Bài giảng Toán 7 - Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (3 tiết)
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng Toán 7 - Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (3 tiết), để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
KHỞI ĐỘNG
Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác và ’ ’ ’
có: = ’ ’; = ’ ’, መ = ′.
Hai tam giác và ’ ’ ’ có
bằng nhau hay không ? BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (3T) NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông
3. Luyện tập I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH
Cho tam giác (Hình 46). Nêu hai cạnh của
HĐ1
góc tại đỉnh .
Hai cạnh của góc tại đỉnh là
và .
→ Trong tam giác , ta gọi góc là
góc xen giữa hai cạnh và . HĐ2
Cho hai tam giác và ’ ’ ’ (Hình 47)
có: = ’ ’ = 2 , መ = ′ = 60° ,
= ’ ’ = 3 . Bằng cách đếm số ô
vuông, hãy so sánh và ’ ’. Từ đó có
thể kết luận được hai tam giác và
’ ’ ’ bằng nhau hay không?
= ′ ′ và ∆ = ∆ ′ ′ ′ KẾT LUẬN
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần
lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau. Kí hiệu:
Nếu = ’ ’, መ = ′, = ’ ’ thì
Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c) Ví dụ 1
Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao? Giải
Xét hai tam giác và , ta có:
= ; መ = ; =
Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c) Xét hai tam giác 푃 và 푄푅푆, ta có:
푃 = 푄푆; 푃 = S; 푃 = 푅푆
Suy ra ∆ 푃 = ∆푄푅푆 (c.g.c) Ví dụ 2
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí , ở hai phía ốc đảo, người ta
chọn các vị trí , , bên ngoài ốc đảo sao cho: không thuộc
đường thẳng , khoảng cách là đo được; là trung điểm của cả
và (Hình 50). Người ta đo được = 700 . Khoảng cách
giữa hai vị trí , là bao nhiêu mét? Giải
Xét hai tam giác và , ta có:
= (vì là trung điểm của )
= (hai góc đối đỉnh)
= (vì là trung điểm của )
Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c)
Do đó = = 700 (hai cạnh tương ứng) Luyện tập 1
Cho góc nhọn . Hai điểm , thuộc tia thoả
mãn = 2 , = 3 . Hai điểm 푃, 푄 thuộc
tia thoả mãn 푃 = 2 , 푄 = 3 . Chứng
minh 푄 = 푃. Giải
Xét hai tam giác 푄 và 푃 , ta có: x
N
= 푃 (= 2 )
chung, M
푄 = (= 3 )
Suy ra Δ 푄 = Δ 푃 (c.g.c)
O P Q y
Do đó: 푄 = 푃 (hai cạnh tương ứng) Luyện tập 2
Cho góc có là tia phân giác. Hai điểm
, lần lượt thuộc , và khác thoả mãn
= , điểm 푃 khác và thuộc . Chứng
minh 푃 = 푃. Giải
Vì là tia phân giác của góc
⇒ = hay 푃 = 푃 ( , , 푃
x
lần lượt thuộc tia , , )
Xét hai tam giác 푃 và 푃, ta có: z
M
= (gt) P
푃 = 푃 (cmt)
푃 là cạnh chung
O N y
Suy ra Δ 푃 = Δ 푃 (c.g.c)
Do đó, 푃 = 푃 (2 cạnh tương ứng) II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ
HAI CẠNH GÓC VUÔNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau Nếu መ = ′ = 90°, = ’ ’, = ’ ’ thì Δ = Δ ’ ’ ’
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’, ta
có:
= ’ ’
መ = ′ = 90°
= ’ ’
Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c) Hai tam giác và vuông tại có =
Ví dụ 3
. Chứng minh:
a) ∆ = ∆ b) =
Giải
a) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
là cạnh chung; = (gt)
Suy ra ∆ = ∆ (hai cạnh góc vuông)
b) Vì ∆ = ∆ nên
= (hai cạnh tương ứng) LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK – tr.86) Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối
diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc giải bài tập sau
đây:
Cho tam giác có < . Tia phân giác của góc cắt cạnh
tại điểm . Điểm thuộc cạnh thoả mãn = . Chứng
minh:
a) ∆ = ∆ ; b) > መ.
File đính kèm:
bai_giang_toan_7_bai_5_truong_hop_bang_nhau_thu_hai_cua_tam.pptx