Bài tập ôn học sinh giỏi vật lý 10 cơ bản

CÔ HOÏC Cho các vật và dụng cụ sau đây: một bảng có đinh đóng, có chân giữ đứng thẳng. Hai hòn bi nhỏ có dây treo, một bằng thép có khối lượng M đã biết, một bằng đất sét mềm, dụng cụ đo góc. Hãy mô tả phương án làm thí nghiệm về va chạm, để xác định khối lượng m của bi đất sét. Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi. Lập luận để đi tới biểu thức chon m và tỉ số cơ năng bị mất mát ΔK/ K. Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000 kg bay theo quỹ đạo tròn quanh trái đất ở độ cao (so với mặt đất) h1 =5,6.106m. động cơ con tàu cần sinh công bao nhiêu để từ quỹ đạo này: Đưa nó lên quỹ đạo h2=9,6.106m. Đưa nó thoát khỏi sức hút trái đất? coi trái đất là hình cầu bán kính R=6,4.106m và khối lượng m=6.1024kg, hằng số hấp dẫn G=7.1011Nm2/kg2 h m2 m1 a H.13 Nêm AB có đáy AC nằm ngang trên mặt đất, cạnh BC thẳng đứng, góc a bằng 300. Hai vật có khối lượng m1=1 kg và m2 = 2 kg được buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc. khối lượng của sợi dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu m2 được giữ cố định ở độ cao h=1m so với mặt đất. thả cho hệ thống chuyển động không vận tốc đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k = 0,23 Dùng định luật bảo toàn năng lượng tính vận tốc V của m2 khi nó sắp chạm đất. Tính gia tốc a của m2 và sức căng T của dây. kiểm lại giá trị của V, lấy g=10m/s2. D M1 B A C H. 22 G Ba người vác khung sắt hình chữ nhật ABCD có khối tâm G ở giao điểm các đường chéo. Giả sử khung được vác nằm ngang, cạnh AD không thể có người đỡ vì mới sơn ( trừ hai đầu A và D). Một người đỡ khung ở điểm M1 cách A một đoạn AM1= d. tìm vị trí M2 và M3 của hai người kia để ba người chịu lực bằng nhau. Biện luận. O 300 300 A C B a H. 23 1. một con lắc đơn khối lượng m=0,1kg và dây treo dài R=1m được treo vào điểm O của một toa tàu đứng yên. kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây treo làm một góc 300 so với đường thẳng đứng OB rồi thả dây không vận tốc đầu. Tính lực căng sợi dây ở vị trí A. lực căng sợi dây cực đại khi sợi dây qua vị trí nào? Tính chu kỳ dao động của con lắc nhỏ. 2. toa tàu chuyển động với gia tốc a nằm ngang con lắc đứng cân bằng ở vị trí A. Tính a Kéo con lắc đến vị trí C tạo tạo một góc 600 so với đường thẳng đứng rồi thả không vận tốc đầu. Mô tả vắn tắt chuyển động của con lắc. lực căng dây cực đại khi con lắc qua vị trí nào? Tính lực căng ở vị trí C. Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc. lấy g=9,8 m/s2. Một khung sát hình tam giác ABC vuông góc, với góc nhọn =300, được đặt thẳng đứng cạnh huyền nằm ngang. hai hòn bi nối với nhau bằng một thanh cứng, trọng lượng không đáng kể, có thể trượt không ma sát trên hai cạnh góc vuông. bi I trên cạnh AB có trọng lượng P1, bi J trên cạnh AC có trọng lượng P2. 600 300 C J I A B a H. 34 Khi hệ thống đã cân bằng tính góc a= , lực căng T của thanh IJ, các phản lực Q của cạnh AB và R của cạnh AC. Cân bằng là bền hay không bền? xét hai trường hợp P1 = P2 = 100 N P1 = 100 N, P2 = 3.P1 Một vật có khối lượng m=1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v=5 m/s rồi trượt lên một cái nêm có dạng như hình vẽ 40. Cái nêm ban đầu đứng yên có khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh là H. Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và mất mát động năng khi va chạm. H M V0 H. 40 Mô tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp H=1 m và H=1,2 m. Tính V0 cực tiểu, kí hiệu Vmin để với V0 > Vmin thì vật vượt qua nêm cao H=1,2m. Lấy g=10m/s2. a O A S H. 44 P Một thanh đồng chất trọng lượng Q=2 (N) có thể quay quanh chốt ở đầu O. đầu A của thanh nối bằng dây không dãn, vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng P=1 (N). S ở cùng độ cao với O và OS=OA. khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. tính góc a= ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O. cân bằng là bền hay không bền? Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện hình chữ nhật chiều cao R bi khoét bỏ ¼ hình tròn bán kính R. gỗ ban đầu đứng yên. một mẩu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc V0 đến đẩy miếng gỗ. bỏ qua ma sát và sức cản không khí B R H. 48 V0 A Tính các thành phần nằm ngang Vx và thành phần thẳng đứng Vy của vận tốc mẩu sắt khi nó đi tới điểm B của miếng gỗ (B ở độ cao R). tìm điều kiện để mẩu sắt vượt qua B, gia tốc trọng trường là g. giả thiết điều kiện ấy được thoả mãn. trong giai đoạn tiếp theo, mẩu sắt và miếng gỗ chuyển động như thế nào? Sau khi mẩu sắt trở về độ cao R (tính từ mặt bàn) thì hai vật chuyển động như thế nào? tìm vận tốc cuối cùng của hai vật Cho V0=5 m/s, R=0,125 m, g=10 m/s2 tính độ cao tối đa mà mẩu sắt đạt được (tính từ mặt bàn). Một khối gỗ đồng chất có dạng lập phương ABCD khối lượng m=100kg. cạnh a, đặt trên mặt đất nằm ngang theo cạnh AB (hình 53). người ta muốn lật gỗ cho nó nằm ngang theo cạnh AD. giả sử ma sát giữa gỗ và đất rất lớn, gỗ không thể trượt mà chỉ có thể quay, phải đặt lực vào điểm nào của gỗ theo phương và chiều nào, để cường độ của lực làm gỗ chuển động là nhỏ nhất. tính cường độ tối thiểu ấy. D A B C H.53 giả thiết hệ số ma sát giữa gỗ và đất là k=0,3. có gì xẩy ra nếu dùng lực đã tìm được ở câu a để lật gỗ. giả sử lực ma sát rất lớn. người ta dùng lực F có phương luôn luôn nằm ngang và đặt vào đỉnh C để lật gỗ. tìm biểu thức của lực f theo góc a mà cạnh AB làm với mặt đất ( 0< a < 900) sao cho gỗ lật rất chậm và nối riêng, không đổ nhào quá nhanh. vẽ đường biểu diễn F=f(a). lấy g=10m/s2. Một vật nhỏ khối lượng 0,1kg được treo vào một sợi dây cao su có hệ số đàn hồi k=10N/m. đầu kia của dây cố định. kéo lệch cho dây nằm ngang và có chiều dài tự nhiên l=1m rồi thả vật không vận tốc ban đầu. biết rằng dây cao su giãn nhiều nhất khi đi qua vị trí cân bằng ( thẳng đứng), hãy tính độ giãn Δl của dây và vận tốc VA của dây khi đi qua vị trí ấy. bỏ qua khối lượng của dây. lấy g=10m/s2 V0 2 3 1 H.61 Ba quả cầu được xâu vào dây thép căng thẳng nằm ngang (H.61) và có thể trượt không ma sát trên dây. các quả cầu 1 và 2 giống nhau có khối lượng m được nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. lúc đầu hai quả cầu đứng yên, lò xo có chiều dài tự nhiên l. quả cầu 3 có khối lượng m/2 được truyền vận tốc va chạm đàn hồi vào quả cầu 1. Tính vận tốc của quả cầu 1 và 3 ngay sau va chạm. Sau va chạm khối tâm G của các quả cầu 1 và 2 chuyển động như thế nào? tính vận tốc của G. áp dụng bằng số: m=0,1kg, f=0,3m, k=5N/m, v0= 3 m/s. tính ω và d một vật có khối lượng m, vận tốc v0 va chạm đàn hồi vào một vật đứng yên có khối lượng 3m. tính các vận tốc v1 của m và v2 của 3m sau va chạm vật có khối lượng m vận tốc v1 va chạm đàn hồi vào vật có khối lượng 3m đi ngược chiều với vận tốc có cùng độ lớn. tính các vận tốc v1 của vật m và v2 của vật 3m sau va chạm. chú thích: khi xét va chạm ta coi hệ các vật tương tác kín. . người ta nhỏ một gam thuỷ ngân lên một tấm kính thuỷ tinh nằm ngang. đặt lên trên thuỷ ngân một tấm thuỷ tinh khác. tấm thuỷ tinh này có khối lượng không đáng kể nhưng mang quả năng có khối lượng 80 kg. hai tấm thuỷ tinh vẫn song song và nén thuỷ ngân thành một vết tròn có bán kính R=5cm. cho rằng thuỷ ngân hoàn toàn không dính ướt thuỷ tinh, hãy tính hệ số căng mặt ngoài của thuỷ ngân. cho biết khối lượng riêng của thuỷ ngân d=13,6 g/cm3, lấy g=9,8m/s2. . ước lượng vận tốc dài của thị trấn vĩnh linh (bên bờ sông bến hải) trong chuyển động quay ngày đêm của trái đất. nếu kể cả chuyển động của trái đất quanh mặt trời thì vận tốc dài của của vĩnh linh là bao nhiêu lúc giữa trưa và lúc nữa đêm. chiều tự quay của trái đất trùng với chiều quay quanh mặt trời. tự cho các số liệu cần thiết. giải thích ngắn gọn cách tính D A H.82 φ0 O một con lắc đơn có trong lượng P=mg, dây treo có chiều dài l, được thả nhe nhành từ góc lệc ban đầu OD là đường thẳng đứng (hình 82). gọi bằng T lực căng dây, bằng F hợp lực của P và T; φ < φ0 là một góc lệch bất kỳ. tính T; chứng minh T lớn hơn P nếu φ bé hơn một góc φ1. tính φ1. tìm cực đại của T cho biết m=0,1kg, l=1m, g=10 m/s2, φ0=600. tính T ở các vị trí A, B, C, D ứng với φ=600, φ1, 300, 00. vẽ trên một hình các véc tơ ở các vị trí ấy. tỉ xích 5 cm cho 1 m và 2 cm cho 1 Niuton H.87 A B 1 2 O Trong mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng tròn điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng ngang (hình 87). ở độ cao h trên máng nghiêng có vật 1 (khối lượng m1=2m), ở điểm A có vật 2 (khối lượng m2=m). các vật có thể trượt không ma sát trên máng. thả nhẹ nhàng cho vật 1 trượt đến va chạm vào vật 2. va chạm là đàn hồi. h < R/2, R là bán kính máng tròn. hai vật chuyển động như thế nào sau va chạm? tính các độ cao cực đại h1 và h2 mà chúng đạt tới. ( không phải nghien cứu các hiện tượng tiếp theo). tính giá trị cực tiểu hmin của h để sau va chạm vật 2 đi hết máng tròn mà vẫn bám máng không tách rời máng. cho h=63R/ 64. chứng minh rằng sau va chạm vật 2 đi đến một điểm C thì tách máng và đi theo một quỹ đạo Q. quỹ đạo này là đường gì? tính độ cao hc. xác định vị trí hai điểm nữa (ngoài C ra ) của quỹ đạo Q và vẽ nó (cùng với đường máng tròn). a N z 1 2 4 3 G O x y M H. 92 L một cái thang hình chữ nhật có chiều dài l, có bốn đầu 1, 2, 3, 4. các đầu 1, 2 đặt trên sàn, các đầu 3, 4 tựa vào tường thẳng đứng. mặt thang làm với sàn một góc a. Sàn và tường không có ma sát nhưng có miếng gỗ G đóng vào sàn để ngăn không cho đầu 1 bị trượt. thang có các bậc song song với cạnh 1 – 2, làm bằng kim loại cứng nhẹ, trọng lượng không đáng kể. có một vật coi như chất điểm có trọng lượng P đặt ở điểm m của bậc LN. khoảng cách 1 – N bằng d1. lấy ba trục toạ độ Oxyz như hình 92. gọi (i= 1, 2, 3, 4) là các phản lực của sàn hoặc tường lên các điểm i. gọi xi, yi, zi là hình chiếu của xuống ba trục. tính xi, yi, zi theo p, l, a, d và n. trình bày kết quả theo mẫu bảng dưới đây: R1 R2 R3 R4 X Y z một đầu máy xe hoả năng 60 tấn, trọng lượng chia đều trên 8 bánh, trong đó có 4 bánh phát lực. đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 30 tấn. hệ số ma sát giữa sắt và sắt là K=0,07, ma sát giữa các ổ trục là không đáng kể. tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20 km/h. hệ thống hãm đoàn tàu điều khiển bằng khí nén. tính quãng đường mà đoàn tàu đi từ khi hãm đến khi dừng lại, biết rằng đoàn tàu đang đi với vận tốc 20 km/h và động cơ không truyền lực vào bánh trong thời gian hãm. xét hai trường hợp: chỉ hãm các bánh ở đầu máy. Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu. quãng đường này phụ thuộc vào trọng tải của đoàn tàu như thế nào? (chỉ giải thích định tính). . Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu mang một vật khối lượng M=82kg. Đầu kia có một người khối lượng m=80kg Người ấy có thể đứng trên đất mà kéo dây để nâng vật lên hay không? Tại sao? Chứng minh rằng người ấy leo dây với gia tốc(đối với dây) a > amin thì vật được nâng lên.Tính amin. m M Người ấy leo dây nhanh dần đều và trong thời gian t=3s leo được một đoạn dây dài 1,35cm. Ban đầu cả người và vật đều đứng yên. Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất? Cơ năng của hệ “người +vật “tăng bao nhiêu? Từ đâu mà có sự tăng cơ năng này. Chứng minh bằng phép tính câu trả lời. Khối tâm G của “người+vật “lên cao bao nhiêu? Lực nào đã làm G chuyển động? Kiểm tra lại định lí về chuyển động của khối tâm của hệ. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát. Lấy g=10m/s2. NHIEÄT HOÏC 1 2 P1 P2 V2 V1 O V P H.1 Một mol (phân tử gam) chất khí lý tưởng biến đổi theo quá trình biểu diễn bằng một đoạn thẳng 1-2 trên mặt phẳng P, V như hình vẽ 1. Biết các giá trị ban đầu và cuối cùng của áp suất và thể tích: P1, V1, P2, V2 và hằng số R các khí lý tưởng. Tìm định luật biến thiên của nhiệt độ tuyệt đối T theo thể tích V và vẽ đồ thị T=T(V) Tính nhiệt độ cực đại Tmax trong quá trình và thể tích tương ứng Vẽ thêm vào hình 1 những đường đẳng nhiệt ứng với các nhiệt độ Ta<Tb<Tc<Tmax II. Mộtl H. 14 bình có thể tích V chứa mol khí lý tưởng có một van bảo hiểm là một xi lanh (rất nhỏ so với bình) trong có một pittông tiết diện S được giữ bằng một lò xo có độ cứng k. khi nhiệt độ là T1 thì pittông ở cách lõ thoát khí một đoạn l, nhiệt độ khí tăng tới nhiệt độ T2 nào thì khí thoát ra ngoài? Vách xốp H.28 III. Một bình kín chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp. ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí argon (Ar) và hidro (H) ở áp suất toàn phần P, phần bên kia là chân không. chỉ có hidro khuếch tán qua được vách xốp. sau khi quá trình khếch tán kết thúc áp suất phần bên trái là: P’=2P/3. tính tỷ lệ các khối lượng mAr / mH của các khí trong bình. Áp suất riêng phần ban đầu PA của argon và PH của hidro. argon và hidro không tác dụng hoá học với nhau. khói lượng mol của argon là μH=2g/mol, và μA=40g/mol. coi quá trình là đẳng nhiệt. IV. H.35 V1 V2 Một pít tông nặng có thể chuyển động không ma sát trong một xilanh kín thẳng đứng. phía trên pít tông có một mol khí, phía dưới cũng có một mol khí của cùng một chất khí lý tưởng. ở nhiệt độ tuyệt đối T chung cho cả hai, tỷ số các thể tích là V1/ V2 = n>1. Tính tỷ số x = V1/ V2 khi nhiệt độ có giá trị cao hơn. dãn nở của xilanh không đáng kể. áp dụng bằng số: n= 2, T’ = 2.T. tính x H. 45 V1 V2 V. Một xilanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V0=V1+V2 =80 lít, được chia làm hai phần không thông với nhau bởi một pittong cách nhiệt, pittong có thể chuyển động không ma sát. mỗi phần của xilanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. ban đầu pittong đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho khí ở bên trái nhiệt lượng Q=120J. nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao? Khi đã có cân bằng áp suất mới trong xilanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu? A B 1 V 2 H.59a Hình 59a là sơ đồ nén không khí vào bình có thể tích V bằng bơm có thể tích v. khi pittong sang phải thì van A đóng không cho không khí thoát ra khỏi bình đồng thời van B mở cho không khí vào xilanh. khi pittong sang trái thì van B đóng, van a mở, pittong nén không khí vào bình. Ban đầu pittong ở vị trí 1 và áp suất trong bình là P0 áp suất khí quyển là Pk, tính số lần ấn pittong để áp suất trong bình có giá trị Pc (cuối). người ta ấn chậm để nhiệt độ trong bình không đổi A B 1 V 2 H.59b bố trí lại các van như hình 59b thì có thể rút không khí trong bình. ban đầu pittong ở vị trí 1 áp suất trong bình là P0, tính số lần kéo pittong để áp suất trong bình giảm đi r lần (Pc=P0 /r). áp dụng bằng số: r=100, V=10v, tính số lần kéo pittong. VI. Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với áp suất P1=105 Pa, nhiệt độ T1=600 K, dãn nỡ đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có P2=2,5.104 Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T= 300 K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. Tính các thể tích V1, V2, V3 và P4. vẽ đồ thị chu trình trong hệ toạ độ P, V (trục hoành V, trục tụng P). chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay toả bao nhiêu nhiệt trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? Cho biết: hằng số các chất khí lý tưởng R=8,31 J/kmol.K, nhiệt dung mol đẳng tích Cv=5R/2, công mà một mol khí sinh ra trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V đến V, là A=R.T.Ln (V’/V) ( Ln: logarit nepe) VII một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây: chu trình 1: từ trạng thái A có các thông số P0, V0, T0 biến đổi đẳng tích đến trạng thái B có PB=2P0, biến đổi đẳng áp đến trạng thái C có VC=2V0, rồi biến đỏi đẳng tích đến trạng thái D có PD=P0, trở lại trạng thái A bằng quá trình đẳng áp. vẽ đồ thị của chu trình trong mặt phẳng P, V. tính các nhiệt độ ở các trạng thái B, C, D và hiệu suất của chu trình. Chu trình 2: theo đường tam giác ABDA, BD là đoạn thẳng. tính hiệu suất của chu trình. Chu trình 3: theo đường tam giác DBCD, DB là đoạn thẳng. tính hiệu suất của chu trình. cũng một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây chu trình 4: từ trạng thái A trên đây biến đổi đoạn nhiệt đến strangj thái B có PB=2P0, rồi biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái D có PD=P0 và quay về trạng thái A bằng quá trình đẳng áp. Chu trình 5: theo đường DBCD, DB là đường đẳng nhiệt trên đây, BC là đường đẳng áp và CD là đường đoạn nhiệt. Tính các thông số P, V, T của các trạng thái B, C, D. vẽ đồ thị và tính hiệu suất của các chu trình 4 và 5. cho biết Cv=3R/2, g= Cp / CV = 5/3. Ln2=0,693, (1,5)5/3=2, (1,5)2/3=1,32 VIII. Trong công nghệ khai thác than ở hầm lò,để giải quyết ba yêu cầu: thông khí, quạt mát và cung cấp năng lượng,người ta đề ra biện pháp sử dụng các khoan máy chạy bằng khí nén. Một máy nén công suất W để ngoài trời, nén đoạn nhiệt không khí đến áp suất 10atm rồi làm nguội đến nhiệt độ thường. Không khí nén truyền theo ống dẫn vào lò để cho chạy khoan máy. Tại đây không khí được giãn nở nhiệt đến áp suất khí quyển, và 50% công sinh ra được sử dụng hưu ích. Hãy tính: Áp suất của không khí nén đưa vào hầm lò. Công suất tối đa của máy khoan có thể sử dụng trong hầm lò. Phân tích tổng thể hiệu quả làm máy của công nghệ này: Có thể làm nhiệt độ trong hầm lò thấp hơn nhiệt độ thường được không? Tại sao? So với dùng máy khoan điện, thì dùng máy khoan bằng không khí nén có mát hơn không? Cho biết: Nhiệt độ ngoài trời là 300K, Không khí là khí lí tưởng lưỡng nguyên tử (g=1,4).