Bài tập Giải tích tổ hợp

PHẦN MỘT A.BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1:Cho 5 chữ số 2,3,4,6,8 để viết những số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.Hỏi có bao nhiêu số: a)Bắt đầu bởi chữ số 2? (24) b)Bắt đầu bằng 36? (6) c)Bắt đầu bằng 482? (2) Bài 2:Dùng các chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau.Hỏi: a)Có bao nhiêu số chẵn được tạo thành? b)Có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 1? Từ đó suy ra các số không bắt đầu bởi 1? (60;300) Bài 3:Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử nếu các số hoán vị của các phần tử của nó không vượt quá 1000? (). Bài 4:Một tổng đài có 106 số điện thoại có 6 chữ số.Hỏi có bao nhiêu số điện thoại có các chữ số khác nhau? (151200) Bài 5:Một buổi học có 4 tiết gồm Văn,Toán,Lý ,Hoá (mỗi môn mỗi tiết).Hỏi: a)Có bao nhiêu cách xếpTKB cho buổi học đó?(24) b)Có bao nhiêu cách xếp TKB với tiết đầu tiên khhong phải môn Toán? (18) Bài 6:Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 6000 gồm 4 chữ số khác nhau? Bài 7:Cho X = {0,1,2,3,..,9}.Có bao nhiêu số lẽ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 700000 lập từ X? Bài 8:Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ 0,4,5,8,9? Bài 9:Cho các số 1,2,5,7,8.Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên,mà: a)Số tạo thành không có chữ số 7? b)Só tạo thành nhỏ hơn 278? Bài 10:Cho X = {1,2,3,4,5,6}.Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà mỗi số có 1 và 2 đứng kề nhau? Bài 11:Cho X = {1,2,3,4,8,6}. a)Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? b)Có bao nhiêu sô có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 250000? Bài 12:Một tạp chí thể thao định cho ra 22 kì báo chuyên đề về 22 đội bóng.Hỏi có bao nhiêu cách sao cho: a)Kì báo đầu tiên nói về đội bóng A? b)Hai kì báo liên tiếp nói về hai đội bóng A và B? Bài 13:Một công ty cần thực hiện một cuộc điều tra thăm dò thị hiếu của người tiêu dùng về sản phẩm của mình.Công ty đưa ra 10 tính chất của sản phẩm và yêu cầu khách hàng sắp xếp theo thứ tự mức độ quan trọng giảm dần. Giả sử tính chất 1 và tính chất 10 đã được xếp hạng.Hỏi có mấy cách xếp? (40320) Bài 14:Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng có kích thước khác nhau đôi một.Có bao nhiêu cách xếp các bi này thành một hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không nằm cạnh nhau? (28800) Bài 15:Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên: a)Bắt đầu bằng 2? b)Không bắt đầu bằng 12? c)Không bắt đầu bằng 654? Bài 16:Người ta cần soạn một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi,chia thành 5 chủ đề,mỗi chủ đề gồm 10 câu.Cần sắp thứ tự 50 câu hỏi sao cho các câu cùng một chủ đề thì đứng gần nhau,chủ đề 1 đứng đầu và chủ đề 2,3 không đứng cạnh nhau?Hỏi có bao nhiêu cách xếp? (217728000). Bài 17: Chứng minh với Bài 18:Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 cây bút máy khác nhau.Cần chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bút máy để tặng cho 3 học sinh,mỗi em một cuốn sách và một cây bút.Hỏi có mấy cách?(151200) Bài 19:Trong một cuộc đua ngựa gốm 10 con.hỏi có mấy cách để 10 con ngựa này về đích nhất,nhì,ba? (720) Bài 20:Một lớp học có 40 học sinh.Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một lớp trưởng,1 lớp phó học tập,một lớp phó lao động.Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ( 59280) Bài 21:Có 6 người đi vào 1 thang máy của một chung cư có 10 tầng.Hỏi có bao nhiêu cách để: a)Mỗi người đi vào một tầng khác nhau? (151200) b)6 người này ,mỗi người đi vào một tầng bất kì nào đó? (100000) Bài 22:Một xí nghiệp có 26 hội viên,cần bầu ra một giám đốc,một thư kí,một thủ quỹ (mỗi hội viên không kiêm nhiệm hai chức vụ).Hỏi có bao nhiêu cách bầu? (15600) Bài 23:Tính: Bài 24:Giải phương trình: ( x là ẩn,k là một số cho trước). B.BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1:Người ta xếp ngẫu nhiên các chữ số 0,1,2,3,4,5 lên các tấm phiếu,sau đó xếp ngẫu nhiên thành một hàng. a)Có bao nhiêu số lẽ gồm 6 chữ số được tạo thành? b)Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được tạo thành? (288;312) (ĐH HUẾ- A-99) Bài 2:Cho X = {0,1,2,3,4,5} a)Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau? (156) b)Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5? (36) c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9? (16) (ĐH HUẾ-2000) Bài 3:Cho X = {0,1,2,3,4,5}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau mà mỗi số không chia hết cho 3? (60) (ĐH LÂM NGHIỆP 99) Bài 4:Cho 8 chữ số 0,1,2,..,7.Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều không chia hết cho 10? (ĐH SƯ PHẠM VINH) Bài 5:Từ X = {1,2,3,4,5,6} thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số lập được có bao nhiêu số ma hai chữ số 3 và 5 không đứng cạnh nhau? (480) (HVHCQG) Bài 6:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau.Tính tổng các số trên. (ĐH HUẾ-D) Bài 7:Từ 10 chữ số có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó đều có mặt 0 và 1? (42000) (HV CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VT) Bài 8:Xét các biển số xe là dãy gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau.Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A,B,,Z.Các chữ số dược lấy từ 0,1,,9. a)Có mấy biển số trong đó có ít nhất một chữ cái O và các chữ số đôi một khác nhau? (3420000) b)Có mấy biển số có 2 chữ cái khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn?(487500) (HV NGÂN HÀNG HCM-2000) Bài 9:Với 10 chữ số 0,1,,9 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? (27216) (ĐH CẢNH SÁT ND) Bài 10:Từ 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5? (54) (ĐH QUỐC GIA HNỘI) Bài 11:Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ 1,3,4,5,7,8? (37332960) (ĐH SƯ PHẠM HNỘI 2-2001) Bài 12:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa.(40320) (HVIỆN QH QUỐC TẾ-2001) Bài 13:Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ 1,2,3,4,5,6,7,8 mà không bắt đầu bằng 123? (3348) (ĐH QG HCM-99) Bài 14: Giải bất phương trình: a) . (ĐH AN NINH) b) (ĐH BÁCH KHOA HN-2000) Bài 15:Giải phương trình: . Bài 16:Chứng minh: Bài 17: Chứng minh: ------------------------------------------------------