Bài soạn Hình học 9 Tiết 46 - Vũ Mạnh Tiến

NS: 19/02/2008 NG: 22/02/2008(9C-9B) Tiết 46 Bài 6 Cung chứa góc 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức: HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc.Đặc biệt là cung chứa góc 900 1.2. Kĩ năng: - HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. - Biết vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trước. - Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm: phần thuận; phần đảo và kết luận. 1.3. Thái độ: Rèn suy luận logic trong chứng minh hình học. 2.Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đồ dùng: bảng phụ vẽ sắn hình ?1, đồ dung dạy học để thực hiện ?2 (đóng đinh góc bằng bìa cứng), Kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 SGK. - Thước thẳng, compa, eke, phấn mầu. - Tài liệu: SGK, SBT, SGV HS: - Compa, thước thẳng, eke. - Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 3. Phương pháp - Vấn đáp, giảng giải, phân tích, tổng hợp - GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng cá nhân. 4. Tiến trình dạy học 4.1. ổn định tổ chức: Kiểm sĩ số: 4.2. Kiểm tra bài cũ - Pb’ tính chất chất trung tuyến trong tam giác vuông. - Phát biểu định lí về góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. III. Bài mới *Hoạt động 1: GV: Y/c HS1 đọc bài toán 1/ SGK-83. GV: đưa ra bảng phụ nội dung bài toán và nhấn mạnh lại các thuật ngữ: quỹ tích ( tập hợp) các điểm M; Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc O D C N1 N2 N3 GV: Đưa ra bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 SGK ( ban đầu chưa vẽ cung chưa vẽ đường tròn). HS: vẽ các tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D; ? Có Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N2O từ đó c/m câu b. HS: CN1D, CN2D; CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD ( Theo t/c của tam giác vuông) Hay đường tròn đường kính CD GV: vẽ đường tròn đường kính CD trên hìh vẽ Đó là trường hợp = 900 Nếu 900 thì sao? GV: hd HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A,B; vẽ đoạn thẳng AB có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn. HS: Đọc ?2 chuẩn bị theo yêu cầu SGK. GV: y/c HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc. HS: HS1 lên dịc chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí đỉnh các góc ( ở cả hai nửa mf có bờ là AB ? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. HS: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung trong a) Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc một nửa mf có bờ là đường thẳng AB. G/s M là điểm thỏa mãn vẽ cug AmB đi qua ba điểm A, M, B. - Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. HS: vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. - Vẽ tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AmB. ? Hỏi có độ dài lớn bằng bao nhiêu? Vì sao? HS: ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung AnB) - Có góc cho trước tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay Ax tia Ay cố định. ? O có quan hệ gì với A và B? HS: O phải cách đều A và B O nằm trên đường trung trực của đoạn AB. GV: Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB O là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. ( vì 0 << 1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy điểm M thuộc cung tròn AmB cố định tầm O, bán kính OA GV: giới thiệu hình 40a ứng với góc nhọn, H40b ứng với góc tù. b) Phần đảo GV: Đưa ra H41sgk HS: Quan sát hình và trả lời câu hỏi. Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB ta cần c/m Hãy c/m điều đó HS: (Vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung) GV: Đưa tiếp H42sgk và giới thiệu: Tương tự, trên nửa mf đối của nửa mf chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất đối xứng như cung AmB. Mỗi cung trên được gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có c) Kết luận GV: Đưa ra bảng phụ kết luận sgk-85 và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. HS: 2 em đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc, GV: gt chú ý sgk -85,86 GV: Vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB. HS: Vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB ? Qua chứng minh phần thuận hãy cho biết muốn một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào? B A O d H O’ x y GV: Vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS vẽ. HS: Vẽ góc , và trên đoạn thẳng AB. 1. Bài toán quỹ tích Cung chứa góc 1.1. Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB và góc (0 << 1800) Tìm quỹ tích ( tập hợp) các điểm M thỏa mãn ( hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc a) Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc một nửa mf có bờ là đường thẳng AB. G/s M là điểm thỏa mãn vẽ cug AmB đi qua ba điểm A, M, B. - Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không? B - Vẽ tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AmB. Ta có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung AnB) - Có góc cho trước tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay Ax tia Ay cố định. Nên O phải cách đều A và B O nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB O là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) Phần đảo Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB ta cần c/m Thật vậy, (Vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung) c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc (0 << 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB * Chú ý: SGK -85. 1.2. Cách vẽ cung chứa góc. - Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax sao cho - Vẽ tia Ay Ax, O là giao điểm của Ay với O. - Vẽ , tâm O, bán kính OA, cùng này nằm ở nửa mf bờ AB không chứa tia Ax. - Vẽ đối với cung qua AB. *Hoạt động 2: GV: Qua bài toán trên, muốn c/m quỹ tích các điểm M thỏa mãn t/c T là một hình H nào đó ta cần tiến hành những phần nào? HS: Ta cần c/ m * Phần thuận: Mọi điểm có t/c T đều thuộc hình H . * Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có t/c T. * Kết luận: Quỹ tích các điểm M có t/c T là hình H GV: Xét bài toán cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất T là t/c gì? HS: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho dước một góc bằng ( hay không đổi GV: Hình H trong bài toán này là gì? HS: Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB. GV lưu ý: Có những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại. 2. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn c/c quỹ tích các điểm M thỏa mãn t/c tính chất T là một hình H nào đó. Ta cần phải c/m * Phần thuận: Mọi điểm có t/c T đều thuộc hình H . * Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có t/c T. * Kết luận: Quỹ tích các điểm M có t/c T là hình H *Hoạt động 3: Luyện tập Bài 45/ SGK-86 GV: đưa ra bảng phụ vẽ sắn hình HS1: Đọc to đề bài ? Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động? HS: Điểm C, D, O di động ? O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB thế nào? HS: Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau suy ra . Hay O luôn nhìn AB dưới góc 900 ? Vậy quỹ tích của điểm O là gì? HS: Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. ? O có thể nhận mọi giá trị trên đường tròn đường kính AB được không ? vì sao? HS: O không trùng với A hoặc B vì nếu O trùng với A và B thì hình thoi ABCD không tồn tại GV: Vậy quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B. Bài 45/ SGK-86 A B O1 D1 C1 C D O2 Cố định Giải *Phần thuận: ABCD là hình thoi Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A và B ). * Phần đảo: Lấy điểm O bất kỳ trên đường tròn đường kính AB ( điểm O không trùng với A và B). -- Vẽ tia AO trên đó lấy điểm C sao cho OA = OC . - Vẽ tia BO trên đó lấy điểm D sao cho OB = OD. Ta phải chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi. Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD . Mặt khác, (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên Vậy tứ giác ABCD là hình thoi. * Kết luận: Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. (trừ hai điểm A và B) IV. Củng cố - Qua bài hôm nay một bạn hãy nhắc lại cách giải bài toán quỹ tích cung chứa góc? - Cách vẽ cung chứa góc. - Cách giải bài toán quỹ tích. V. Hướng dẫn về nhà - Về nhà học bài nắm vững vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích. - Làm bài tập 44, 46,47, 48/SGK- 87 5. Rút kinh nghiệm