Bài tập đạo hàm

BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = tại x0 = 5 Giải: Tập xác định D = Với x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ x thì y =- Ta có:= Khi đó: y’(5)= = === Bài 2 : Chứng minh hàm số liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. HD: Chú ý định nghĩa: = Cho x0 = 0 một số gia x y = f(x0+x) –f(x0) = f(x) –f(0) = = Khi x 0+ ( thì x > 0) Ta có: = ==1 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0 b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao? Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2 hàm số đó có đạo hàm hay không ? Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng liên tục tại đó. HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1; = -2; = 2 hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 b) Vì =1; =1; f(0) = 1 == f(0) = 1 hàm số liên tục tại x0 = 0 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0. b) Tính đạo hàm của f(x) tại x = HD:a) Vì ==1 và == 0; f(0) = cos0 = 1 hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = (-3x+3)(+2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9 y = (-3x+2)( + -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x 3. Tìm đạo hàm của hàm số: y = Giải: y’ =+== =+ y = y = y = (-1)(-4)(-9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x y = (1+)(1+)(1+) y = y = y =; Đs:- y =; Đs:- y = cos2; Đs: y = (1+sin2x)4; Đs: y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x y =; Đs: y = 518) y = f(x) = ; y’ = 519) y = f(x) = ; y’ = 522) y = f(x) = ; y’ = 523) y = f(x) =; y’ = 526) y = f(x) = ; y’ = tan3x. 527) y = f(x) = cosx; y’ = -sin3x 528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = 529) y = f(x) = tan3x –tanx + x; y’ = tan4x 535) y = f(x) = tan; y’ = 539) y = f(x) = cos34x; y’ = -12cos24x.sin4x 544) y = f(x) = ; y’ = 672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = sin2x(cosx-2) 682) y = f(x) = ; y’ = 684) y = f(x) = ; y’ = 685) y = f(x) = ; y’ = . 689) y = f(x) = ; y’ = 694) y = f(x) = ; y’ = sin53xcos33x 705) y = f(x) = cosx.; y’ = 706) y = f(x) = 0.4; y’ = -0.8 713) y = f(x) = ; y’ = 721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2) 722) y = f(x) = ; y’ = BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1.Tìm đạo hàm của hàm số: y = cot2x Giải: y’ = ()cot2x+(cot2x)’ =cot2x 2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 3sin2xcosx+cos2x y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’ = 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx) 3. Cho hàm số : y = Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R y’ = = = Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; HD: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x = 1 y’ = 0 (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x) b) y = cos2+cos2+cos2+cos2-2sin2x. Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y =; y3y"+1 = 0. b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = [cos(lnx)+sin(lnx)]; y"-5xy'+10y = 0. e) y =; (1+)y"+xy'-4y = 0 Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. Bài : Cho hàm số y = f(x) = cos2x a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: f(x) = 3x++5; b) f(x) = +cosx- Giải: f’(x) = 3+== 3+== 3 f’(x) = 0 = 0x4-20x2+64 = 0 (x 0)