Tiết 1 - Bài 1: Giáo án môn Toán lớp 12 - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 18/8/2011 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 1:§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: + Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. + Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. Chuẩn bị: + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. KTBC: xen với bài giảng 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 - SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức: I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) y Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. x O Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. O x y Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. VD: Cho các hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. + Ví dụ: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2 - 3. y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1. + BBT: x - ¥ -1 1 + ¥ y' + 0 - 0 + y + Kết luận: 4. Củng cố: HS làm bài tập sau: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = 5. Dặn dò: Học thuộc lòng định lý 1, làm lại 2 ví dụ trên. Đọc trước phần còn lại RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 18/8/2011 Tiết 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: + Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. + Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. Chuẩn bị: + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: xen với bài giảng 3. Bài mới: Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. * Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý: việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Quy tắc: Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. + Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1. y = x3 – 3x2 - 9x 2. ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hoạt động 7: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 4Củng cố: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: y=-x3 +3x2 - 4x+2 y=–x4/2 – x2 +3/2 3. y= 5. Dặn dò, hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 24/8/2011 Tiết 3: LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó. 3. Về tư duy và thái độ: Cẩn thận , chính xác. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III. Phương pháp: IV . Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: Ổn định trật tự, điểm danh, kiểm tra vệ sinh. KTBC: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ad: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: bài tập 2a, 2c Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... a) y = c) y = Hoạt động 3: Bài 3,4 SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trả lời. H: Nêu TXĐ của hàm số? - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Bài 3: SGK. CMR hàm số y= tăng trên khoảng (-1;1) ; giảm trên các khoảng (-;-1) và (1;+) - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. H: Nêu TXĐ của hàm số? - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Bài 4: SGK y = Hoạt động 4: Cho hàm số y=x3 + ax2 +(3a-2)x. XĐ a để hàm số luôn luôn đồng biến. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Trả lời câu hỏi Đại diện các nhóm khác nhận xét Theo dõi hoạt động của HS Hướng dẫn khi cần thiết H: Để hàm số luôn đồng biến thì dấu của y’ phải như thế nào? H: Nhắc lại f(x)=ax2+bx+c R khi nào? Lưu ý : xét 2TH của hệ số a - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... y=x3 + ax2 +(3a-2)x y’ = (a-1)x2+2ax+3a-2 + Với a=1: y’=2x-1 đổi dấu khi x đi qua -1/2 + Với a1: Hàm số luôn đồng biến khi y’ R ó a2 BT: Cho hàm số y= -(m2+5m)x3+6mx2+6x-5. XĐ m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số tăng hay giảm? Tại sao? 4.Củng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 5.Dặn dò và Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 27/8/2011 Tiết 4: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu; điểm cực trị của hàm số. + Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số . 2. Về kĩ năng: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập 2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). Hoạt động 2: điều kiện đủ để hàm số có cực trị. H:Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. + Trả lời. + Nhận xét. + Phát biểu. + Lắng nghe. + Trả lời. + Nhận xét. §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT 4. Củng cố: + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Dặn dò, hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 27/8/2011 Tiết 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt) I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững định lí 1 và định lí 2 Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) 2. Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số 3. Về tư duy và thái độ: Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp Biết quy lạ về quen Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II.Chuẩn bị: GV: giáo án, bảng phụ HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà III.Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Giải: Tập xác định: D = R\{0} BBT: x -¥ -1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -2 +¥ +¥ -¥ -¥ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II +HS trả lời +Tính: y” = y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị +HS giải +HS trả lời *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hiện hoạt động nhóm *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số 4.Củng cố : Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Dặn dò, hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà Ngày soạn:11/8/2010 Tiết 6: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3. Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. Chuẩn bị: + GV: Giáo án, câu hỏi trắc, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số ? AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 2/ HĐ của GV HĐ của HS Nội dung +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi 1HS xung phong lên bảng giải, các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có) + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải 1/ TXĐ: D = \{0} Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R có tập xác định là R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = Hoạt động 2: AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’()=? y’’() =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’() = y’’() = +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận 3. Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x TXĐ D =R y’’= -4sin2x y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tạix=,vàyCĐ= y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=,vàyCT= Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảng tính y’ và y’’, các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV: gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi: Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? + Chính xác câu trả lời + Yêu cầu HS nêu cách giải khác +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’. Các HS nhận xét + HS suy nghĩ trả lời + Lắng nghe TXĐ: D =R\{-m} Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy: m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu - Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị - BTVN: làm các BT còn lại trong SGK Ngày soạn: 12/8/2010 Tiết 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó. Kĩ năng: Giúp HS có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó. 3. Tư duy, thái độ: Tích cực trong học tập II. Chuẩn bị: GV: HS: Kiến thức bài cũ: PP xét tính đơn điệu của hàm số, bảng học tập của HS. III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ H: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x + trên khoảng ( 0;) HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số - Dựa vào BBT của phần KTBC, yêu cầu HS tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (0;)? - Từ đó GV hình thành ĐN GTLN và GTNN của hàm số - Sau đó GV nhấn mạnh: muốn chứng tỏ số M (hoặc m) là GTLN (hoặc GTNN) của hàm số trên tập hợp D cần chỉ rõ: +f(x)M (hoặc f(x)m) với mọi x D. +: f(x0)=M (hoặc f(x0)=m) - GV treo bảng phụ - Dựa vào BBT của phần KTBC, kết luận GTLN và GTNN của hàm số - Tiếp thu ĐN I. Định nghĩa: sgk HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố ĐN thông qua các ví dụ - Từ lời giải của HS ở phần KTBC, GV hoàn thiện VD1 - Từ đó yêu cầu HS nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp? - GV nêu PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp - GV treo bảng phụ - GV nêu chú ý - GV nêu định lí SGK - Yêu cầu HS thực hiện câu hỏi SGK trang 20 - Hướng dẫn HS thảo luận, KL - GV lưu ý cho HS: GT cực đại, GT cực tiểu chưa chắc là GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn - Sau khi HS thực hiện xong VD2, GV đưa ra nhận xét SGK và nêu phương pháp khác để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn mà không cần dùng bảng biến thiên - GV treo bảng phụ - Yêu cầu HS thực hiện VD3 theo PP vừa nêu - HS nêu PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp - HS thừa nhận định lí - Thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng - Nhóm khác nhận xét - Thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng - Nhóm khác nhận xét VD1: Cho hàm số y=f(x)= x + (với x>0). Tìm f(x) và f(x) Giải: y=f(x)= x + (với x>0) TXĐ: (0;+) Ta có: = y’= 0 Û=0 Û BBT Vậy f(x) = 2 khi x = 1, Không tồn tại f(x) * PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp D: 1) Tính y’, tìm nghiệm thuộc D của pt y’=0 2) Lập BBT rồi KL Chú ý: Nếu trên khoảng (a;b) hàm số chỉ có duy nhất 1 CĐ (hoặcCT) thì GTCĐ(hoặc CT) đó chính là GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng đó. II. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên 1 đoạn: 1. Định lí: SGK VD2: H/1 sgk Xét tính đơn điệu và tính GTLN, GTNN của hàm số y = x2 trên đoạn [0;3] b. y=f(x)=x3 -3x2- 9x+35 trên đoạn [-4;4] Giải: b.Trên đoạn [-4;4], ta có y’=3x2 – 6x - 9 y’=0 (nhận) BBT: Dựa vào BBT ta có ; * Nhận xét: SGK 2. Qui tắc: SGK VD3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x)= x3 – 3x + 3 trên đoạn [0;2] Củng cố: - Nhấn mạnh PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, khoảng. - Câu hỏi trắc nghiệm: Chọn khẳng định đúng: A. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn chỉ xảy ra tại các đầu mút đoạn ấy. B. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn chỉ xảy ra tại điểm cực trị trong đoạn ấy. C. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn có thể xảy ra tại điểm cực trị trong đoạn ấy, cũng có thể xảy ra tại các đầu mút đoạn ấy. D. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn luôn xảy ra. BTVN: Bài 1.5 SGK trang 23, 2 Ngày soạn: 10/9/2011 Tiết 8: LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp HS hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó. 2.Kĩ năng: Giúp HS có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó. 3. Tư duy, thái độ: Tích cực trong học tập II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ HS: Kiến thức bài cũ: PP tìm GTLN, GTNN của hàm số; làm bài tập ở nhà; bảng học tập của HS. III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học: ổn định tổ chức: Ổn dịnh lớp, kiểm tra vệ sinh, sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Nêu lại 2 phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), trên đoạn [a; b]. 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn - H: Nêu PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ? - Giao nhiệm vụ cho các nhóm - Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết - Yêu cầu HS lên bảng giải bài 1 - Hoàn chỉnh lời giải của HS - HS trả lời câu hỏi - Thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - Đại diện nhóm nhóm khác nhận xét Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của a. y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5] b. trên đoạn [2;4] c. trên đoạn [-1;1] HOẠT ĐỘNG 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng - H: Nêu PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng ? - Giao nhiệm vụ cho các nhóm - Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết - Yêu cầu HS lên bảng giải bài 1 - Hoàn chỉnh lời giải của HS - HS trả lời câu hỏi - Thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - Đại diện nhóm nhóm khác nhận xét Bài 2: a. Tìm GTLN của b. Tìm GTLN của y= 4x3 - 3x4 c. Tìm GTNN của y = x + (với x>0) HOẠT ĐỘNG 3: - Giao nhiệm vụ cho các nhóm - Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết + H: Hãy cho biết BT đã cho yêu cầu tìm GTLN, GTNN của hàm số các hàm số trên khoảng hay đoạn? Nêu PP tìm từng bài? + HD câu c: Đặt t= sinx, ĐK của t? Đưa về hs theo t và tìm GTLN, GTNN + HD HS giải câu d theo 2 cách: C1: tính y’. C2: đặt t=sinx, đk của t, đưa về hs theo t và tìm GTLN, GTNN - Yêu cầu HS lên bảng giải bài 1 - Hoàn chỉnh lời giải của HS - Thảo luận theo nhóm - HS trả lời câu hỏi - Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - Đại diện nhóm nhóm khác nhận xét Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của a. b. y = trên đoạn [-10;10] c. y = 2sin2x - 2sinx – 1 d. y = 2sinx - sin3x trên đoạn [0; ] 4. Củng cố: Tìm GTLN của hàm số y=2x3 + 3x2 -12x + 2 trên đoạn [-1;2] 5. Dặn dò: giải các BT còn lại SGK và đọc trước bài mới. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG Ngày soạn: 11/9/2011 Tiết 9: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Mục tiêu: Về kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị. Về kỹ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ t