Bài giảng Tiết 54, 55: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 54-55 Tên bài: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức cơ bản: Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản. 3. Thái độ nhận thức: Phát triển tư duy lí luận chặt chẽ và tư duy sáng tạo. Từ việc giải các bài toán học sinh liên hệ được với thực tiễn. II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn: b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. III/ Tiến trình tiết dạy: a)Kiểm tra bài cũ: b) Giảng bài mới: Hoạt động 1:Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Từ việc kiểm tra bài cũ giáo viên dẫn dắt vào bài mới _Gọi hai học sinh phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. _Chính xác lại nội dung và chiếu lên bảng. _Lấy điểm O(0;0) thay vào bất phương trình 2x-y+1 > 0.Ta có O(0;0)là một nghiệm của bất phương trình 2x-y+1 > 0 . _Như vậy trong mặt phẳng toạ độ,mỗi một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm và tập hợp điểm đó là miền nghiệm của bất phương trình. HS1:Phát biểu định nghĩa. HS2:Phát biểu lại định nghĩa. HS3:Phát biểu định nghĩa nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. HS4:Phát biểu lại định nghĩa nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. I.Bpt bậc nhất 2 ẩn 1.Bpt bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by + c > 0 (1) ax + by + c < 0 (2) ax + by + c ³ 0 (3) ax + by + c ≤ 0 (4) Trong đó x,y là ẩn số, a, b, c là những số thực sao cho a2 +b2 ≠0 ·Mỗi cặp số(x0;y0) sao cho ax0+by0+c >0 là một nghiệm của bất phương trình (1) Hoạt động 2:Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Gọi học sinh nhận xét O(0;0) ; M(1;0) có là nghiệm của bất phương trình 2x-y+1 > 0. _Vấn đề đặt ra là”Nữa mặt phẳng chứa điểm O,M (không kể bờ (d)) có là miền nghiệm của bất phương trình 2x-y+1>0 không”?Dẫn đến định lý _Giáo viên khẳng định”Nữa mặt phẳng chứa điểm O,M (không kể bờ (d)) là miền nghiệm của bất phương trình 2x-y+1 > 0. _Gọi học sinh phát biểu định ly. _ Chiếu nội dung định lý _Từ định lý,nếu M(x0;y0) là một nghiệm của bất phương trình (1) thì miền nghiệm của bất phương trình (1) xác định như thế nào? _Hướng dẫn học sinh xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x-y+1 > 0 _Gọi học sinh đưa ra cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 _Chiếu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 _Đối với bất phương trình (3),(4) thì miền nghiệm của nó xác định như thế nào? _Cho học sinh ghi chú ý : Đối với bất phương trình (3),(4) thì miền nghiệm của nó là nữa mặt phẳng kể cả bờ. HS5:O(0;0);M(1;0)đều là nghiệm của bất phương trình 2x-y+1 =0. HS6:Phát biểu định lý. HS7:Phát biểu lại định lý. HS8: Nếu M(x0;y0) là một nghiệm của bất phương trình ax+by+c >0 (hay ax+by+c <0) thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(x0;y0) là miền nghiệm của bất phươnh trình ấy. HS9:Đưa ra cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 HS10: Nhắc lại cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 HS11: Đối với bất phương trình (3),(4) thì miền nghiệm của nó là nữa mặt phẳng kể cả bờ. 2.Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a.Định lý:Trong mặt phẳng toạ độ,đường thẳng (d):ax+by+c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt phẳng.Một trong hai nữa mặt phẳng ấy (không kể bơ (d)) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c > 0 ,nữa mặt phẳng còn lại (không kể bơ (d)) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c < 0 * Từ định lý,ta có Nếu M(x0;y0) là một nghiệm của bất phương trình ax+by+c >0 (hay ax+by+c <0) thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(x0;y0) là miền nghiệm của bất phươnh trình ấy. b.Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 · Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0. · Xét một điểm M(x0;y0) không nằm trên (d). _ Nếu ax0+by0+c >0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c > 0 _ Nếu ax0+by0+c 0 Hoạt động 3:Ví dụ nhằm khắc sâu cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Chiếu đề của ví dụ lên bảng. _Phân công:Nhóm I ;II câu a) Nhóm III;IV câu b Nhóm V;VI câu c). _Gọi đại diện nhóm lên dán kết quả và thuyết trình lời giải. _Giáo viên chiếu kết quả chính xác của bài toán. _Học sinh hoạt động theo nhóm giải ví dụ _Học sinh đại diện nhóm lên dán kết quả và thuyết trình lời giải. Ví dụ 1 : Xác định miền nghiệm của các bất phưong trình sau : 3x-y+3 > 0. (1) -2x+3y-6 < 0. (2) 2x+y+4 > 0. (3) Hoạt động 4:Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Từ ví dụ 1 liên hệ đưa ra định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. _Gọi học sinh nêu định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. _Chiếu nội dung định nghĩa _Gọi học sinh nhắc lại cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, liên hệ đưa ra cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. _Chiếu cách giải hệ bpt bậc nhất hai ẩn. HS12 :Nêu định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. HS13 :Nêu lại định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. HS14 :Nêu lại cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. · Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · Cách giải: +Với mỗi bất phương trình của hệ,ta xác định miền nghiệm của chúng trên cùng một hệ trục toạ độ. + Miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ đã cho. Hoạt động 5:Ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Chiếu đề của ví dụ lên bảng. _Cho học sinh hoạt động theo nhóm. _ Gọi đại diện nhóm lên dán kết quả và thuyết trình lời giải. _Giáo viên chiếu kết quả chính xác của bài toán. _Chiếu đề của ví dụ lên bảng. _Hướng dẫn học sinh về nhà tự giải _Chiếu câu hỏi trắc nghiệm _Gọi học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm. _Học sinh hoạt động theo nhóm giải ví dụ Học sinh tự giải HS15: Học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm. Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. Câu hỏi trắc nghiệm Hoạt động 6:Củng cố. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung _Chiếu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. _Gọi học sinh phát biểu lại cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. HS16: Phát biểu lại cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Bài tập về nhà:Làm các bt 42,43,45,46,47 trang 132,135 sách giáo khoa Đai Số 10 nâng cao. I.Kiểm tra bài cũ: Bài tập: Cho hệ bất phương trình : 1.Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 2.Tính giá trị của biểu thức F(x;y)= 2x – 4y a. Tại các đỉnh của miền nghiệm b. Tại các điểm (1;2) ; (2;1) ; (3;1) ; (4;0) ; (5;0) II.Giảng bài mới :Qua bài tập trên dẫn học sinh vào bài toán kinh tế Hoạt động 1:Giới thiệu ứng dụng của việc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào bài toán kinh tế : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Theo dõi đề bài Chiếu đề bài toán 3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế Bài toán : Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 12 kg chất A và 1 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 8 kg chất A và 0,25 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 4 kg chất A và 0,75 kg chất B. Hoi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 4 tấn nguyên liệu loại I và không quá 3 tấn nguyên liệu loại II ? Hoạt động 2: Phân tích bài toán Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Phân tích giả thuyết bài toán Từ hai loại nguyên liệu chiết xuất ít nhất 12kg chất A và 1 kg chất B Mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng 8 kg chất A 0,25 kg chất B Mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng 4 kg chất A 0,75 kg chất B Tìm x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thỏa yêu cầu bài toán - Tìm x và y thỏa sao cho T(x;y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất -Yêu cầu tóm tắt giả thuyết - Tìm các ràng buộc của ẩn x và y - Giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy bài toán trên dẫn đến hai bài toán nhỏ 1.Xác định tập hợp (S) các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn : 2.Trong tập hợp (S), tìm điểm (x;y) sao cho T(x;y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất Gọi x, y là số tấn nguyên liệu loại I và II cần sử dụng - Theo giả thuyết ta có : sao cho T(x;y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất Hoạt động 3: Giải bài toán Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Các nhóm giải - Đại diện nhóm lên trình bày - Hiểu được ý nhĩa bài toán - Chia hs thành các nhóm hoạt động -Yêu cầu các nhóm giải - Gọi đại diện nhóm lên trình bày và nhận xét Hoạt động 4: Cũng cố tiết học Phiếu học tập: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng . Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai? Hình vẽ bên biểu diễn giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)= x – 3y trên miền nghiệm bằng 4. a. Đ b. S Câu 2: Hình vẽ bên biểu diễn giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) = – x + 4y trên miền nghiệm đạt được tại điểm a.O b.A c.B d.C Cũng cố :Thấy được ứng dụng của việc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình vào việc giải bài toán thực tế đời sống Bài tập về nhà : Cho hệ bất phương trình : a.Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = 2x + 3 trên miền nghiệm của hệ bất phươngtrình Bài tập SGK : bài tập 44 trang 133 SGK, bài tập 48 trang 135 SGK