Bài giảng Tuần 9 - Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Trường THPT Lê Hồng Phong GV : Trần Đông Phong Ngày soạn: 25/9/2010 Tuần: 9 Ngày dạy: 9/10/2010 Tiết PPCT: 26-27 LỚP 10 Đại số nâng cao: CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I.MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: -Tiết 1: Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ; Phương trình ax2 + bx + c = 0. -Tiết 2: Hiểu được định lí viet và ứng dụng của nó 2.Kỹ năng: Rèn cho HS:Khi cho hàm số bằng biểu thức, HS cần: -Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 -Biện luận số giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng đồ thị. -Biết vận dụng định lý Vi – ét vào việc xét dấu của các nghiệm và tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều k iện cho trước. 3.Tư duy và thái độ: -Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiến thức kĩ năng quen thuộc .... -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tâp 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: Đồ dùng học tập , SGK , máy tính cầm tay. -Kiến thức cũ về đồ thị parabol và định lí Vi-et III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy học sinh TIẾT 1 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: a.Nêu khái niệm phương trình một ẩn và các phép biến đổi tương đương ? b.Giải phương trình: ; GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung . Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1:GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG AX+B=0 -Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất và cách giải? -Hãy giải các phương trình sau? 1) , 2) 0x =2 , 3) 0x= 0 -Đọc kết quả của các bài toán đó ? Giải thích ? -Từ đó suy ra trường hợp tổng quát giải và biện luận phương trình ax+b = 0 +Để tìm x ta cần phải làm gì (chuyển vế) ? + Có được chia 2 vế cho a để tìm x không ? (Không, a 0 mới chia được ) + Từ đó suy ra phải xét 2 t/h a = 0 và a 0 + GV cho ví dụ và hướng dẫn HS biện luận -HS: độc lập làm bài theo hướng dẫn của GV. -Lên bảng trình bày. -GV: a = ? b = ? Hướng dẫn HS biện luận: m2 – 4 = 0 m = ? Khi m =2, thay vào phương trình ? Khi m= -2 , thay vào phương trình? -Hướng dẫn HS kết luận -HS độc lập làm Ví dụ 2. -Làm bài chạy . I.Giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0: 1) a 0 thì Phương trình có nghiệm duy nhất 2) :phương trình VN 3) a=0, b=0 : phương trình nghiệm đúng với mọi Ví dụ 1 : 1) 3(m + 1)x + 4m +2 = 0 (1) 2) m2(x - 2) = 4x - 4m (2) 3) m2x + 1 = -x + 2m (3) Giải : (2)Û (m2 – 4)x = 2m(m –2) + Nếu m2 – 4 ¹ 0 Û thì (2) Û x = + Nếu m2 – 4 = 0 Û Khi m = 2 : (2) Û 0x = 0 pt có no " x Î R Khi m = -2 : (2) Û 0x = 16 pt vô nghiệm Kết luận Phương trình (2) có no x = m = 2 Pt (2) có no xR m = -2 Pt (2) Vô nghiệm. (3) : m2x + 1 = -x + 2m (m2 + 1)x = 2m – 1 Ta có a = m2 + 1 0 m nên pt luôn có một nghiệm duy nhất Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình (m-1)x = m2 + 3m + 2 (m-1)(m-3)x = m2 + 3m + 2 HOẠT ĐỘNG 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG AX2+BX+C=0 -GV:Pháp vấn HS để củng cố lại cách giải phương trình bậc hai -HS: trả lời câu hảo của GV -GV: Cho HS thực hiện HĐ1 -HS: thảo luận và đưa ra kết quả -GV: Hướng dẫn HS biện luận: + Xác định a, b, c + a = 0 + a - Tương tự cho Hs giải và biện luận phương trình(x -1)(x –mx + 2) = 0 theo tham số m. 2.Giải và biện luận phương trình dạng 1) a = 0 thì trở thành ax+b=0 2) a 0: Tính + : phương trình có hai nghiệm (phân biệt) +: Phương trình có nghiệm kép +: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình: mx2 – 2(m - 2)x + m -3 = 0 (1) Giải + m = 0 ta có: (1)4x – 3 = 0 x = + m 0 ’ = b’2 – ac = (m - 2)2 – m(m - 3) = 4 – m Khi ’ > 0 m < 4 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = x2 = Khi ’ = 0 m = 4 (1) có nghiệm kép: x = Khi ’ 4 vô nghiệm Kết luận: m > 4: phương trình vô nghiệm ; m = 0: phương trình có nghiệm x = 0m4: pt có 2 nghiệmx = Ví dụ2:Cho phương trình 3x + 2 = - x2 + x + a (2) . Bằng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (2) theo tham số a. Bài làm : (2)x2 + 2x + 2 = a(3) (3) là phương trình hoành độ giao điểm của(P): y = x2 + 2x + 2 Và(d): y = a (song song với Ox và cắt Oy tại (0 ; a)) + Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm phương trình Dựa vào đồ thị ta có: a Số giao điểm Số nghiệm a < 1 0 0 a = 1 1 1 a >1 2 2 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Nhắc lại cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; BTVN: 6 – 8 / 78 ; Xem trước phần tiếp theo. 6.Rút kinh nghiệm: TIẾT 2 Ngày dạy: (10A1) 10/10/2010 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: a.Nêu cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 b.Ap dụng giải và biện luận theo m phương trình: (m2 + 2)x – 2m = x – 3. -Kiểm tra vở bài tập của các học sinh khác. -Chấm bài nhanh của 1 số học sinh dưới lớp. GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung . Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 3:ĐỊNH LÍ VI-ET HĐTP 1: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET -GV: pháp vấn HS về định lí Viet -HS: trả lời câu hỏi của GV 3. Ứng dụng định lí Vi et: x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) x1 + x2 = và x1x2 = HĐTP 2: NHÂM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH -GV: Nhắc lại cách nhẩm nghiệm trong 1 số trường hợp đặc biệt : a + b + c = 0 và a – b + c = 0 -HS: áp dụng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm. (1) S = 5 ; P = 6 => x1 = 2 ; x2 = 3 (2) S = 2 + ; P = 2 Þx1 = 2; x2 = . (3) Trường hợp đặc biệt : a + b + c = 0 x1 = 1; x2 = c/a = 2/3 (4) a – b + c = 0 ; x1 = -1 ; x2 = -c/a = 3/2 Ví dụ: Sử dụng định lý Vi-ét nhẩm nghiệm các phương trình sau : (1) x2 – 5x + 6 = 0 . (2) x2 –(2+)x + 2 = 0 (3) 3x2 – 5x + 2 = 0 (4) – 2x2 + x + 3 = 0 HĐTP 3:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ -HS biến đổi vế phải thành vế trái : a(x – x1)(x – x2) = a[x2 – (x1 + x2)x + x1x2 ] = a[x2 -x + ] = ax2 + bx + c . Rút ra ứng dụng thứ 2. -Áp dụng làm câu b. f(x) = - 2x2 – 7x + 4 = -2(x + 4) (x -1/2) = (x + 4) ( 1 – 2x ) f(x) = ( + 1)x2 – 2(+1) + 2 = ( + 1) (x - ) ( x – 2 + ) nhận xét : Cho f(x) = ax2 + bx + c (a0) x1 , x2 là nghiệm phương trình f(x) = 0 ta có: f(x) = a(x – x1)(x – x2) ví dụ: phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) f(x) = - 2x2 – 7x + 4 b) f(x) = ( + 1)x2 – 2(+1) + 2 HĐTP 4:TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ ĐÓ -GV: hỏi Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình nào? +Rút ra nhận xét : Nếu S2 < 4P thì không tồn tại 2 số có tổng là S và tích là P. HS: Yêu cầu học sinh làm H3/SGK. Gợi ý :+ Tổng 2 cạnh là bao nhiêu ? + Tích 2 cạnh là bao nhiêu ? + Dựa vào nhận xét để rút ra kết luận. Trong mỗi trường hợp có thể , yêu cầu HS xác định chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật. +Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0 Điều kiện tồn là: H3/SGK. Tổng 2 cạnh là 20 , tích 2 cạnh là S . a)S = 99 cm . Ta có : 202 > 4.99 ®Có thể, 2 cạnh là : 11 ; 9 b)S = 100 cm . Ta có : 202 = 4.100 ® Có thể là hình vuông cạnh 10. S = 101 cm. Ta có : 202 < 4.101 ®không thể. HĐTP 5: SO SÁNH HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VỚI SỐ 0 -GV: + P < 0: Nhận xét dấu của x1, x2 + P > 0: Nhận xét dấu của x1, x2 +P>0 , S > 0: Nhận xét dấu của x1, x2 +P> 0 , S < 0: Nhận xét dấu của x1, x2 -HS: +P < 0: hai nghiệm trái dấu nghĩa là x1 < 0 < x2 +P > 0 : Hai nghiệm cùng dấu +P > 0 và S > 0: Hai nghiệm cùng lớn hơn 0 +P > 0 và S < 0: Hai nghiệm cùng nhỏ hơn 0 -Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x2. Đặt P = x1x2, S =x1 + x2 Nếu P<0 thì x1<0<x2 Nếu P>0 và S>0 thì Nếu P>0 và S<0 thì Chú ý : + Nếu P < 0 thì đảm bảo phương trình có 2 nghiệm và 2 nghiệm đó trái dấu. + Nếu P > 0 , ta phải tính để xem phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm. - Hướng dẫn HS làm ví dụ 4 , ví dụ 5 (SGK) HĐTP 6: XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG -GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (1) -HS: Nêu cách giải. Đặt y = x2 (t0) ta đi đến phương trình: ay2 + by + c = 0 (2) HS nghiên cứu ví dụ Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt y = x2 (t0) Ta đi đến phương trình: ay2 + by + c = 0 (2) Nghiệm của pt (1) Nghiệm của pt(2) 2 nghiệm x1 > x2 > 0 4 nghiệm 2 nghiệm x1 = 0, x2 > 0 3 nghiệm 2 nghiệm x1 < 0 < x2 Nghiệm kép x > 0 2 nghiệm Nghiệm kép x = 0 1 nghiệm 2 nghiệm x1 < x2 < 0 Hoặc nghiệm kép x < 0 Vô nghiệm ví dụ 6 /SGK. 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS -Nhắc lại cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0 -Nhắc lại 1 số ứng dụng của định lý Vi-et. -Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) a)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu : b)Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt : c)Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt : 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Học bài và Làm bài tập còn lại trang 78 ; -Xem trước : Luyện tập 6.Rút kinh nghiệm: