Bài tập Hình học 10 Phương trình của đường thẳng

CHƯƠNG 3.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1.PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa .Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu và giá của song song hoặc trùng với D. 2/ Phương trình tham số của đường thẳng a/ Định nghĩa Đường thẳng qua điểm M(x0;y0) và nhận =(u1;u2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là hệ : b/ Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số gĩc của đường thẳng Đường thẳng qua điểm M(x0;y0) và hệ số góc k : y-y0= k(x-x0) Nếu D cĩ vectơ chỉ phương =(u1;u2) với u1¹ 0 thì hệ số gĩc của D là Nếu D cĩ hệ số gĩc là k thì D cĩ một vectơ chỉ phương 3/ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu và vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của D. 4/ Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa Phương trình dạng ax+by+c = 0 , với a và b khơng đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. Đường thẳng qua điểm M(x0;y0) và nhận =(a;b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình : a(x-x0) +b(y-y0) = 0 Đường thẳng cắt Ox tại A(a;0) và Oy tại B(0;b) ( a,b ≠ 0 ) có phương trình theo đoạn chắn : 5/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng D1:a1x+b1y+c1=0; D2:a2x+b2y+c2=0. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng D1 và D2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình Hệ cĩ một nghiệm: D1 cắt D2. Hệ vơ nghiệm: D1//D2. Hệ cĩ vơ số nghiệm: D1 trùng D2. 6/ Gĩc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng D1: a1x+b1y+c1=0 có VTPT = (a1;b1) và đường thẳng D2 : a2x+b2y+c2 = 0 có VTPT =(a2;b2). Gọi là góc giữa hai đường thẳng thì : * D1 vuông góc D2 ĩ a1a2+b1b2 = 0 7/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng D : ax+by+c =0 là Dạng 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Để viết phương trình tham số của đường thẳng D ta thực hiện các bước: -Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng D; - Tìm một điểm M0(x0;y0) thuộc D; - Phương trình tham số của D là CHÚ Ý Nếu D cĩ hệ số gĩc k thì D cĩ vectơ chỉ phương ; Nếu D cĩ vectơ pháp tuyến thì D cĩ vectơ chỉ phương hoặc Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng D trong các trường hợp sau : Đi qua điểm M(-2;3) và cĩ vectơ chỉ phương = ( 2;-1). Đi qua điểm N(2;-1) và cĩ vec tơ pháp tuyến Đi qua hai điểm A(3;-2) và B(1;-1) Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng D trong các trường hợp sau : a/ Đi qua điểm M(1;3) và cĩ vectơ chỉ phương = ( -1;3). b/ Đi qua điểm N(-3;2) và cĩ vec tơ pháp tuyến c/Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;5) Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng D trong các trường hợp sau : Đi qua điểm M(1;-2) và vuông góc đường thẳng (d) : 3x-2y +1=0 Đi qua điểm M(3;2) và song song đường thẳng (d) : x-2y+3=0 Đường thẳng D có phương trình : 2x+3y-6=0 Đường thẳng D có phương trình x -2=0 Đường thẳng D có phương trình y+1=0 Bài 4: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(2;0),B(-2;-3), C(0;1).Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa : Ba cạnh, Ba đường cao, Ba trung trực, Ba trung tuyến của tam giác ABC. Bài 5 :Cho tam giác có trung điểm ba cạnh là M(3;-2), N(-1;1), P(5;2).Hãy lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa : Ba cạnh AB, BC, CA. Ba trung trực của tam giác đó. Dạng 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta thực hiện các bước: -Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng D; - Tìm một điểm M0(x0;y0) thuộc D; - Viết phương trình của D theo cơng thức : a(x-x0 )+b(y-y0)=0 - Biến đổi về dạng : ax+by+c=0 CHÚ Ý Nếu đường thẳng D cùng phương với đường thẳng d: ax+by+c=0 thì D cĩ phương trình tổng quát : ax+by+c/=0 ; Nếu đường thẳng D vuơng gĩc với đường thẳng d: ax+by+c=0 thì D cĩ phương trình tổng quát : -bx+ay+c//=0 ; Bài 1.Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau: D đi qua điểm M(1;1) và cĩ vec tơ pháp tuyến ; D đi qua điểm A(2;-1) và cĩ hệ số gĩc D đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3). Bài 2.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D trong các trường hợp sau : Đi qua điểm M(-2;3) và có véctơ pháp tuyến = (4;-3) Đi qua điểm M(1;-2) và song song đường thẳng (d):2x+3y-1=0 Đi qua điểm M(3;2) và vuông góc đường thẳng(d): x-3y+2=0 Bài 3.Cho đường thẳng d : 4x-3y +2=0 và điểm M(3;2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M và song song d. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và vuông góc d. Bài 4. Cho tam giác ABC với A(1;2);B(2;-1),C(4;-2) .Viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC . Bài 5. Cho tam giác ABC với A(3;1) , B( -1;2) ,C (0;-3).Viết phương trình ba đường cao. Bài 6. Lập phương trình ba trung trực của một tam giác biết ba trung điểm của ba cạnh là M(-1;0),N(4;1) và P(2;4). Bài 7. Cho điểm M(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn cĩ độ dài bằng nhau. *Bài 8. Cho tam giác ABC với phương trình cạnh BC: x-y +2=0, hai đường cao BH:2x-7y-6=0, CH: 7x-2y-1=0.Viết phương trình hai cạnh còn lại và đừơng cao thứ ba . *Bài 9. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x-3y+2=0 và phương trình các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x-3y +1=0 , 7x+2y -22 =0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. *Bài 10:Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình : 5x+3y – 4=0 , 3x +8y +13=0 Bài 11: Cho tam giác ABC với đỉnh A(1;1) .Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng : -2x +y -8 = 0; 2x +3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các đỉnh B,C. Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax+by+c=0 (d) và a/x+b/y+c/ = 0 (d/) ĩ (d) cắt (d/) ĩ (d) song song (d/) ĩ ( d) trùng (d/) Tọa độ giao điểm của (d) và (d/) là nghiệm của hệ phương trình Bài 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm, nếu cĩ D1:2x-3y+1=0 và D2: 5x+2y+3=0; D1:-4x+6y+1=0 và D2: 2x-3y+5=0; D1: x+3y-4=0 và D2: Bài 2. Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm, nếu cĩ d: x+y-2=0 và d/: 2x+y -3=0; và và Bài 3 :Định m để hai đường thẳng sau vuơng gĩc với nhau d1: (m-1)x +2my +2 =0 ,d2: :2mx +(m-1)y +1 =0 Dạng 4. GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho hai đường thẳng d1 :A1x+B1y+C1=0 có VTPT = (A1;B1) và đường thẳng d2 : A2x+B2y+C2 = 0 có VTPT =(A2;B2). Gọi là góc giữa hai đường thẳng thì : * d1 vuông góc d2 ĩ A1A2+B1B2 = 0 Bài1: Tình góc giữa hai đường thẳng : a. 1 : 3x-7y +26 =0 và 2 :2x+5y -13=0. b.1: và 2: x +3y +3=0. c.1: và 2:( 3+ )x +()y + 7=0 Bài2: Tình góc giữa hai đường thẳng : a. 1: 2x-y+5=0 và 2: 3x+y-6=0 b và Dạng5. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng D :Ax+By+C =0 là Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau: a). A(2;-3) và D: 3x-4y-5=0 b).B(2;-1) và D: Bài 2. Tính bán kính đường trịn cĩ tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng D: 4x-3y+1=0. Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và B(5;4). Bài 4. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng D1: 5x+3y-3=0 và D2:5x+3y+7=0 Bài 5: Tính khoảng từ điểm M đến đường thẳng d biết : M(3;2), D:12x-5y-13=0 M(2;-3), D : x= 1-2t và y =5+t. Bài 6:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một đoạn bằng d khi biết: a/A(-1;2) ,B(3;5) và d =3. b/ A(-1;3) ,B(4;2) và d = 5. Bài 7 : Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(7;-2) và cách điểm N(4;-6) một khoảng bằng 5. Bài 8: Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1;1) một đoạn bằng 2 và cách điểm B(2;3) một đoạn bằng 4. Bài 9:Hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;1) ,B(3;7). (ĐHTN/2000D). Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) ,B(4;-3) .Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y -1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐHKB/2004). Bài 11. BÀI TẬP ÔN Bài 1.Cho tam giác ABC có C(4;-1) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là : (d1) : 2x-3y +12=0 , (d2) : 2x+3y =0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2.Cho tam giác ABC với A(1;3) , và hai trung tuyến từ đỉnh C và B lần lượt có phương trình là : x-2y +1=0 , y-1=0 .Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 3.Cho điểm M(4;1) . Đường thẳng (d) đi qua điểm M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0) , B(0;b) với a,b > 0 .Lập phương trình đường thẳng (d) sao cho : Điện tích tam giác OAB nhỏ nhất . OA+OB nhỏ nhất. nhỏ nhất Bài 4.Cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x-y=0 , phương trình đường cao đỉnh C là 2x+y +3=0 , cạnh AC đi qua điểm M(0;-1) và AB= 2AM. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 5 :Cho tam giác ABC cân tại A ,biết phương trình cạnh AB là : 3 x –y -3=0 ,điểm B , C nằm trên trục hoành và A có hoành độ dương . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết chu vi là 18. Bài 6: Cho tam giác ABC ,biết A(2;-3) ,B(3;-2),diện tích S = 3/2 và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d :3x-y-8=0 .Tìm toạ độ đỉnh C. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB =AC,góc BAC = 900 .Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.(ĐHKB2003). Bài 8: Viết phương trình các cạnh của một tam giác biết đỉnh A(4,3) ,hai trung tuyến có phương trình x+y -5= 0 ,2x-y -1 =0. Bài 9: Cho tam giác ABC có phương trình đường cao BH : x+y -1 =0 ,CH : -3x+y + 1=0 và cạnh BC : 5x –y-5 =0 .Tìm phương trình các cạnh AB,AC và đường cao AH. (CĐ Công Nghiệp 4) Bài 10 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) ,đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 2x-3y + 12 =0 và 2x+3y =0 ( ĐH VH Hà Nội/98). Bài 11 :Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB : 4x+y+15 =0 ,AC : 2x+5y +3 =0. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------