Bài giảng Toán 9 - Chương V, Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! Năm học: 2024 - 2025 CÂU HỎI TÌNH HUỐNG CHƯƠNG V: ĐƯỜNG TRÒN BÀI 3: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NỘI DUNG BÀI HỌC 1 NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O lên đường thẳng a. a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O lên đường thẳng O R a và bán kính R. a H b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không? d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không? a) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên khoảng cách OH từ tâm O đến đường thẳng a bằng bán kính R. Vậy OH = R. Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O lên đường thẳng a. a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O lên đường thẳng O R a và bán kính R. a H b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không? d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không? b) Vì OH = R nên điểm H (O; R). Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O lên đường thẳng a. a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O lên đường thẳng O R a và bán kính R. a H b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không? d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không? c) Điểm H là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O; R) nên H là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R). Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O lên đường thẳng a. a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O lên đường thẳng O R a và bán kính R. a H b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không? d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không? d) Đường thẳng a vuông góc với bán kính OH đi qua tiếp điểm H. NHẬN XÉT Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 3cm) thỏa mãn OM = 5 cm. Đường thẳng MN đi qua N và tiếp xúc O với đường tròn (O) tại N. N a) Tam giác OMN có phải là tam giác vuông không? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn MN M a) Vì đường thẳng MN đi qua M và tiếp xúc với (O) tại N Giải nên ON ⊥ MN tại N. Suy ra tam giác OMN vuông tại N. 2 2 2 b)b) ÁpÁp dụngdụng địnhđịnh lílí PitagoPitago vàovào V MON ,, cócó:: OM = ON + MN 2 2 2 Suy ra 5 = 3 + MN . Do đó: MN2 = 52 – 32 = 16 Vậy MN = 4 (cm) Cho ba điểm A B C thẳng hàng trong đó b nằm giữa A và C đường tròn O tiếp xúc với đường thẳng O AB và C. Chứng minh: OA2 + BC2 = OB2 + AC2 A C Giải B Vì đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại C nên OC ⊥ AC tại C. Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: AO2 = AC2 + CO2 (định lí Pythagore). Suy ra CO2 = AO2 – AC2. Xét ∆OBC vuông tại C, ta có: BO2 = BC2 + CO2 (định lí Pythagore). Suy ra CO2 = BO2 – BC2. Do đó AO2 – AC2 = BO2 – BC2 hay AO2 + BC2 = BO2 + AC2. Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn O R (O;R) và a vuông góc với OH. a H N a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R. b) Giả sử N là điểm thuộc đường thẳng a và N khác H. So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không? a) Vì OH ⊥ a tại H nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là OH = R. Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn O (O;R) và a vuông góc với OH. Lấy điểm N thuộc đường R thẳng a và N khác H a H N a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R. b) Giả sử N là điểm thuộc đường thẳng a và N khác H. So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không? b) Ta có ON, OH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a nên ON > OH hay ON > R. Do đó điểm N nằm ngoài đường tròn (O; R). Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn O (O;R) và a vuông góc với OH. Lấy điểm N thuộc đường R thẳng a và N khác H a H N a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R. b) Giả sử N là điểm thuộc đường thẳng a và N khác H. So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không? c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không? c) Vì a ⊥ OH tại điểm H nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại H. ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc đường tròn. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M Giải d Vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với OM. M O Vì M (O; OM) và d ⊥ OM tại M nên đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’). d Giải I O O' R R' Vì đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O’ thẳng hàng và I nằm giữa O và O’. Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại I nên d ⊥ OI tại I. Do đó d ⊥ O’I tại I, mà I (O’; R’) nên d là tiếp tuyến của (O’; R’). Cho đường tròn (O) và điểm I ở ngoài đường tròn. Gọi M là giao điểm của đường tròn (K) đường kính IO và đường tròn (O). Chứng minh IM là tiếp tuyến của (O) tại M. M I O Giải K Vì OI là đường kính, KM là bán kính của (K) nên KM = OI. Xét ∆OIM có KM = OI nên ∆MOI vuông tại M. Suy ra IM ⊥ OM tại M. Vì M (O) và IM ⊥ OM tại M nên IM là tiếp tuyến của (O) tại M