Bài tập Chuyên đề Vị trí tương đối giữa parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n

CHUYÊN ĐỀ : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA PARABOL y = ax2 VÀ ĐƯỜNG THẲNG y = mx + n 1. Tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phương trình : 2. Hoành độ giao điểm của parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của phương trình : ax2 = mx + n ⇔ ax2 – mx – n = 0 (1) 2.1 Nếu phương trình (1) có ∆ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt (hình 1). 2.2 Nếu phương trình (1) có ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm, đường thẳng không cắt parabol (hình 2). 2.3 Nếu phương trình (1) có ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép, đường thẳng tiếp xúc với parabol (hình 3). * Chú ý : Một đường thẳng được gọi là tiếp xúc với parabol nếu có một điểm chung duy nhất với parabol và parabol nằm về một phía của đường thẳng. Trường hợp đường thẳng x = m cũng chỉ có một điểm chung duy nhất với parabol nhưng ta không gọi là tiếp xúc với parabol (hình 4). hình 1 hình 2 hình 3 hình 4 Bài tập áp dụng : Bài 1 : Xác định vị trí của parabol y = x2 với các đường thẳng sau : a) y = x + 1 b) y = – x – 2 c) y = 2x – 1 d) y = 3 Bài 2 : Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = mx + n a) Tìm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và tiếp xúc với parabol. b) Tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ hình minh họa. Bài 3 : Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = x + n a) Tìm n để đường thẳng tiếp xúc với parabol. b) Tìm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1. Vẽ hình minh họa. Bài 4 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = – 4x – 4. a) Tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng tiếp xúc với parabol. b) Tính tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị. Bài 5 : Cho parabol y = 2x2 và đường thẳng y = mx – 2. Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n. Xác định a, m, n biết rằng parabol đi qua điểm A(– 2 ; 2), đường thẳng đi qua điểm B(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol. Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol y = x2 tại điểm M(3 ; 3). Bài 8 :Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 2. Minh họa bằng đồ thị trường hợp này. Bài 9 : Cho parabol y = ax2 và điểm A(– 2 ; – 1) a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A. Bài 10 : a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x – 3. b) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục, dùng đồ thị giải bất phương trình x2 – 2x – 3 < 0