Bài giảng Tiết 58, 59: Bất phương trình bậc hai

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 58-59 Tên bài: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: - Về kiến thức: + Nắm vững cách giải bất phương trìnhbậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và hệ bất phương trình bậc hai. + Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0. + Không được đơn giản các biểu thức trong một bất phương trình một cách tùy tiện. - Về kỹ năng: Giải thành thạo các bất phương trình, hệ bất phương trình và giải một số bất phương trình đơn giản. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG ï Hoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số -Gv kiểm tra bài củ Yêu cầu: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1 và gọi một học sinh lên bảng. -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv sữa bài làm của học sinh và đánh giá điểm. -Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý. -Học sinh lên bảng (có thể thực hiệnnhư sau) * Ta có: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 = Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi f(x) = 0 khi x =1 hoặc x = - Học sinh nhận xét bạn ï Hoạt động2: è Gv chuyển sang bài mới:”Nếu yêu cầu của bài toán là: tìm những giá trị của x mà sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học này”.Gv giới thiệu bài mới. -Gv giới thiệu mục 1 -Gv: “Nếu ta có f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta gọi đó là bất phương trình bậc hai với f(x) là tam thức bậc hai” Gv gọi một học sinh phát biểu. -Gv khẳng định lại định nghĩa và đưa nội dung định nghĩa lên bảng. -Gv giới thiệu cách giải: “ Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai” -Gv đưa ra Ví dụ1 Giải bất phương trình: 2x2 – 3x + 1 > 0 -Gv yêu cầu thực hiện H1. -Gv gọi học sinh đọc yêu cầu của H1 sau đó Gv hướng dẫn học sinh thực hiện. -Cả lớp chú ý. -Học sinh phát biểu: “Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có một trong các dạng f(x) > 0 , f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0 trong đó f(x) là một tam thức bậc hai” -Học sinh đọc đề bài §7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.Định nghĩa và cách giải. a) Định nghĩa: “Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có một trong các dạng f(x) > 0 , f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0 trong đó f(x) là một tam thức bậc hai” b) Cách giải: Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai Ví dụ1: Giải bất phương trình: 2x2 – 3x + 1 > 0 Giải: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 = Và có a = 2 > 0 nên 2x2 – 3x + 1 > 0 khi x < hoặc x >1 Vậy tập nghiêm của BPT là Biểu diễn tập nghiệm BPT -Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ thực hiện câu a) - Sau đó Gv gọi hai học sinh lên bảng thực hiện câu b) và c) -Gv gọi học sinh nhận xét bạn và sau đó Gv sữa bài tập H1. ï Hoạt động3: è Sau đó GV: “Tương tự như phương trình thì ta cũng có bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu” chuyển sang mục 2 của bài học. -Gv đưa ra ví dụ2 và Gv hướng dẫn cho học sinh cách giải và tiến hành cách giải mẫu cho cả lớp hiểu. -Gv hướng dẫn kỹ cho học sinh cách lấy nghiệm của bất phương trình trên. ï Hoạt động4: -Gv cho cả lớp thực hiện H2. -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu H2. -Gv hướng dẫn cho cả lớp cách giải H2. -Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện H2 cả lớp theo dõi cách làm của bạn -Học sinh đứng tại chỗ trả lời có thể trả lời như sau bất phương trình có tập nghiệm là: -Hai học sinh lên bảng thực hiện: +HS1: tập nghiệm của bất phương trình là +HS2: tập nghiệm của bất phương trình là -Cả lớp chú ý -Học sinh đọc H2. -Cả lớp chú ý -Học sinh lên bảng thực hiện các bạn khác chú ý H1.Tìm tập nghiệm cảu các bất phương trình sau: a) x2 + 5x + 4 < 0 b) -3x2 +2x < 1 c) 4x – 5 2.Bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ2: Giải bất phương trình Giải: Ta xét dấu biểu thức sau: Tử thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là: -2 và Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là: 2 và 3 * Gv lập bảng xét dấu * Kết luận nghiệm của bất phương trình là -Gv gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn -Gv sữa BT và có thể cho điểm học sinh nếu học sinh thực hiện tốt. - Gv đưa ra ví dụ 3 và đồng thời hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi của bất phương trình và nhấn mạnh là chúng ta không được bỏ mẫu thức. - Sau đó nhận xét lớp, đánh giá giờ học và cho cả lớp nghỉ (học sinh có thể thực hiện như sau) Tacó: Xét f(x) = (4 -2x)(x2 +7x+ 12) Nhị thức 4 -2x có nghiệm x = 2 Tam thức bậc hai x2 +7x+ 12 có 2 nghiệm là -3 và -4. Xét dấu f(x) x -4 -3 2 4 – 2x + + + 0 - x2+7x+12 + 0 - 0 + + f(x) + - + - Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là: - Một học sinh nhận xét bạn - Cả lớp chú ý H2 Giải bất phương trình: (4 -2x)(x2 +7x+ 12) < 0 áHoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số èGv dẫn vào bài mới: “Tương tự như hệ PT thì ta cũng có hệ bất phương trình” -Gv giới thiệu mục 3 -Gv đưa ra ví dụ4 và hướng dẫn cách giải cho học sinh. -Gv gọi từng học sinh giải từng bất phương trình (đứng tại chỗ) -Sau đó Gv hướng dẫn cách lấy nghiệm của hệ bất phương trình -Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý -HS1: BPT (1) có tập nghiệm -HS2: BPT (2) có tập nghiệm 3.Hệ bất phương bậc hai Ví dụ4: Giải hệ bất phương trình Giải BPT (1) có tập nghiệm BPT (2) có tập nghiệm S1 S2 Từ hai trục số ta dễ dàng suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình (I) là: S = -Gv nói thêm trong thực hành giải ta có thể làm gọn lại nhưng cần kiểm tra lại bằng vẽ nháp trục số. áHoạt động2: èGv cho học sinh lên bảng thực hiện H3 - Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện H3 cả lớp chú ý theo dõi bạn. -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv sữa BT H3 và khẳng định lại kết quả áHoạt động3: è Gv giới thiệu bất phương trình có chứa tham số và đưa ra Ví dụ 5 -Gv hướng dẫn cho học sinh vì đây là một dạng toán đòi hỏi phải có suy nghĩ. -Gv hỏi: “Đây có phải là bất phương trình bậc hai ( ẩn x) hay không? ” -Gv:đối với dạng toán này nếu hệ số a có chứa tham số ta cần xét trường hợp a = 0 và -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) Ta có Do đó hệ có tập nghiệm là - Học sinh nhận xét bạn -Cả lớp chú ý -Học sinh đứng tại chỗ trả lời (có thể trả lời như sau): Đây chưa phải là bất phương trình bậc hai. Vì nếu m = 2 thì bất phương trình không còn bậc hai. ï Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên ïTrong thực hành Giải: Tacó hoặc x > 2 (I) Tập nghiệm của hệ BPT (I) là: H3 Giải hệ bất phương trình Ví dụ 5. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm (m-2) x2+ 2(m+1)x + 2m > 0 (GV trình bày bài giải và hướng dẫn từng bứơc cho học sinh hiểu) áHoạt động4: (Nếu thời gian còn dư thì GV cho học sinh sữa BT 56a-SGK trang 145) -Gv cho học sinh sữaBT 56a. -Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn. -Gv sữa BT khẳng định lại và có thể cho điểm học sinh nếu làm tốt BT. - Sau đó nhận xét lớp, đánh giá giờ học và cho cả lớp nghỉ. -Học sinh lên bảng thực hiện BT 56a (học sinh có thể thực hiện như sau) 56a) (*) Ta có hoặc x > -1 (*) (*) -1 < x < 2 Vậy tập nghiệm của hệ BPT (*) là (-1;2) ïDặn dò: (1phút) C Các em về nhà xem lại bài củ C Làm các bài tập trong sách giáo khoa: BT53 ; 54; 55; 56 và chuẩn bị BT cho tiết luyện tập