Bài tập đại số 10 chương I, II, III

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG I, II, III CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : Ở đây là nơi nào ? Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm x + 3 = 5 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” “ 6 là số nguyên tố ” “"nÎN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ "xÎ R : x3 > x2 ” B = “ $ xÎ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a. P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b. P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c. P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a. P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b. P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a. P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b. Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c. R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2”, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P(1) P( ) "xÎN ; P(x) $xÎ N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai A: “Tứ giác T là hình bình hành” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” A: “Tứ giác ABCD là hình vuông” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” A: “ x > y ” B: “x2 > y2” ( Với x y là số thực ) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó: "xÎN : x2 ³ 2x $xÎ N : x2 + x không chia hết cho 2 "xÎZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng: a. P(x) : “x2 x + 1” c. P(x) : “= x+ 2” d. P(x): “x2-3x + 2 > 0” BÀI 2: Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ” Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh: a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện cần ” a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c) số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu: “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền” “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” §3: Bài 1: Cho tập hợp A = {xÎ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}. Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 2: Cho A = {x ÎR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} và B = {x ÎR/ 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0}. Xác định các tập hợp sau: A Ç B ; A \ B; B \ A; AÈB. Bài 3: Cho A = {xÎN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB; AÇB; A\B; B\ A b) CMR : (AUB)\(AÇB) = (A\B)U(B\ A) Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}. Tìm các giá trị của cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C. Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A; B; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 7: Hãy liệt kê tập A, B: A= {(x;x2) / x Î {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 và x ,y ÎZ} Bài 8: Cho A = {x ÎR/çxç£ 4}; B = {x ÎR/ -5 <x -1£ 8}. Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B; A \ B; B\A; R\(AÈB). Bài 9: Cho A={x ÎR/ x2 £ 4}; B = {x ÎR/ -2£x +1<3}. Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A\B; B\A; R\( AÈB). Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A. Cho N(A)=25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A). Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b}Ì X Ì {a; b ; c;d ; e}. b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B c) Tìm A; B biết AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2}; B\A = {6 ; 9;10}. Bài 12: Cho A = {xÎR/ x £-3 hoặc x >6} và B={xÎR / x2 – 25 £ 0} a) Tìm các khoảng, đoạn, nửa khoảng sau: A\B; B\A; R\( AÈB); R\(AÇB); R\(A\B). b) Cho C={xÎR / x £ a}; D={xÎR / x ³ b}. Xác định a và b biết rằng CÇB và DÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CÇD. Bài 13: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4}; B ={x ÎR / -3 £ x < 2}. Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B; A \ B ; B\ A; R\( AÈB). Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau: A = {xÎR / – 2 £ x < 1 0} B = {xÎR / çxç> 2} C = {xÎR / -4 < x + 2 £ 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông, T = tập hợp tất cả các tam giác, Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân, Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều, Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= {xÎQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= {xÎZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= {xÎN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= {xÎN / x2 > 2 và x < 4} E= {xÎZ / £ 2 và x > -2} Bài 17: Cho A = {x ÎZ / x2 < 4} B = { xÎZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A; B b) CMR (A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B\A) Bài 18: Cho E = {xÎN/1 £ x < 7} A= {xÎN/(x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0} B = {xÎN/x là số nguyên tố £ 5} a) Chứng minh rằng AÌ E và B Ì E b) Tìm CEA; CEB; CE(AÇB) c) Chứng minh rằng: E \ (A ÇB)= (E \A) È (E \B), E \ (AÈB) = (E \A) Ç (E \ B) Bài 19: Cho A Ì C và BÌ D, chứng minh rằng (AÈB)Ì (CÈD) a. CMR: A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) b. CMR: A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) Bài 20: Tìm A È B È C, A Ç B Ç C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–¥; –2], B = [3; +¥), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−¥; 2], B = [2; +¥), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +¥), C = (−¥; −2) Bài 21: Chứng minh rằng: a) Nếu A Ì B thì A Ç B = A. b) Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B) Ì C. c) Nếu A È B = A Ç B thì A = B d) Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B Ç C). Bài 22: Cho 3 taäp hôïp baát kì A,B,C. Chöùng minh raèng : A Ç (B\C) = (A Ç B) \ ( A Ç C) CHƯƠNG II: HÀM SỐ §1: Đại cương về hàm số Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) y = + Bài 2: Cho hàm số y = + . Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị Bài 3: Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số y=f(x). Tính f(0), f(2), f(-3), f(-1). Bài 4: Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), chính xác đến hàng phần trăm. Bài 5: Bằng cách xét tỉ số , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khoảng đã cho: a) trên mỗi khoảng và b) trên mỗi khoảng và Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) y = §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. b) Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5. Bài 3: a) Cho điểm , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hoành. b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hoành. c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hoành. Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng D1: y = (2m -1)x +4m - 5; D2: y = (m – 2) x + m + 4 Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng Định m để đồ thị D1 song song với D2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3êx ê a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị; ta được đồ thị hàm số nào? §3:HÀM SỐ BẬC HAI Bài 1: Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1;0) và trục đối xứng x = b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1;9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0;5) và đỉnh I(3;- 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2;-3) và đỉnh I(1;- 4) e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1;0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 Bài 3: Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng a) b) c) Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol và đường thẳng y=m Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ a) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho. Bài 6: a) Ký hiệu (P) là parabol. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hoành, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P). Bài 7: Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng 1 khi x=1. a) Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được. b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II 1. Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hoành làm trục đối xứng. 2. Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S (nghĩa là x S thì -xS). Chứng minh rằng: a. Hàm số F(x)= [f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác định trên S. b. Hàmsố G(x)= [f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định trên S. 3. Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hoành độ lần lượt là -1 và 3. a. Xác định tọa độ của hai điểm A và B. b. Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hoành? c. Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hoành? d. Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hoành? Từ đó hãy trả lời câu hỏi: Với điều kiện nào của m thì f(x)>0 với mọi x thuộc đoạn [-1;3]? 4. Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). a. Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? b. Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? 5. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng y=-2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5. Vẽ parabol (P) cùng các đường thẳng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 6.Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá: y = y = y= 7.Khaûo saùt tính ñoàng bieán , nghòch bieán cuûa caùc haøm soá sau: y = y = y = 8.Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4 Xaùc ñònh m deå (P) tieáp xuùc truïc hoaønh Ñònh m ñeå (P) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät Tìm taäp hôïp caùc ñænh cuûa (P) khi m thay ñoåi Tuøy theo m bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) : y = 2x +3m2 Chöùng minh raèng " m Î R, (P) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1: Đại cương về phương trình I. Trắc nghiệm : Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm a) 5x2 + 7 = -3 b) x2 + 3x + 11 = 0 c) x2 + 3 = d) 2x3 + 5x – 7 + = Câu 2: Phương trình = 0 có bao nhiêu nghiệm a) 1 b) 2 c) 3 d) Vô nghiệm Câu 3: Cho phương trình f1(x) = g1(x) (1), f2(x) = g2(x) (2) f1(x) +f2(x) =g1(x) + g2(x) (3). Tìm mệnh đề đúng a) (3) tương đường với (1) hoặc (2) b) (3) là hệ quả của (1) c) (2) là hệ quả của (3) d) cả a,b,c đều có thể sai II. Tự luận Bài 1: Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm a) x - = + 3 b) = x2 - 4 c) - = Bài 2:.Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét điều kiện a) - 2 = - x b) 3 = + 2 Bài 3:.Giải các phương trình sau : a) x + = - 1 b) x2 + = + 9 Bài 4:.Giải phương trình sau bằng cách phép biến đổi phương trình hệ quả a) ê2x + 3 ê = 1 b) ê2 – x ê = 2x - 1 c) = 1 -2x d) = Bài 5:.Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn rồi suy ra tập nghiệm của nó + xy = (x+1)(y+1) §2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC 2 MỘT ẨN Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6 c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Bài 2: a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất c) Định a; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1)½b½= x + 2 vô số nghiệm "xÎR d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xÎR Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a) mx2 + 2x + 1 = 0 b) 2x2 -6x + 3m - 5 = 0 c) (m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0 Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của D. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0 Bài 5: Cho a; b; c ¹ 0 và 3 phương trình ax2 +2bx + c = 0; bx2 +2cx + a = 0; cx2 +2ax + b = 0. CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm. Bài 6: Cho phương trình: x2 + 2x = a. Bằng đồ thị, tìm các giá trị của a để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó, hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó Bài 7: Giả sử x1; x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính: a) x13 + x23 b) x14 + x24 c) x14 - x24 d) + Bài 8: Các hệ số a, b, c của phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện gì để phương trình đó a)Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm d)Có ba nghiệm e)Có bốn nghiệm Bài 9: Giải và biện luận: a. (m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0 b. (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 Bài 10: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0 a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2. b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x12 +x22 = 8 Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0 a. CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1; "m. Tính nghiệm x2. b. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa c. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1; x2. a. CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3; x4. b. CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4 Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 a. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó b. Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm. suy ra nghiệm câu a Bài 14: Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ , (Với m¹ 2) a. lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2 b. Định m để phương trình có nghiệm c. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh huyền = Bài 15: Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x+ c2 = 0 thỏa b1b2 ³ 2(c1 + c2 ). Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20 b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép Bài 17: Ñònh m ñeå phöông trình sau voâ nghieäm: Bài 18: Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x > 0: m2(x – 1) = 4x – 3m + 2 §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI Bài 1: Giải và biện luận các phương trình a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½ b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½ c) ½mx - 1½ = 5 d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½ Bài 2: Tìm các giá trị tham số m sao cho phương trình ½mx-2½=½x+4½có nghiệm duy nhất Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số) a) b) c) d) + = 2 e) + = 2 f ) + = Bài 4: Giải các phương trình a) b) Bài 5: Giải và biện luận các phương trình a) b) Bài 6: Giải các phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ) a) 4x2 - 12x - 5 b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0 c) 4x2 + d) x2 – x + =3 e) x2 + 2=3x + 4 f) x2 +3 x - 10 + 3= 0 Câu 7: Định tham số m để phương trình a. = có nghiệm duy nhất b. + = 2 vô nghiệm §4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình a) b) Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3: Tìm m, a, b sao cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm a) b) c) d) Bài 4: Tìm m, a, b sau cho hệ phương trình sau vô nghiệm a) b) c) Bài 5: Cho hệ phương trình : a. Giải và biện luận b. Định mÎ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên Bài 6: Cho hệ a. Giải và biện luận hệ phương trình b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên Bài 7: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nguyên Bài 8: Cho hệ a.Giải hệ phương trình b. Tìm tất cả các giá trị của m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9: Cho hệ. Với giá trị nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất a) m = 2 b) m = 8 c) m = - d) Kết quả khác Bài 10: Giải a. b. c. §5:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN Bài 1: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) Bài 2: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) Bài 3: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình Bài 5: Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m =10 b. Giải và biện luận Bài 6: Cho hệ a. Giải hệ khi m =2 b. Định m để hệ có nghiệm Bài 7: Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m = 5 b. Định m để hệ có nghiệm Bài 8: Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m =5 b. Giải và biện luận Bài 9: Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m =10 b. Giải và biện luận Bài 10: Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất BÀI TẬP BỔ SUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. HỆ BẬC NHẤT 1) Giải và biện luận các hệ phương trình : 2) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) .Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m . 3.Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình: 4.Giaû söû heä phöông trình: coù nghieäm. Chöùng minh raèng : a3+ b3 + c3 = 3abc B. HỆ BẬC II I-Hệ đối xứng loại 1: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) II-Hệ đối xứng loại 2: 1) 2) 3) 4) 5) 6) III-Các dạng khác : 1) 2) 3) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) (KA-08) 17) (KB-08) 18) (KD-08) 19) (KB-09) 20) (KD-09) 21) 22) 23) Cho hệ a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ? b) Gọi là các nghiệm của hệ đã cho , chứng minh rằng : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (KD-07) 24) Cho hệ : a)Giải hệ với a = 2 b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó (x;y) là nghiệm của hệ . 25) Cho hệ phương trình : a)Giải hệ khi m = -3 . b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . 26) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm duy nhất :