Bài tập ôn tập chương II – Tổ hợp xác suất

Bài tập ôn tập Chương II – Tổ hợp xác suất Tốt nghiệp THPT, học sinh có thể lựachọn thi vào Đại học, Cao đẳng, Trung cấp. Có 35 trường Đại học, 40 trường cao đẳng và 21 trường trung cấp. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn thi 1 trường? Thi thực hành tin học Paxcal, một học sinh có thể chọn một trong các bài Paxcal theo 2 chủ để: Chủ đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn một bài để thực hành? Một quán nhậu có 3 thực đơn của ba loại thịt: trâu, bò, dê. Thực đơn trâu có 7 món, bò có 6 món, 7 món dê. Gọi một món để nhậu, hỏi có bao nhiêu cách ? Để chọn đồng phục cho lớp, GVCN có được bảng mẫu gồm 9 loại áo, 8 loại quần và 6 loại giầy. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm áo, quần và giầy? Lớp có 50 học sinh, có bao nhiêu cách giao nhiệm vụ cho 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bàn, 1 bạn lau ghế? Có bao nhiêu biển số xe máy gồm 1 dãy kí tự, trong đó 2 kí tự đầu là chữ cái; 3 kí tự sau là là chữ số? Có 5con đường nối hai thành phố X và Y; có 4 con đường nối hai thành phố Y và X. Muốn đi từ X đến Z phải qua Y: Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ X đến Z? Có bao nhiêu cách đi từ X đến Z và trở về X bằng những con đường khác nhau? Từ tập có thể lâp được bao nhiêu số bé hơn 1000? Từ tập có thể lâp được bao nhiêu gồm các chữ số khác nhau? Có bao nhiêu số nguyên dương với các chữ số phân biệt và nhỏ hơn 10.000? Cho tập , có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ tập A và số đó không lớn hơn 456? Với 5 chữ số 1. 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và thoả mãn điều kiện: Là một số chẵn Là một số nhỏ hơn hoặc bằng 278 Là một số chẵn và nhỏ hơn hoặc bằng 278? Từ tập lập các số có 3 chữ số: Tìm số các số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng Tìm số các số không cần khác nhau và thuộc khoảng Tính các biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: b) Rút gọn và tình giá trị của biểu thức với m= 101 Rút gon Chứng minh: b) , từ đó chứng minh với Giải phương trình Giải các bất phương trình sau: Giải các hệ phương trình sau: Cho tập Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau? Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 9 chữ số khác nhau? Cho tập : Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, trong đó có các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau? Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E và bắt đầu bằng 123? Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ tập Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh sao cho có 3 em luôn đứng cạnh nhau? Từ tập hợp lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 3 không đứng cạnh chữ số 7? Có n quả cầu trắng khác nhau, n quả cầu đen khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này thành 1 dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau? Một kệ sách dùng để xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá, 5 quyển sách Sinh theo từng môn. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Xét tất cả các hoán vị của 6 số: 1 , 2 ,3 , 4 , 5, 6. Tính tổng S của tất cả các số tạo bởi hoán vị này. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ tập . Chứng minh rằng tổng các số này chia hết cho 9. Cho tập : Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau? Tình tổng S của tất cả các số được tạo ra trong câu a. Mời 2 người khách ngồi xung quanh bàn tròn. Có bao nhiêu cách xếp chố ngồi cho n người khách đó? Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh 1 bàn tròn ( hai cách xếp được coi là giống nhau nếu cách này có thể nhân được từ cách kia bằng cách quay bàn tròn đi một góc nào đó)? Từ các 1, 2, 3,4 lập được bao nhiêu số có 7 chữ sô trong đó có 4 chữ số 2 và các chữ số còn lại là 1, 3,4 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần và mỗi chữ số còn lại có mặt một lần? Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau trong đó chữ số 2 có mặt hai lần mỗi chữ số khác có mặt một lần? Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau? Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? ĐS: Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? ĐS: Có thể lập được bao nhiêu số mà các chữ số khác nhau từ ba chữ số khác 0 cho trước? ĐS: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn? ĐS: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? ĐS: 1560 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70000? ĐS: 4368 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? ĐS: 42000 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? ĐS: 68400 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 345? ĐS: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó 2 chữ số 3 và 4 không đứng cạnh nhau? ĐS: 444 Cho tám chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Từ tám chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10? ĐS: 1260 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số1? ĐS: Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át: Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân? ĐS: 22100 Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng một quân át? ĐS: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, chọn từ đó ra 3 học sinh đi lao động. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nam? ĐS: Trong số 16 học sinh, có 3 học sinh giỏi, 5học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ có 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá? ĐS: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 18 nam, 22 nữ. Chọn ra một đội gồm 7 người tình nguyện tham dự mùa hè xanh, trong đó phải có 4 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? ĐS: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có bốn bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Có bao nhiêu cách lấy để có một bóng bị hỏng? ĐS: Có 5 tem thư khác nhau và 6 phong bì khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư và dán tem thư ấy vào 3 phong bì. Mỗi phong bì chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? ĐS: Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sao cho trong 3 người có ít nhất một cán bộ lớp? ĐS: 324 Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu: Mọi người đều vui vẻ tham gia? ĐS: Có 2 người từ chối tham gia? ĐS: Cho hai đường thẳng song song, trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt , trên đường thứ 2 có 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi các điểm đã cho? ĐS: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật Lý nữ và 3 nhà Hoá học nữ. Chọn ra từ đó 4 người để dự hội thảo khoa học. Có bao nhiêu cách chọn để trong 4 người phải có nữ và phải có đủ cả ba bộ môn? ĐS: Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác lồi 7 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo? Khai triển các nhị thức sau: a) b) c) Tính giá trị của các biểu thức: a) b) Tính tổng a) c) ( n là chẵn) b) d) ( n là chẵn) Rút gọn a) b) Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a) b) Tìm số hạng đứng giữa của khai triển Tìm 2 số hạng tử chính giữa của khai triển Tìm hệ số lớn của trong khai triển của Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của ĐS: 3003 Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển của ĐS: 924 Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển Niutơn của Cho biết hệ số của số hạng thứ trong khai triển bằng 36. Tìm só hạng thứ 7 Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: Tìm số hạng thứ 5 của khai triển . Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên? Tìm số nguyên dương bé nhất của n trong khai triển có 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là Tìm hệ số lớn nhất của số hạng trong khai triển nhị thức c) Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số cao nhất. Tính xác suất sao cho rút được 1 con bài chất bích từ bộ bài lơ khơ 52 con Trong hộp có 6 bi đỏ, 4 bi trắng cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất sao cho trong hai viên bi lấy ra có: Hai viên bi đỏ ít nhất 1 viên bi đỏ Viên thứ 2 màu đỏ. Bắt 10 con chim nhốt vào 10 cái lồng được số từ 1 đến 10 một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để lồng số 1 có 3 con chim. Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng đốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra : 2 bóng tốt ít nhất 1 bóng tốt ít nhất 2 bóng tốt. Có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được: 2 viên bi màu đỏ 2 viên bi khác màu. ít nhất một viên bi màu vàng. Có 7 bút mực xanh và 3 bút mực đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút ( không hoàn lại); rồi lấy tiếp 1 bút nữa. Tính xác suất để được bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2. Có 2 hộp bút : hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đỏ. Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng của 3 người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác suất để: Có đúng hai người bắn trúng Có ít nhất 1 người không bắn trúng Có ít nhất 1 ngưòi bắn trúng. Xác suất bắn trúng bia của 1 xạ thủ là 0,8. Tính xác suất sao cho trong 3 lần bắn độc lập người đó: Bắn trúng đúng 1 lần Bắn trúng 2 lần Bắn trúng ít nhất 1 lần. Trong 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 cấu, mỗi câu có 4 đáp án. Một học sinh quá dốt, không biết gì làm bài nên lựa chon nẫu nhiên 1 đáp án cho mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó: Không được điểm nào được điểm 5 được 10. Xác suất để 1 cung thủ bắn trúng hồng tâm là 0,4. Cung đó phải bắn trúng tối thiểu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm của loạt bắn đó lớn hơn 0,95. Một cầu thủ ném bóng vào rổ cho đến khi trúng rôt thì dừng lại/ Biết xác suất ném trúng ở mỗi lần nem là 0,4. Tính xác suất để cầu thủ đó: Dừng ném ở lần ném thứ nhất. Ném không quá 4 lần thì dừng lại. Bài tập trắc nghịêm Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, tù nhà Bình đến nhà Cường có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ nhà An đến nhà Cường qua nhà Bình rồi trở về từ nhà Cường về nhà An qua nhà Bình mà không trở về bằng đường cũ. A) 72 B) 132 C) 18 D) 12 Cho tập . Từ A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau? 8 18 24 12 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ? 1000 500 899 572 Cho tập . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.00? 5!3! 5!2! 5! 5.3 Cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên x sao cho 400 < x < 600 4! Có cuốn sách trong đó có 27 cuốn có tác gỉa khác nhau và 3 cuốn của cùng 1 tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 30 cuốn sách lên giá sách sao cho các cuốn sách của cùng tác gải được xếp kề nhau? 27!3! 28!+3! 28!+3! 27!+3! Xếp 30 tập sách( được đánh số thứ tự từ 1 đến 30). Có bao nhiêu cách xếp sap cho tập 1 và tập 2 không xếp cạnh nhau? 29!.28 30! – 28 ! 30! – 29! 30! – 29.28 Có 12 học sinh lớp 11 làm bài kiểm tra theo đề chẵn, lẻ. Có bao nhiêu cách xếp học sinh vào 12 chỗ theo hàng ngang sao cho 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì làm đề khác nhau? 12! - 6! Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư tới 10 địa chỉ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công: 10.2! 2.10! Có hai nhà Toán học và 10 nhà kinh tế học, muốn thành lập 1 đoàn gồm 8 người. Hỏi có bao nhiếu cách thành lập đoàn mà trong đoàn có ít nhất 1 nhà Toán học: 450 440 495 490 Bình có 7 cuốn truyện khác nhau, An có 9 cuốn truyện khác nhau. Bình và An cho nhau mượn 5 cuốn truyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2646 147 5040 4920 Có 9 cuốn sách, muốn gói thành từng gói thứ tự 2 cuốn, 3 cuốn , 4 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 1260 72 246 1560 Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ 2 có 20 điểm phân biệt. Có thể có bao nhiêu tam giác mà đỉnh là 3 các các điểm trên? 2700 2800 2500 2000 Trên bàn cờ vua 64 ô có 2 quân xe khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp để quân này có thể ăn quân kia? 896 112 784 224 Số hạng không chứa x trong khai triển của bằng 1024. Hế số của trong khai triển là: 495 792 924 220 Số hạng chứa trong khai triển của là: 792 -792 -924 495 Số hạng thứ 13 trong khai triển của bằng: 87360 Tổng các hệ số trong khai triển của bằng 1024. Hệ số của trong khai triển là 165 252 792 210 Số hạng thứ 3 của khai triển không chứa x, biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ 2 của khai triển , x nhận giá trị bằng: 1 2 -1 -2 Tìm các số hạng trong khai triển mà là số nguyên. 48 72 24 60 Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển ? 28 30 32 33 Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển ? 6 8 10 5 Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của 6 8 10 5 Từ tập lập các số có hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong các số đó. Tính xác suất sao cho lấy được một số chia hết cho 9. Một người gọi điện quên mất 2 chữ số cuối của số điện thoại. Chỉ nhớ rằng 2 số đó khác nhau. Người đó dùng hai số ngẫu nhiên từ 1 đến 9. Xác suất để người đó gọi 1 lần đúng số cần gọi bằng: Gieo 3 đồng xu một cách ngẫu nhiên, 2 mặt của đồng xu thứ nhất ghi 2 số 0, 1; của đồng xu thứ 2 ghi 1, 2 và đồng xu thứ 3 ghi 2, 3. Xác suất để tổng các số ở mặt bên trên của 3 đồng xu bằng: Có 3 bi đỏ, 3 bi trắng và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 viên bi, trong đó có đúng 1 viên bi màu đỏ là: Có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng đèn tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là: Có 7 bút màu đỏ, 3 bút màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bút ( không hoàn lại), rồi lấy 1 bút nữa. Xác suất để lấy được 2 bút đỏ ở lần thứ nhất và 1 bút đỏ ở lần thứ 2 là: Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chia lô hàng thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần gồm 10 sản phẩm. Xác suất để mỗi phần có 1 phế phẩm là: Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác suất sao cho ít nhất một người bắn trúng bia là: 0,7 0,695 0,756 Một người hay bị nhỡ kế hoạch sinh đẻ. Xác suất sinh được con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tính xác suất sao cho nếu người đó sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai ( Mỗi lần người đó sinh 1 con) 0,88 0,80 0,99 Xác suất sinh được con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51. Một gia đình quyết sinh bằng được 1 cậu con trai để nối dõi. Tính xác suất để gia đình đó sinh không qua 3 lần( mỗi lần sinh 1 con) 0,13525 0,63495 1,53