Bài giảng Tuần 20 - Tiết 33: Bất đẳng thức

TUẦN 20 Tiết 33 Ngày soạn: 24 / 12 §1. BẤT ĐẲNG THỨC (tt) I. Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức Thái độ tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài. II. Chuẩn bị : Giáo viên: giáo án, phấn màu, ... Học sinh: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất III. Phương pháp :Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình của bài hocï: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi: -Nêu BĐT Côsi -CMR: (2x+1)(3-2x) Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hệ quả 2 (10’) ? Từ bài toán trên có nhận xét gì về tổng (2x+1) + (3-2x) và tích (2x+1).(3-2x)? lớn nhất hay nhỏ nhất? ? Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích như thế nào? GV chính xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vuông cạnh 4cm và một hình chữ nhật dài 5cm , rộng 3cm & một hình chữ nhật dài 7cm , rộng 1cm ? Có nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình trên? ? Rút ra kết luận về chu vi và diện tích trong các hình trên? GV chính xác HQû cho học sinh ghi HS: (2x+1) + (3-2x)=4 (không đổi ) (2x+1)(3-2x) max=4 Khi đó : (2x+1)=(3-2x) HS: Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi x=y HS: Chu vi bằng nhau Hình vuông có diện tích lớn nhất HS:Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x=y * Ý nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất . Hoạt động 2: Hệ quả 3 (10’) Cho 2 số (x+1) và (x 1) ? Cĩ nhận xét tích của hai số trên và tổng của nó theo BDT Côsi? Làm theo nhóm GV nhận xét bài làm và sửa sai ? Hãy rút ra kết luận cho bài toán trên trong trường hợp TQ với hai số x, y GV chính xác cho học sinh ghi VD: Cho hình vuông cạnh 4cm , 1 hình chử nhật dài 8cm , rộng 2cm ? Có nhận xét gì về chu vi và diện tích các hình trên? HS: (x+1). =2 (không đổi) (x+1)+ 2= 2 ((x+1)+ )min=2 khi đó (x+1)= HS: x+y khôing đổi thì tích đạt min khi x=y HS: Diện tích bằng nhau Chu vi hình vuông nhỏ nhất * Hệ quả 3: Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y *Ý nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật cùng diện tích ,thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất Hoạt động 3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối (10’) ? Tính: ? So sánh với 0 ; với x ; với –x? ? nếu a thì x ? a thì x ? ? So sánh với với GV cho học sinh ghi các tính chất GV giới thiệu ví dụ ? x thì có thể viết lại như thế nào? Hãy cộng hai vế của bđt với (-1) HS: HS: 0 ; x ; -x HS: a thì -a x a a thì x -a hay x a HS: Học sinh ghi vở HS: -1 x 3 -2 x-1 2 hay III- BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: * 0 ; x ; -x * a -a x a * a x -a hay x a * Ví dụ : Cho x CMR : Giải Ta có :-1 x 3 Suy ra :-1-1 x-1 3 -1 -2 x-1 2 hay (đpcm) Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (11’) ? Nêu nội dung của BĐT Côsi, các hệ quả và ý nghĩa của nó ? Nêu các tính chất của BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối. ? (b-c)2< a2 vậy thì a2-(b-c)2 có dấu như thế nào ? ? Khai triển hằng đẳng thức vừa tìm được ? Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh như thế nào so với cạnh còn lại? ? a+b-c ? a +c-b ? từ đó suy ra (a+b-c).(a+c-b) ? HS: Ta có (b-c)2< a2 a2-(b-c)2>0 (a+c-b).(a+b-c)>0 HS: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn so với cạnh còn lại. mà : a+b-c > 0 a+c-b > 0 suy ra (a+b-c).a+c-b) >0 Bài tập 3: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác a) CMR: :(b-c)2< a2 (1) Giải (1) a2-(b-c)2>0 (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0 a+c-b >0 suy ra (a+b-c).(a+c-b) >0 Vậy :(b-c)2< a2 Dặn dò về nhà: (1’) - Về nhà học bài chú ý học kỹ các tính chất của bất đẳng thức. - Làm bài tập 3b, 4, 5 Tr 79. TUẦN 21 Tiết 34 Ngày soạn: 2/01 §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh nắm các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nắm cách xác định điều kiện và các phép biến đổi bất phương trình, hệ bất phương trình. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn và cách tìm giao các tập nghiệm. Thái độ: Tích cực, mạnh dạn góp ý kiến xây dựng bài. II. Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu. Học sinh: Xem bài trước, xem lại tính chất bất đẳng thức III. Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình của bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: ( 3’) Câu hỏi: Cho bất phương trình Chỉ ra VT, VP ? Giải bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm trên trục. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Bất phương trình 1 ẩn(10’) ? Từ bài toán trên hãy chỉ ra dạng của bất phương trình. GV chính xác cho học sinh ghi. ? Thế nào là nghiệm của bất phương trình? Việc tìm nghiệm bất phương trình và phương trình có gì khác nhau? GV: Số nghiệm của phương trình ta có thể đếm được là 1, 2, 3 Còn số nghiệm của bất phương trình thường là một tập nghiệm. GV cho học sinh thực hiện theo nhóm H2 ở SGK. GV gọi đại diện nhóm lên trình bày. HS: f(x) g(x) HS: Nghiệm bất phương trình là giá trị biến x0 làm thỏa mãn bất phương trình. Học sinh thực hiện theo nhóm H2. Đại diện nhóm lên bảng trình bày. I. Khái niệm bất phương trình một ẩn: 1. Bất phương trình 1 ẩn: Dạng: f(x) < g(x) hay f(x) g(x) f(x), g(x) là biểu thức chứa biến x. VT là f(x) VP là g(x) Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) đúng thì x0 là một nghiệm của bpt f(x) < g(x). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Hoạt động 2: Điều kiện của một bất phương trình & Bất phương trình chứa tham số (10’) ? Hãy kiểm tra xem x = 3 có phải là nghiệm bất phương trình hay không? GV: Đối với bất phương trình cũng như phương trình có những giá trị làm cho nó không xác định. Vì vậy khi giải bất phương trình ta phải tìm điều kiện của nó. Giới thiệu BT1 Tr87 SGK GV Ghi đề và kết quả thành 2 cột trên bảng phụ. Yêu cầu: Học sinh thảo luận nhóm ghép đề và kết quả BT1. GV: Giới thiệu bpt chứa tham số Là bpt có chứa những chữ số khác ngoài ẩn và hệ số. ? cho ví dụ về phương trình chứa tham số. HS: x = 3 bất phương trình không xác định. Học sinh thảo luận nhóm BT1. Học sinh cho ví dụ 2. Điều kiện của một bất phương trình Điều kiện của x để f(x), g(x) có nghĩa, là điều kiện xác định của bất phương trình. Bài tập 1: a) Điều kiện là: b) Điều kiện là: . 3. Bất phương trình chứa tham số: Ví dụ: (m-1)x +3 < 0 Là những bất phương trình chứa tham số. Hoạt động 3: Hệ bất phương trình một ẩn (9’) ? Cho một ví dụ về hệ phương trình bậc nhất một ẩn. ? Tương tự cho một ví dụ về hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. ? Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình? GV: Muốn giải hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm của chúng. GV giới thiệu ví dụ. ? Cho bpt Yêu cầu: Học sinh lên biểu diễn hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên trục số. Nhấn mạnh: Tập nghiệm của hệ là phần không gạch trên trục số. HS cho ví dụ về hệ phương trình bậc nhất một ẩn. HS cho ví dụ về hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Nghiệm của hệ là các giá trị x thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Học sinh theo dõi HS: x < 5 -2 5 //////////[ )////////// 2 5 Tập nghiệm là: II- Hệ bất phương trình một ẩn: Hệ bất phương trình ẩn x gồm từ hai bất phương trình trở lên nằm trong dấu ngoặc nhọn. Nghiệm của hệ là những giá trị thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Cách giải: giải từng bất phương trình, lấy giao các tập nghiệm của các bất phương trình. Tập giao chính là tập nghiệm của hệ. Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: Vậy tập nghiệm là: Hoạt động 4: Một số phép biến đổi phương trình (10’) ? Thế nào là hai phương trình tương đương? GV: Bất phương trình tương đương cũng được định nghĩa như phương trình tương đương. ? Tương tự hãy định nghĩa bất phương trình, hệ bất phương trình tương đương? GV chính xác cho học sinh ghi. ? Thế nào là phép biến đổi tương đương. GV chính xác cho học sinh ghi. VD Cho bất phương trình: (a) (1) (2) ? Từ bpt đã cho, làm thế nào để có bpt (1) và bpt (2) ? Hai bất phương trình này thế nào với nhau ? ? Bất phương trình (1), (2) với bất phương trình (a) ban đầu như thế nào với nhau ? Nhấn mạnh: Phép cộng (trừ) hai vế bất phương trình với một biểu thức chính là phép chuyển vế biểu thức của bất phương trình từ vế này sang vế kia. GV cho học sinh ghi bài. HS:Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm. HS:Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. Hệ bất phương trình tương đương khi chúng cĩ cùng tập nghiệm. HS:Phép biến đổi tương đương là biến đổi phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình không làm thay đổi tập nghiệm của chúng. HS: Cộng hai vế của bpt (a) với (3x) ta được (1). Chuyển vế (3x) của bpt (a) sang trái ta được (2). HS: (1) và (2) tương đương với nhau. HS: (1), (2) tương đương với bất phương trình (a). Học sinh chú ‏ý theo dõi và ghi bài. III. Một số phép biến đổi bất phương trình: 1. Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) cĩ cùng tập nghiệm thì nĩ tương đương nhau. KH: 2. Phép biến đổi tương đương: - Các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của pt, bpt đgl phép biến đổi tương đương - Phép biến đổi tương đương biến một pt (bpt) thành một pt (bpt) tương đương 3. Cộng (trừ): Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với cùng một biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương. Chú y: Phép cộng (trừ) chính là phép chuyển vế hạng tử và đổi dấu. Hoạt động 5: Củng cố & Dặn dò về nhà (3’) ? Tìm điều kiện xác định của bất phương trình (1) và (2) (1) TXĐ D = R ; (2) TXĐ D = [1;+¥) Học bài, xem các bài tập SGK. Xem phần còn lại của bài. TUẦN 22 Tiết 35 Ngày soạn: 10/01 §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (tt) Mục tiêu: Kiến thức: Biết khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải hệ này. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Kỹ năng: Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất pt đã cho về dạng đơn giản hơn. Thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, tích cực xây dựng bài - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị: 1) Giáo viên: Giáo án, SGK, một số đồ dùng cần thiết khác 2) Học sinh: SGK, xem trước bài, III. Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình của bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: ( 3’) Câu hỏi: : Giải các bpt: HS1: 3 – x ³ 0 HS2: x + 1 ³ 0 Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu một số phép biến đổi bất phương trình (14’) Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? (x+2)(2x–1) – 2 £ £ x2 + (x–1)(x+3) Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? (x+2)(2x–1) – 2 £ £ x2 + (x–1)(x+3) Û x £ 1 Û x<1 Û x > 3) Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương. 4) Nhân (chia) · Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương. · Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương. 5) Bình phương Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương. Hoạt động 2: Tìm hiểu chú ý (3’) GV Giới thiệu các chú ý và hướng dẫn HS thực hiện các ví dụ áp dụng. Đọc SGK 6) Chú ý ( SGK) Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng (20’) -GV hướng dẫn học sinh giải các bất phương trình trên. -Khai triển vá rút gọn từng vế -Chuyển vế => vế phải = 0 -Rút gọn -Tập nghiệm Qua kết quả ví dụ 1 GV cho học sinh rút ra nhận xét. -Khai triển và rút gọn 2x2+3x-4 2x2+2x-3 -Chuyển vế: 2x2+3x-4-(2x2+2x-3)0 2x2+3x-4-2x2-2x+30 -Rút gọn: x-10 -Tập nghiệm: (-;1] HS nêu nhận xét. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3) -Nhận xét mẫu thức của bài tốn ? -Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu thức chung: -Chuyển vế và rút gọn -Tập nghiệm x2+2 > 0 , x2+1 > 0 , (x2+2)(x2+1) > 0 , -Nhân 2 vế với mẫu thức chung: (x2+2)(x2+1) -Chuyển vế và rút gọn: x+1>0x<1 -Tập nghiệm:x < 1 Ví dụ 2:Giải bất phương trình: > ? Tìm điều kiện xác định của bpt . -Bình phương 2 vế -Chuyển vế và rút gọn -Tập nghiệm GV nhận xét và sửa sai cho HS. -Vì x2 + x + 2 > 0 nên điều kiện xác định của bpt là : xR -Bình phương 2 vế x2+2x+2 > x2-2x+3 -Chuyển vế và rút gọn: 4x > 1 -Tập nghiệm x > Ví dụ 4: Giải bất phương trình: > Hoạt động 4: Củng cố & Dặn dị (5’) GV: Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : > Học thuộc lý thuyết Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 / SGK trang 87 – 88. TUẦN 23 Tiết 36 Ngày soạn: 10/01 §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (tt) I. Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố các khái niệm về BPT, điều kiện xác định, tập nghiệm của BPT, hệ BPT. Nắm được các phép biến đổi tương đương. Kĩ năng: Giải được các BPT đơn giản. Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT. Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số. Thái độ: Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic. Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, SGK - Học sinh: SGK, Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức, Bất phương trình. Làm bài tập về nhà III. Phương pháp: Luyện tập – thực hành. IV.Tiến trình dạy học: - Ổn định lớp: - Kiểm tra bài cũ (5’): HS1: Nêu điều kiện xác định của bất phương trình. HS2: Nêu các phép biến đổi bất phương trình. Bài mới : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giải bài tập 1/ SGK trang 87 (7’) GV: Cho HS hoạt động nhĩm, mỗi nhĩm trả lời một câu. GV Gọi đại diện các nhĩm trình bày. GV Nhận xét. Mỗi nhóm trả lời một câu. a) x Ỵ R \ {0, –1} b) x ¹ {–2; 2; 1; 3} c) x ¹ {–1} d) x Ỵ (–¥; 1]\ {–4} Bài tập 1/ SGK a) b) c) d) Hoạt động 2: Giải bài tập 2/ SGK trang 88 (5’) Yêu cầu HS trình bày. Gọi 3 HS lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét. Nhận xét, đánh giá. a) x2 + ³ 0, "x ³ –8 b) c) Bài tập 2/ SGK: Chứng minh các BPT sau vô nghiệm: a) x2 + £ –3 b) c) Hoạt động 3: Giải bài tập 3/ SGK trang 88 (10’) Yêu cầu HS chỉ ra các các phép biến đổi tương đương ứng với từng bất phương trình. Gọi HS trình bày. Cho HS nhận xét. Nhận xét, đánh giá. a) Nhân 2 vế của (1) với –1 b) Chuyển vế, đổi dấu c) Cộng vào 2 vế của (1) với (x2 + 1 ¹ 0, "x) d) Nhân 2 vế của (1) với (2x + 1) (2x + 1 > 0, "x ³1) Bài tập 3/ SGK: Giải thích vì sao các cặp BPT sau tương đương: –4x + 1 > 0 (1) và 4x – 1 < 0 (2) b) 2x2 +5 £ 2x – 1 (1) và 2x2 – 2x + 6 £ 0 (2) c) x + 1 > 0 (1) và x + 1 +> (2) d) ³ x (1) và (2x+1)³x(2x+1) (2) Hoạt động 3: Giải bài tập 5/ SGK trang 88 (13’) Gọi 2 HS giải hệ bất phương trình. Cho HS nhận xét. Nhận xét, sửa chữa. Giải hệ bất phương trình. a) x Ỵ R; (-¥;) S2 = (–¥; ) S= S1 Ç S2 = (–¥; ) b) x Ỵ R; S3 = (+ ¥) S4 = (-¥ ; 2) S = (; 2) HS nhận xét Bài tập 5/ SGK: Giải hệ bất phương trình: a) b) Hoạt động 3: Củng cố & Dặn dị (5’) - Củng cố: Nhấn mạnh: – Cách giải BPT. – Cách biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số để kết hợp nghiệm. - Dặn dị: Xem lại các bài tập đã chữa. Làm các bài tập ở SBT. Tiết 37 Ngày soạn: 20/01 §3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Mục tiêu: Kiến thức: Xét dấu một nhị thức bậc nhất Xét dấu một tích, thương những nhị thức bậc nhất Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức trên vào việc giải một số bpt một ẩn đơn giản. Thái độ: Chú ý, chủ động, tích cực, chăm chỉ, II. Chuẩn bị: Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện Học sinh: nắm vững các khái niện về bất phương trình, xem trước bài dấu nhị thức bậc nhất.. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập – thực hành. IV.Tiến trình dạy học: - Ổn định lớp: - Kiểm tra bài cũ (6’): Giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0 Bài mới : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhị thức bậc nhất (8’) GV: a) Giải bpt -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nĩ. GV:Tập nghiệm của bpt -2x+3>0 là một khoảng trên trục số. Khoảng cịn lại là tập nghiệm của bpt -2x+3 ≤ 0. Hai khoảng này được phân chia bởi nghiệm số x = của biểu thức f(x)= -2x + 3. b) Từ đĩ hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đĩ thì nhị thức f(x)= -2x + 3 cĩ giá trị + Trái dấu với hệ số của x + Cùng dấu với hệ số của x GV nhận xét và sửa sai. . HS: Lên bảng giải ) -2x+3>0 Û x < + f(x) trái dấu với hệ số của x (a= -2) khi x < + f(x) cùng dấu với hệ số của x (a= -2) khi x > I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đĩ a, b là hai số đã cho, a ≠ 0. Hoạt động 2: Dấu của nhị thức bậc nhất (8’) GV: Tổng quát lên thành định lí GVHD: Cách chứng minh. GV: Bảng xét dấu x -∞ +∞ f(x)=ax+b trái dấu 0 cùng dấu với a với a GV minh họa bằng đồ thị bảng xét dấu nhị thức bậc nhất. HS: Chú ý và xem thêm sgk. HS: Xem minh hoạ bằng đồ thị trong sgk. 2)Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lí: Nhị thức f(x) = ax+b cĩ giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng f(x) = ax+b = 0 Û x = đgl nghiệm của nhị thức f(x). Hoạt động 3: Áp dụng (8’) GV hướng dẫn và gọi HS lên bảng xét dấu nhị thức f(x) GV nhận xét và sửa sai cho HS GV nhận xét và sửa sai cho HS HS lên bảng xét dấu a/ f(x) = 3x + 2 Cho Bảng xét dấu: x -∞ +∞ f(x) - 0 + f(x) > 0 khi x (;+∞ ) f(x) < 0 khi x (-∞ ;) f(x) = 0 khi b/ g(x) = -2x + 5 Cho Bảng xét dấu: x - ∞ + ∞ g(x) + 0 - g(x) < 0 khi x (;+∞ ) g(x) > 0 khi x (-∞ ;) g(x) = 0 khi Ví dụ: Xét dấu các nhị thức a/ f(x) = 3x + 2 b/ g(x) = -2x + 5 Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất (12’) GV để xét dấu tích cùa các nhị thức bậc nhất ta áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta cĩ thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho từng nhị thức bậc nhất cĩ mặt trong f(x), ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự. GV hướng dẫn HS xét dấu biểu thức f(x) - Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất - Lập bảng xét dấu, xét dấu từng nhị thức bậc nhất. GV nhận xét và bổ sung bài giải của HS. GV hướng dẫn HS xét dấu f(x) ? f(x) cĩ phải là nhị thức bậc nhất, hay tích của các nhị thức bậc nhất khơng ? Làm thế nào ta xét dấu f(x) GV gọi HS lên bảng thực hiện GV qui đồng mẫu thức, biến đổi biểu thức f(x) đưa về dạng tích, thương của các nhị thức bậc nhất rồi xét dấu tương tự như ví dụ ở phần áp dụng của tiết trước. GV Gọi học sinh lên bảng thực hiện. GV lưu ý HS tìm ĐKXĐ của biểu thức Nhận xét và củng cố. HS xét dấu f(x) theo hướng dẫn của GV Ta cĩ: Bảng xét dấu: x -∞ - 3 +∞ 2x-1 - | - 0 + x+3 - 0 + | + f(x) + 0 - 0 + f(x) > 0 khi x (-∞;-3) hoặc x (; +∞). f(x) < 0 khi x (-3; ) f(x) = 0 khi x = - 3 hoặc x = HS f(x) khơng phải là nhị thức bậc nhất, cũng khơng phải là tích cùa các nhị thức bậc nhất. HS áp dụng hằng đẳng thức biến đổi f(x) thành tích của các nhị thức bậc nhất. HS lên bảng thực hiện f(x) = 4x2 – 1 = (2x)2 - 12 = (2x+1)(2x-1) Ta cĩ: Bảng xét dấu: x -∞ - +∞ 2x+1 - 0 + | + 2x-1 - | - 0 + f(x) + 0 - 0 + f(x) > 0 khi x (-∞;-) hoặc x (; +∞). f(x) < 0 khi x (-; ) f(x) = 0 khi x = - hoặc x = HS: Chú ý và thực hiện theo hướng dẫn của GV. HS: Lên bảng thực hiện. ĐKXĐ: Ta cĩ: Bảng xét dấu: x -∞ 2 +∞ -11-5x + 0 - | - | - 3x+1 - | - 0 + | + 2- x + | + | + 0 - f(x) - 0 + || - || + f(x)>0 khi xỴ hoặc xỴ. f(x)<0 khi xỴ hoặc xỴ f(x) = 0 khi x = f(x) khơng xđ khi x = hoặc x = 2. Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau: a/ f(x) = (2x - 1)(x + 3) b/ f(x) = 4x2 – 1 Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau: a) Hoạt động 5: Củng cố & Dặn dị (2’) - Củng cố: GV củng cố cách xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tích của các nhị thức bậc nhất. - Dặn dị: Về nhà học bài, xem tiếp phần cịn lại của bài học và chuẩn bị bài tập SGK. TUẦN 24 Tiết 38 Ngày soạn: 28/01 §3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tt) I.Mục tiêu: Kiến thức: - Tiếp tục tìm hiểu về cách xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất. - Hiểu cách giải bất phương trình tích, bpt chứa ẩn ở mẫu và bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Kỹ năng: HS giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải bất phương trình. Thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị: Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện. Học sinh: nắm vững các khái niện về bất phương trình, xem trước bài dấu nhị thức bậc nhất.. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập – thực hành. IV.Tiến trình dạy học: - Ổn định lớp: - Kiểm tra bài cũ (7’): HS1: Xét dấu biểu thức f(x) = x3 – 4x HS2: Xét dấu biểu thức Bài mới : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 2: Áp dụng vào giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức (14’) GV nêu cách giải pt tích f(x) . g(x) = 0 VD:Giải pt:(x + 2)(x - 2) =0 Tương tự Giải bpt: (x + 2)(x - 2) < 0 ? a.b < 0 Vậy để áp dụng vào giải bpt (x + 2)(x - 2) < 0 theo cách trên thì việc tìm tập nghiệm của bpt sẽ phức tạp hơn. Do đĩ để việc giải bpt tích đơn giản hơn ta áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhấtđể xét dấu tích của các nhị thức và dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bpt. GV hướng dẫn HS giải bpt - Đặt f(x) = x3 – 4x - Xét dấu f(x) - Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm của bpt là những già trị của x làm cho f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 ? Để giải bpt tích ta thực hiện theo mấy bước Tương tự như câu a GV gọi HS lên bảng giải bpt câu b lưu ý điều kiện xác định của bpt. GV nhận xét và sửa sai cho HS. ? Để giải bpt tích ta thực hiện theo mấy bước GV treo bảng phụ bài tập củng cố kiến thức HS HS: HS: HS: HS: Đặt f(x) = x3 – 4x = x (x + 2)(x - 2) Ta cĩ: Bảng xét dấu: x -∞ -2 0 2 +∞ x - ÷ - 0 + ½ + x+2 - 0 + ÷ + ½ + x-2 - ÷ - ÷ - 0 + f(x) - 0\\\ +\\\ 0 - 0 \\\+\\\ Tập nghiệm của bpt là: S = (-∞; -2] È [0; 2] HS: Thực hiện theo 3 bước B1: Đưa bpt về dạng f(x)0. B2: Lập bảng xét dấu f(x) B3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bpt HS: Đặt ĐK: Ta cĩ: Bảng xét dấu x -∞ 2 +∞ -2x+5 + ÷ + ÷ + 0 - x -1 - 0 + ÷ + ÷ + x-2 - ÷ - 0 + ÷ + f(x) + 0\\\- \\\ 0 + ÷÷ \\\ - \\\\ Tập nghiệm của bpt là: S = (-∞ ; 3] È [2 ; ) HS: Thực hiện the