứo (2) ta ủửụùc: x1x2 = 9 16x1x2 = 9(x1 + x2 - 4)2 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0. Heọ thửực naứy khoõng phuù thuoọc vaứo m. c) Theo giaỷ thieỏt ta coự: x2 - x1 = 4 (x2 - x1)2 = 16 (x2 + x1)2 - 4x1x