Bài soạn Đại số 9 Tiết 60 - Vũ Mạnh Tiến

NS: 10/4/2008 NG:1 4/4(9C) -16(9B)/4/2008 Tiết 60 Bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. 1.2. Kĩ năng: HS được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. 1.3. Thái độ: được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. 2. Chuẩn bị của GV và HS GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. Bút viết bảng. - Tài liệu: SGK, SBT, SGV HS : – Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. (Toán 8) – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Cách thức tiến hành Giải quyết vấn đề, giảng giải, phân tích , tổng hợp. GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng cá nhân. 4. Tiến trình dạy học 4.1. ổn định tổ chức 4.2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới 4.3. Bài mới GV đặt vấn đề : Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không phải là bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai. *Hoạt động 1: GV: Ta xét phương trình trùng phương GV giới thiệu dạng của phương trình trùng phương. Sau đó lấy ví dụ ? Làm thể nào để giải được phương trình trùng phương? HS: Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2=t thì ta đưa được phương trình trùng phương về dạng bậc hai rồi giải. GV: xét ví dụ 1 đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 ? Phương trình lúc này có dạng như thế nào? GV yêu cầu HS giải phương trình ẩn t. HS: một HS lên bảng làm GV: Sau đó GV hướng dẫn tiếp HS tìm ẩn x theo ẩn t. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1(bổ sung thêm hai câu) HS hoạt động nhóm: a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 c) x4 – 5x2 + 6 = 0 d) x4 – 9x2 = 0 + Nửa lớp làm câu a, b + Nửa lớp làm câu c, d Đại diện nhóm lên trình bày. GV nhận xét: phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và tối đa là 4 nghiệm. 1. Phương trình trùng phương Là phương trình dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a # 0) Ví dụ : 2x4 – 3x2 + 1 = 0 5x4 – 16 = 0 4x4 + x2 = 0 VD1: Giải phương trình x4 - 13x2 +36 = 0 Giải: đặt x2 = t. ĐK: t ≥0 Phương trình trở thành: t2 - 13t + 36 = 0 Giải phương trình này D = (–13)2 – 4.1.36 D = 25 ị = 5. t1 = (TMĐK t ³ 0). * t1 = x2 = 4 → x1,2=±2 * t2 = x2 = 9 → x3,4= ±3 Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = 3; x4 = -3 ?1: a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t ³ 0. 4t2 + t – 5 = 0. Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 ị t1 = 1 (TM) ; t2 = (loại) t1 = x2 = 1 ị x1,2 = ± 1. b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Đt x2 = t ³ 0 3t2 + 4t + 1 = 0 Có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 ị t1 = –1 (loại) ; t2 = – (loại) Phương trình vô nghiệm. c) x4 – 5x2 + 6 = 0 t2 – 5t + 6 = 0. ĐK : t ³ 0. Có 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 ị t1 = 2 và t2 = 3 (TM) t1 = x2 = 2 ị x1,2 = ± t2 = x2 = 3 ị x3,4 = ± d) x4 – 9x2 = 0 t2 – 9t = 0. ĐK : t ³ 0 t(t – 9) = 0. ị t1 = 0 và t2 = 9 (TM) t1 = x2 = 0 ị x1 = 0 t2 = x2 = 9 ị x2,3 = ±3. *Hoạt động 2: GV đưa ra ví dụ ? Với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu? HS: cần thêm bước: + Tìm điều kiện xác định của phương trình + Sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta cần loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện là nghiệm của phương trình đã cho. ? Tìm điều kiện của x? HS: x # ± 3 GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình HS làm tiếp, một HS lên bảng trình bày GV cho HS làm bài tập 35 câu b,c vào vở HS làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm, mỗi HS làm 1 câu. HS lớp nhận xét, chữa bài GV nhận xét, sửa bài. 2. Phương trình chứa ấn ở mẫu thức Các bước giải: SGK Ví dụ: Giải phương trình x2-3x+6x2-9=1x-3 ĐK: x≠±3 Khử mẫu và biến đổi ta được x2-3x+6=x+3 ↔x2-4x+3=0 Có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0 →x1=1 (TMĐK); x2=ca=3 (loại) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1 Bài 35/SGK-56 b) x+2x-5+3=62-x ĐK: x # 5; x # 2 (x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)=6(x-5) ↔ 4x2 - 15x - 4 = 0 ∆ = 289 =172 x1=15+178=4 (TMĐK) x2=15-178=-14 (TMĐK) c) 4x+1=-x2-x+2x+1x+2) ĐK: x # -1; x # -2 4(x+2) = - x2 - x - 2 ↔ x2 + 5x + 6 = 0 x1= - 1 (loại) ; x2 = - 3 (TMĐK) *Hoạt động 3: GV nêu ví dụ 2 SGK ? Một tích bằng 0 khi nào? HS: tích bằng 0 khi trong tích đó có một nhân tử bằng 0. GV tiếp tục hướng dẫn HS giải như SGK GV yêu cầu HS làm ?3 và bài 36a HS: nửa lớp làm ?3, nửa lớp làm bài 36a. Đại diện hai nhóm lên trình bài GV nhận xét, sửa bài. 3. Phương trình tích VD2: Giải phương trình (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 Giải Û x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0 * x + 1 = 0 * x2 + 2x – 3 = 0 x1 = –1 Có a + b + c = 0 x2 = 1 ; x3 = –3 Phương trình có 3 nghiệm số. ?3: x3 + 3x2 + 2x = 0 ↔ x(x2 + 3x + 2) = 0 ↔ x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 * Giải x2 + 3x + 2 = 0 ta được x2 = -1 ; x3 = -2 Phương trình có 3 nghiệm là: x1 = 0; x2 = -1 ; x3 = -2 Bài 36(a): (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0 ↔ 3x2 - 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0 * 3x2 - 5x + 1 = 0 x1,2=5±136 * x2 - 4 = 0 x3,4=±2 Vậy phương trình có 4 nghiệm x1,2=5±136 ; x3,4=±2 4.4. Củng cố ? Cho biết cách giải phương trình trùng phương? – Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ : x2 = t ³ 0 ; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai. ? Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào? – Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm. ? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào? – Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ. 4.5. Hướng dẫn về nhà - Nắm vững cách giải từng loại phương trình - Làm bài tập 34,35,36b (56-SGK) . 45,46,47 (45-SBT) 5. Rút kinh nghiệm