Bài tập ôn tập chương I

GV: Nguyễn Thị Kim Duyên BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Cho ABC . K, I, J là các điểm thỏa mãn: ; a) Dựng các điểm I, J, K b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC c) E là điểm trên đường thẳng BC sao cho = k (k là số thực). Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho Bài 2: Cho ABC và một điểm M thỏa hệ thức a) Biểu thị qua hai véctơ và b) Gọi BN là trung tuyến của ABC và I là trung điểm của BN. CMR: ; Bài 3: Cho DABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän : a/ = b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç d/ ú + ç = úç + úç e/ ú + ç = ú + ç Bài 4: Cho tam giác ABC và ba điểm M,N,P thoả mãn: =3; +3= ; +=. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 5: Cho DABC vaø 1 ñieåm M tuøy yù. a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F sao cho = + , = + vaø = + . CMR caùc ñieåm D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M. b/ CMR : + + = + + Bài 6: ho DABC. Goïi D laø ñieåm xaùc ñònh bôûi = vaø M laø trung ñieåm ñoaïn BD. a/ Tính theo vaø . b/ AM caét BC taïi I. Tính vaø Bài 7: Cho ABC . M ,N là các điểm thay đổi sao cho : . a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b)Gọi H là trung điểm AN.CMR MH luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABN .Chứng minh rằng MG luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O,H là điểm thuộc DC sao cho a) Biểu thị véctơ qua hai véctơ và b) Xác định điểm K thuộc AC sao cho B,K,H thẳng hàng c)Chứng minh các véctơ sau không đổi và tính độ dài của chúng ; ; d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho Bài 9: Cho tứ giác MNPQ. Biết rằng giao điểm A của hai đường chéo MP và NQ và các trung điểm B,C của MN và PQ thẳng hàng. Chứng minh MNPQ là hình thang. Bài 10: Cho tam giác ABC, M là điểm di động trên cạnh BC. Vẽ MP,MQ lần lượt song song AC, AB cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Vẽ hình bình hành BMPR và CMQS. Tìm quỹ tích trung điểm I của RS. Bài 11: Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với trọng tâm G qua B a)Chứng minh -5+=.(1) b)Đặt =, =. Hãy tính , theo , Bài 12: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A1, B1, C1 lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB. Biết rằng hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm. Khi đó điều kiện cần và đủ để AA1,BB1, CC1 đồng quy là A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Bài 13: Cho tam giác đều ABC tâm O,M là điểm bất kỳ trong tam giác.D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên 3 cạnh BC; AC; AB. CMR: Bài 14: Cho tam giác đều ABC,M là điểm bất kì trong tam giác.Gọi A1;B1 ;C1 lần lượt điểm đối xứng của M qua 3 cạnh BC ; AC ; AB.Chứng minh hai tam giác ABC và A1B1 C1 có cùng trọng tâm. Bài 15: Cho tam giác ABC,M là điểm bất kì không thuộc các đường thẳng AB;BC;CA .Gọi A1;B1 ;C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua trung điểm 3 cạnh BC;AC; AB.Chứng minh các đường thẳng AA1 ; BB1 ;CC1 đồng qui Bài 16: Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm toïa ñoä cuûa caùc vectô , , b/ Tìm toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB c/ Tìm toïa ñoä ñieåm M sao cho : = 2 - 3 d/ Tìm toïa ñoä ñieåm N sao cho : + 2 - 4 = Bài 17: Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm toïa ñoä ñieåm D naèm treân Ox vaø caùch ñeàu 2 ñieåm A vaø B b/ Tính chu vi vaø dieän tích D OAB c/ Tìm toïa ñoä trong taâm D OAB. d/ Ñöôøng thaúng AB caét Ox vaø Oy laàn löôït taïi M vaø N. Caùc ñieåm M vaø N chia ñoaïn thaúng AB theo caùc tæ soá naøo ? e/ Phaân giaùc trong cuûa goùc AOB caét AB taïi E. Tìm toïa ñoä ñieåm E. f/ Tìm toïa ñoä ñieåm C ñeå töù giaùc OABC laø hình bình haønh. Bài 18 Trong mp Oxy cho DABC coù A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2). a/ CMR : DABC caân. Tính chu vi DABC. b/ Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. c/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC. Bài 19: Trong mp Oxy cho DABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). a/ CMR : DABC vuoâng. Tính dieän tích DABC. b/ Goïi D(3; 1). CMR : 3 ñieåm B, C, D thaúng haøng. c/ Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. Bài 20: Trong mp Oxy cho DABC coù A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4). a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng. b/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC. c/ Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DABC vaø tính baùn kính ñöôøng troøn ñoù. Bài 21: Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Haõy tìm treân truïc hoaønh caùc ñieåm M sao cho DABM vuoâng taïi M. Bài 22: Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Haõy tìm treân truïc hoaønh 1 ñieåm C sao cho DABC caân taïi C. b/ Tính dieän tích DABC. c/ Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. Bài 23: Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng. b/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC. c/ CMR : DABC vuoâng caân. d/ Tính dieän tích DABC.