Bài tập chương thống kê - Toán 7

BÀI TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ Bài 1: Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau: 7 5 7 6 4 3 7 8 9 5 6 7 3 5 7 4 6 5 3 6 8 4 5 7 3 9 7 6 4 5 5 7 6 8 5 6 6 4 5 6 a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. Bài 2: Đo đường kính của một loại chi tiết máy do một xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu được mẫu số liệu sau: 22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19,9 19,8 20,1 19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21,9 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7 a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm bốn lớp: lớp đầu tiên là nửa khoảng [19; 20), lớp tiếp theo là nửa khoảng [20; 21), … (độ dài mỗi nửa khoảng là 1). c) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thoả mãn 20 £ d < 22 (mm) là chi tiết đạt tiêu chuẩn. Hãy tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên. Bài 3: Điều tra về thu nhập của công nhân xí nghiệp X (đơn vị: nghìn đồng/ tháng), người ta ghi được bảng tần số ghép lớp sau đây: Lớp Tần số [800; 890] [900; 990] [1000; 1090] [1100; 1190] [1200; 1290] [1300; 1390] [1400; 1490] 15 25 28 35 40 30 27 N Tính kích thước mẫu và lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Bài 4: Ở một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau (đơn vị là: kg): 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Mẫu số liệu trên có mấy giá trị khác nhau? Tính tần số của mỗi giá trị. b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. c) Biết rằng gà nặng trên 1,3kg sẽ được xuất chuồng. Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát, số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm? Bài 5: Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của hai tổ học sinh lớp 10A như sau: . Tổ 1: 8 6 6 7 3 7 5 9 6 . Tổ 2: 4 10 7 3 8 6 4 5 2 6 Tính điểm trung bình của mỗi tổ. Tính số trung vị và mốt của từng tổ. Nêu ý nghĩa của chúng. Bài 6: Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau (đơn vị: kg/cm2). Lớp Số tấm bê tông [190; 200) [200; 210) [210; 220) [220; 230) [230; 240) [240; 250] 10 26 56 64 30 14 Cộng 200 Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Bài 7: Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau (đơn vị: kg). Tháng 2: Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3: Lớp khối lượng Số ngày [120; 140) [140; 160) [160; 180) [180; 200) [200; 220) 4 6 8 10 3 Cộng 31 Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm). Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán đồng đều hơn? Bài 8: Kiểm tra lại 1 lít xăng lấy từ các cửa hàng bán lẻ xăng dầu tại hai thành phố A và B, người ta ghi lại được các số liệu sau: + Tại thành phố A: Thể tích (ml) 960 970 980 990 1000 1010 Số cửa hàng 2 3 7 6 6 1 + Tại thành phố B: Thể tích (ml) 970 980 990 1000 1010 Số cửa hàng 5 10 15 8 2 Tính thể tích xăng trung bình mà các cửa hàng đã bán cho khách hàng ở mỗi thành phố. Tính số trung vị và mốt. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Nêu ý nghĩa của các kết quả đã tìm được. Bài 9: Thống kê tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất ta có bảng số liệu sau: Tuổi thọ (giờ) Số bóng Tuổi thọ (giờ) Số bóng [1200; 1300) [1300; 1400) [1400; 1500) [1500; 1600) 15 20 36 48 [1600; 1700) [1700; 1800) [1800; 1900) [1900; 2000] 42 34 30 25 Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Bài 10: Tại một cửa hàng bán hoa quả, người ta kiểm tra 65 thùng trái cây thì thấy số lượng quả bị hỏng trong các thùng là: 5 0 8 7 9 4 2 6 1 4 5 3 7 6 4 2 5 4 7 9 7 3 8 6 5 5 0 4 2 3 1 5 6 0 3 5 7 6 7 1 3 5 0 2 4 3 9 7 6 5 4 1 4 5 3 1 3 2 7 0 5 4 2 1 3 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. c) Sử dụng máy tính bỏ túi hãy tìm số quả bị hỏng trung bình trong một thùng. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). d) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp gồm năm lớp, mỗi lớp là một đoạn có độ dài bằng 1. Tính giá trị đại diện của mỗi lớp. e) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn theo bảng phân bố tần số ghép lớp. So sánh với kết quả ở câu c). Bài 11: Người ta chọn ra 40 lô hàng của một nhà máy đem đi thử nghiệm thì thấy các số lượng các phế phẩm trong từng lô hàng lần lượt là: 1 2 2 1 2 3 1 0 2 4 0 2 3 4 4 1 1 2 3 0 5 4 1 2 2 0 4 2 2 2 1 3 3 4 2 1 3 2 1 4 a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. c) Tính số phế phẩm trung bình của một lô hàng. Tìm trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. Bài 12: Thống kê số giờ tự học của học sinh tại một trường THPT trong một tuần, người ta ghi được kết quả sau (đơn vị: giờ). 14 12,5 15 16,5 17 14,5 13 15,5 16,5 17,5 16,5 18,5 19 20 19,5 17 16,5 14 18 21 15,5 13,5 12,5 14,5 17,5 19 19,5 20,5 20 17 14,5 13 14,5 18 16 15 13 18,5 14,5 12,5 15 14,5 17 17,5 18 16,5 17 15,5 17 20,5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm sáu lớp, mỗi lớp là một đoạn có độ dài bằng 1. Tính giá trị đại diện của mỗi lớp. b) Tính số giờ tự học trung bình của học sinh trong tuần. c) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. Bài 13: Kết quả khảo sát hàm lượng vitamin C của một số loại trái cây cho ở bảng sau: Lớp hàm lượng vitamin C (%) Tần số [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11) [11;12) 5 12 18 20 17 8 N Tính kích thước mẫu và lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Tính hàm lượng vitamin C trung bình của một trái cây và độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). Bài 14: Điều tra tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta có số liệu sau (bảng 1): Tuổi thọ (giờ) Số bóng đèn tương ứng [1010; 1030) [1030; 1050) [1050; 1070) [1070; 1090) [1090; 1110) [1110; 1130) [1130; 1150) [1150; 1170) [1170; 1190) [1190; 1210) 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1 Tuổi thọ (giờ) Số bóng 1150 1160 1170 1180 1190 1200 10 15 20 30 15 10 Bảng 1 Bảng 2 Sau khi cải tiến kĩ thuật người ta điều tra lại, được kết quả như ở bảng 2. Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của các bóng đèn trước và sau khi cải tiến kĩ thuật. Nêu nhận xét. Bài 15: Nghiên cứu cân nặng của trẻ sơ sinh thuộc nhóm có bố không hút thuốc lá và nhóm có bố nghiện thuốc lá, ta có kết quả sau (đơn vị: kg): Nhóm trẻ có bố không hút thuốc lá: 3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1 3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9 Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá: 3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9 2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6 a) Nhóm trẻ nào có cân nặng trung bình lớn hơn và đồng đều hơn? b) Tính cân nặng trung bình của tất cả trẻ sơ sinh trong hai mẫu số liệu đã cho (chính xác đến hàng phần trăm). Tính trung vị và mốt. Bài 16: Hãy thống kê điểm kiểm tra môn Toán gần nhất của các học sinh trong từng tổ của lớp. Tính điểm trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi tổ. Tổ nào có điểm trung bình cao nhất? Học sinh của tổ nào học đều nhất? Bài 17: Trong Tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho. b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp là: [0; 1], [2; 3], [4; 5], [6; 7], [8; 9]. Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm). Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ /ngày. Nêu nhận xét. Bài 18: Tại một trướng THPT, thống kê số sách học sinh mượn thư viện trong một tuần, người ta ghi được số liệu sau: Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Số sách 38 35 40 43 47 52 Tính số sách thư viện cho mượn trung bình mỗi ngày (không kể chủ nhật). Tính số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Bài 19: Đo lượng cholesterol trong máu (cholesterlemie) (đơn vị: mg %) của 25 người, ta được kết quả sau: Lượng cholesterol 150 160 170 180 190 200 210 Số người 2 4 5 6 4 3 1 Tính số trung bình cộng, trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Bài 20: Nghiên cứu cân nặng của một nhóm học sinh THPT, ta có kết quả sau (đơn vị: kg): Lớp cân nặng Số học sinh [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65] 5 9 15 14 7 Cộng 50 Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và cân nặng trung bình của mỗi nhóm học sinh đó. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Bài 21: Điều tra năng suất (đơn vị: tạ/ha) của 100 ha lúa ở Đồng bằng sông Cửu Long trong hai năm 2004 và 2005, người ta thu được kết quả sau đây: Năm 2004: Năng suất Diện tích (ha) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70] 7 12 18 27 20 8 5 3 Năng suất 34 40 46 52 58 60 65 70 Diện tích (ha) 4 8 13 25 26 15 7 2 Năm 2005: a) Tính các số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) của các bảng phân bố đã cho. Xét xem năm nào có năng suất lúa trung bình cao hơn? Năm nào có nang suất lúa đồng đều hơn? Bài 22: Trong một giải bóng đá, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng chú ý nhất. Sau đây là số phiếu dự đoán đúng của 25 trận mà ban tổ chức nhận được. 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 151 259 264 278 290 3058 315 322 355 367 388 450 490 a) Hãy lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm sáu lớp: lớp đầu tiên là đoạn [50; 124], lớp thứ hai là [125; 199], … (độ dài mỗi đoạn là 74). b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột, và đường gấp khúc tần số trên cùng hệ trục tọa độ. c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. Bài 23: Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng như sau (đơn vị: triệu đồng). 120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 a) Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm bảy lớp: lớp đầu tiên là nửa khoảng [26,5; 48,5) lớp tiếp theo là nửa khoảng [48,5; 70,5), …. (độ dài mỗi nửa khoảng là 22). b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, và đường gấp tần số. Bài 24: Điểm thi học kỳ I môn Văn của lớp 10A: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số 2 3 3 6 8 6 3 2 N = 33 Lập bảng phân bố tần số ghép lớp. Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Bài 25: Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây: Lớp Tần số [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) 2 6 10 8 4 N = 30 Tính số trung bình. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Vẽ biểu đồ hình quạt. Bài 26: Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân. Kết quả thu được mẫu số liệu như sau: 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn. c) Tính số trung vị và mốt. d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.