Kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012 – 2013 môn thi: toán - Khối 10

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2012 – 2013 *** Môn thi: Toán - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu I (9.0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1. 2. 3. . Câu II (3.0 điểm). Giải hệ phương trình sau: Câu III (6.0 điểm). 1. Cho tứ giác ABCD, gọi M, N là các điểm thuộc cạnh AD, BC sao cho . Chứng minh rằng: . 2. Tính các góc của tam giác ABC biết: 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm M(2; 0) ; N(3; -1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1; 1) sao cho tổng khoảng cách từ M, N đến bằng . Câu IV (2.0 điểm). Biết a, b là hai số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh...............................................................;Số báo danh....... ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10 Năm Học 2012- 2013 Câu Đáp án Điểm I (9đ) 1. 3.0 đặt ; đk t -1 . Ta có pt: 1.0 với t = -1 1.0 với t = 3 KL: tập nghiệm của pt: 1.0 2. 3.0 Điều kiện: và 0 pt 1.0 đặt t = (đk 0 ). Ta có pt: (tmđk) 1.0 với t = 2 (tmđk) KL: Tập nghiệm của pt là: 1.0 3. 3.0 Đk: x > 2 bpt 1.0 1.0 kết hợp với đk ta được 2 < x < 3 tập nghiệm của bpt là: S = (2; 3) 1.0 II (3đ) 3.0 lấy (1) - (2) ta được: 0.5 Nếu x = y , thế vào (1) ta được : hệ có nghiệm (2; 2) ; (3; 3) 0.5 Nếu x + y - 2xy + 7 = 0 (*) Lấy(1) + (2) ta được: từ (*) và (**) ta có hệ: 0.5 trừ theo vế hai pt của hệ ta được: Nếu x + y = 5 hệ có nghiệm (2; 3) ; (3; 2). 1.0 Nếu x + y = 1 (loại) KL: hệ đã cho có 4 nghiệm là: (2; 2) ; (3 ; 3) ; ( 2 ; 3) ; (3 ; 2). 0.5 III (6đ) 1. Cho tứ giác ABCD, gọi M, N là các điểm thuộc cạnh AD, BC sao cho . Chứng minh rằng: . 2.0 Do M, N là các điểm thuộc cạnh AD, BC và MD = 2012.MA ; NC =2012.NB nên ta có: A B C D M N 1.0 Ta có : (1) mặt khác : (2) 0.5 Lấy (1) +(2) ta được: . 0.5 2. Tính các góc của tam giác ABC biết: 2.0 (1) cân tại A (*) 0.5 (2) (**) 1.0 từ (*) và (**) ta được ABC đều 0.5 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho M(2; 0) ; N(3;-1).Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1; 1) sao cho tổng khoảng cách từ M, N đến d bằng . 2.0 vì đi qua I(1;1)pt: 0.5 0.5 0.5 nếu 4a - 3b = 0, chọn a = 3b = 4 ta được pt :3x + 4y - 7 = 0 nếu 3a - 4b = 0, chọn a = 4b = 3 ta được pt :4x + 3y - 7 = 0 0.5 IV (2đ) Biết a, b là hai số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2.0 P = 0.5 = 0.5 = dấu "=" xảy ra 0.5 KL: MinP = đạt được tại . 0.5