Bài tập Đại số lớp 11 - Trường THPT Ba

GIễÙI HAẽN HAỉM SOÁ Duứng ủũnh nghúa, CMR: a) b) c) Tỡm caực giụựi haùn sau a) b) c) d) e) f) Daùng voõ ủũnh Tỡm caực giụựi haùn sau: a) b) c) d) 4. Tỡm caực giụựi haùn sau: A = B = C = Tỡm caực giụựi haùn sau: a) b) c) d) 6.Tớnh caực giụựi haùn sau: a. b. c. d. Daùng voõ ủũnh Tỡm caực giụựi haùn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Daùng voõ ủũnh Tớnh caực giụựi haùn sau: a) b) c) Giụựi haùn moọt beõn Tỡm caực giụựi haùn sau a) b) c) d) e) Tỡm A ủeồ haứm soỏ sau coự giụựi haùn taùi xo: a) vụựi x0 = 1 b) vụựi x0 = 3 Giụựi haùn haứm lửụùng giaực Tớnh caực giụựi haùn sau: a) b) c) d) Bài tập về đạo hàm I. Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm: 1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 tại x = 1 2) f(x) = sinx tại x = 3) f(x) = tại x = 1 4) f(x) = tại x = 0 8) f(x) = tại x = 0 Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5x – 7 2) y = 3x2 – 4x + 9 3) y = 4) y = II. Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm Bài 5. Cho hàm số f(x) = Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1 Bài 7. Cho hàm số f(x) = Tìm a để hàm số không có đạo hàm tại x = 3. III. Tính đạo hàm bằng công thức: Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = x3 – 2x2 + 3x 2) y = - x4 + 2x2 + 3 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) 5) y = (x2 + 3)5 6) y = x(x + 2)4 7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3 Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1) y = 2) y = 3) y = 4) y = 5) y = 6) y = Bài 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 2) y = 5) y = 6) y = x + 7) y = 8) y = + III. Viết phương trình tiếp tuyến của dồ thị tại một điểm Bài 11. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3x (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2. 2) Chứng minh rằng D là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bài 12. Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hành độ là x = 0 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất. Bài 13. 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (-1; -2) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 0 IV. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) khi biết hệ số góc k. Bài 14. 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = biết hệ số góc của tiếp tuyến là . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x2 – 2x = 3 biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0 Bài 15. Cho hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết: 1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 0 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0 4) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - V. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm: Bài 16. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C) 1) Viết phương trình tiép tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0; 2) 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm để từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 17. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) biết: 1) f(x) = 3x – 4x3 và tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3) 2) f(x) = x4 – 3x2 + và tiếp tuyến đi qua điểm B(0; ) 3) f(x) = x + và tiếp tuyến di qua điểm C(0; 1) Bài 18. 1) Cho hàm số y = x + (C). Chứng minh rằng qua điểm A(1; -1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 2) Tìm m để từ M(m; 0) kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục Ox. Ba Vỡ- Hố: 25/06/09