Bài tập ôn tập học kì I môn toán 8

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 I) ĐẠI SỐ:1. Phân tích đa thức thành nhân tử:a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ;f) a3 - 7a – 6; 2. a3 + 4a2 - 7a – 10; g) a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc; h) (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12.2)Tính hoặc Rút gọn: a) ; b) ; c) (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4).; d) (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - ( x3 + 12 ); e) (4x2y2+8x2y3-20xy) : 4xy; f) (x3-3x2+6x-1): (x-1); g) ; h) ; i) ;k) ; l) ; m) ; n) .3)Tìm a để đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho: a) x-2; b) x2-x+5.4) Chứng minh: a) với mọi số thực x; với mọi số thực x.5*) a) Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : 8;Mn2 + 4n + 8 48Mn3 + 3n2 - n - 3 6) Tìm x biết:a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) .II) HÌNH HỌC:ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.DBài 1: Cho a)Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.b)Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.c)Lấy D là điểm đối xứng của M qua P. Chứng minh tứ giác AMDC là hình chữ nhật.d)Đường thẳng AD cắt MN và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = EF = FD.Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.a)Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.b)Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.c)Đường thẳng AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = EF = FC.d)Chứng minh tứ giác EMFN là hỉnh bình hành. AC).Î AC (K ^ AB) và kẻ MK Î AB (H ^ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Từ M kẻ MH DBài 3: Cho a)Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật.b)Chứng minh tứ giác BHKC là hình thang.c)Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh AN // HK.d)Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng.ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M.DBài 4: Cho a)Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.b)Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.^c)Kẻ AH ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượtDBài 5: Cho là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a) Tính diện tích tam giác ABC.b)Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.c)Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?d)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.DBài 6: Cho a)Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.b)Tính độ dài đoạn AM. JS.^c)Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH ^ JS. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I . Phần ĐẠI SỐ:Bài 1: Tính a) 2 ( + 2 - ); b) ; c) d) ; e) D = ; ; f) ; g) ; h) + - ; k) ( + )( -2) ; l) + + Bài 2 : Cho biểu thức A = ( với x > 1 )¹0 ; x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 1 Bài 3 : a)Rút gọn biểu thức :M = ( - ) (1 - ) với a 1 và a>0b)Tính giá trị của M khi a = Bi 4: Thu gọn: Bài 5:a)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ .b)Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng sau: y = - x và y = x + 5Bài 6: Cho hàm số bậc nhất a)Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?b)Tính giá trị của hàm số khi .Bài 7 a)Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5. b)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. c)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt đường thẳng y = -x +3 tại điểm có hoành độ bằng 4. Bài 8: Giải hệ phương trình: a/ ;b/ ; c) ; d) Bài 9: Cho 2 đường thẳng (D1): y = và (D2): a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán.Phần HÌNH HỌC:Baøi1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A .Giaûi tam giaùc ABC bieát vaø AC = 6 cm ( laøm troøn ñeán haøng ñôn vò)Bài 2: Biết . Tính cotg ; sin ; cos Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: SABC = .Bài 4: Cho tam giác ABC có: 600, AB = 3cm, AC = 5cm. Tính BC.Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 6cm, BD = 8cm, AC cắt BD tại O có . Tính diện tích tứ giác ABCD?Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.3) Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật.Bài7: Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB tại M và cắt AC tại N.a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.Bài 8: Cho (O;R) đường kính AB . Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoib/ Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho Bài 9: Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.a)Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C .b)Chứng minh : AH.HD = HB.HCc)Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.d)Chöùng minh AI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O) vaø tính AI theo R. AB và HA=HB.^Bài 10: Cho (O) mà M ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB. C/m: OM  AB ở^ AB và By ^Bài 11:Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB vẽ Ax cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và By tại D. C/m: AC+BD = CD.Bài 12: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB =600. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây cung AB.Bài 13: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Kéo dài OB một đoạn BI=OB. C/m: góc BMI bằng 1/3 góc AMI.Bài 14: Cho (O) có đường kính AB.vẽ dây xung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.a.C/m: tam giác ABD cân.b.Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của (O) tại B và tính góc DAB.Bài 15: SA là tiếp tuyến ; A là tiếp điểm. SBC là cát tuyến qua tâm của (O).Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (O;r)a)Chứng minh rằng: 2r = AB + AC – BCb)Vẽ AH BC tại H. Biết AH = h; Gọi r,r1,r2 lần lượt là các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.Chứng minh : h = r1 + r2 + r . Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Tính sinB, cosB, tgB, cotgB.Bài 18: Cho đường tròn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD.a) Tính độ dài đoạn AB.b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào?c) Chứng mimh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).