Bài giảng Tiết 6, 7, 8, 9: Tích của một véctơ với một số

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 6-7-8-9 Tên bài: TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ cụ thể , hs phải hình dung ra được véctơ knhư thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó). - Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính . - Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ và cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ 2) Bài mới: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Định nghĩa : Tích của véc tơ với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k, được xác định như sau : 1) Nếu k 0 thì véctơ kcùng hướng với véctơ ; Nếu k < 0 thì véctơ kngược hướng với véctơ 2) Độ dài véctơ kbằng . Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số gọi là phép nhân véctơ với 1 số . Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2) Các tc của phép nhân véctơ với một số: Tính chất: , .k, lR ta có : 1) k(l) = (kl) ; 2) (k+l) = k+l; 3) k(+) = k+k; k(-) = k-k; 4) k=khi và chỉ khi k = 0 hoặc = . 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Véctơ cùng phương với véctơ () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho . 4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Định lý : Cho hai véctơ không cùng phươngvà. Khi đó mọi véctơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai véctơ và, nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho = m+n. 3) Câu hỏi và bài tập: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh và,và HĐ1: Cho hs thực hiện Nhận xét: 1.= , (-1).= - Cho hs ghi các tính chất Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : HĐ3 :a) =+ =+,=+ Cho hs quan sát hình 24 và trả lời câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D. b)F là tâm của hbh Ví dụ: a); b); c) ; HĐ2: a)vàb)xem hình vẽ. c) là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy d)Theo qt3 điểm ta có =+=+, =+=3+3. Bởi vậy, từ ta suy ra 3(+)=3+3. Tương tự 3(-)=3-3. Giải : Với điểm M bất kỳ = 2 =2 (vì I trung điểm AB ) HĐ3 :b) = 3 = 3(vì ) câu hỏi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 câu hỏi2 Nếu = và thì hiển nhiên không có số k nào để = k. Giải :a)Dễ thấy =2nếu tam giác ABC vuông tại B or C . nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB) Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD. Từ đó =2 b) +=2= nên ++=+= Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24, 25, 26 22) 23) = 2 = 2 Tương tự :