Bài tập đại số 10 – Phương trình bậc nhất và bậc hai - Định lý Viet và ứng dụng

Chuyên đề : Định lý Viet và các ứng dụng Bài 1 : Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại. Bài 2 : Chứng tỏ hệ thức là điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm và một nghiệm bằng k lần nghiệm kia. Bài 3 : Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm và tồn tại một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm, không phụ thuộc m. Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 4 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm Đều dương Bài 5 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Bài 6 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Bài 7 : Tìm hệ thức độc lập với m liên hệ giữa các nghiệm của phương trình sau : Bài 8 : Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho Bài 9 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm với Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức Bài 10 : Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức Bài 11 : Cho parabol (P) : . Tìm m sao cho (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B với OA=3OB Bài 12 : Không tính , chứng minh các phương trình sau có nghiệm Bài 13 : Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kỳ thoả mãn Chứng minh rằng phương trình có nghiệm Bài 14 : Giả sử phương trình có hai nghiệm Hãy tính tổng Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận là nghiệm Bài 15 : Cho phương trình Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Bài 16 : Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 17 : Tìm a, b để biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 Bài 18 : Cho phương trình bậc hai trong đó và thoả mãn hệ thức Tính theo và Chứng tỏ không cùng dấu Chứng minh rằng phương trình trên có một nghiệm Bài 19 : Tìm a để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1) Bài 20 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (dùng đồ thị hàm số) Bài 21 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (dùng đồ thị hàm số)