Bài tập hình học 12 nâng cao ôn tập 10 tuần học kì I ( năm học 2008 - 2009 )

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO ÔN TẬP 10 TUẦN HỌC KÌ I ( 08 -09 ) Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của tứ diện ABB’D’. Tính côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (A’BD) và (ABB’A’) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = 15, SB = 9, SC = AB = BC = CA = 12. Tính thể tích của hình chóp. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC), các mặt bên (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy góc 600 . Đáy ABC là tam giác vuông tại A có góc ABC = 300, cạnh BC = a. Xác định chân đường cao của hình chóp hạ từ S đến mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp. Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp được chia bởi mặt phẳng (MNP). Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy dưới (A’B’C’) một góc . Tính thể tích của hình chóp A.BCC’B’ theo a và . Tính khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AB’C’) theo a và . Xác định để khoảng cách đó lớn nhất. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy M, N lần lượt trên các cạnh SB, SD sao cho SM = 2BM, SN = 2DN. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỉ số . Tính thể tích của hình chóp S.AMNP theo thể tích V của hình chóp S.ABCD. Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có sáu mặt là sáu hình thoi, ba góc tạo bởi ba cạnh chung đỉnh A bằng nhau và bằng 600 và cạnh hình hộp bằng a. Chứng minh tứ giác BB’D’D là hình chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp. Bài 8. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC có góc BAC = 600 , AB = 5, AC = 8, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2BC. Tính thể tích của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Chứng minh rằng góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 300. Bài 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích phần chung của hai tứ diện : AB’CD’ và A’BC’D. Bài 10. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M sao cho AM = x ( 0≤ x ≤ a ) và trên nửa đương thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A tá lấy điểm S sao cho SA = y ( y > 0 ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC). Tính thể tích của hình chóp S. ABCM. Với giả thiết x2 + y2 = a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S. ABCM. Gọi I là trung điểm của SC. Tìm tập hợp hình chiếu của I xuống MC khi M di động trên đoạn AD.