Bài tập Phép biến hình và xác suất

Tổ hợp – Xac suất Câu1: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bạo nhiêu số tự nhiên gồm: a) Hai chữ số ? b) Hai chữ số khác nhau ? c) Ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5. Câu2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” ; B: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”. Câu3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Mô tả không gian mẫu. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm” ; B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8”. Cõu 4: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiờn hai người. Tớnh sỏc suất sao cho trong hai người đú: a) Cả hai đều nữ. b) Khụng cú nữ nào. c) Cú đỳng một người là nữ. Cõu 5: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiờn 2 bi. Tớnh xỏc suất lấy ra. a) Hai bi cựng màu trắng. b) Hai bi cựng màu. c) Hai bi khỏc màu. Cõu 6: Trong một hộp đựng 12 viờn bi trong đú cú 5 viờn bi màu xanh và 7 viờn bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi trong hộp. Tớnh xỏc suất để: a) Lấy được 3 viờn bi màu đỏ; b) Lấy được 2 viờn bi màu xanh và 1 viờn bi màu đỏ; c) Lấy được ớt nhất 2 viờn bi màu đỏ? Cõu 7: Một tổ học sinh cú 12 bạn, trong đú cú 7 nam và 5 nữ. Giỏo viờn chủ nhiệm chọn ngẫu nhiờn 5 bạn làm trực tuần. Tớnh xỏc suất để. a) Cú 5 bạn là nữ. b) Cú 3 bạn nam và 2 bạn nữ. c) Cú ớt nhất là 2 bạn nữ. Cõu 8: Trong một hộp đựng 30 quả cầu trong đú cú 20 quả màu xanh và 10 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiờn 2 quả cầu trong hộp. a) Cú bao nhiờu cỏch chọn như thế. b) Tớnh xỏc suất để chọn được hai quả cầu cựng màu. c) Tớnh xỏc suất để chọn được hai quả cầu khỏc màu. Cõu 9: 1) Một đội sản xuất gồm 35 người gồm 20 nam và 15 nữ. Người ta cử ra ba người đi dự lao động giỏi cấp huyện. Hỏi: a) Cú bao nhiờu cỏch chọn như vậy. b) Cú bao nhiờu cỏch chọn 3 người đi dự lao động giỏi sao cho phải cú 2 nữ và 1 nam. Cõu 10: 1) Một lớp học cú 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ, người ta muốn chọn ban cỏn sự lớp gồm 3 người. a) Cú bao nhiờu cỏch chọn ban cỏn sự lớp . b) Cú bao nhiờu cỏch chọn ban cỏn sự lớp cú 2 nam và 1 nữ. Câu 11. Xếp ngẫu nhiên 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào 4 ghế thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Hai bạn nam ngồi kề nhau. c) Hai bạn nam ngồi hai ở hai đầu Câu 12. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn 5 bạn để biểu diễn một tiết mục. a) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn bất kì? b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có 2nam và 3 nữ? c) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có 3nam và 2 nữ? Cõu 13: Moọt nhoựm hoùc sinh goàm 4 trai ,3 gaựi.Choùn ngaóu nhieõn 3 em. Tớnh xaực suaỏt cuỷa caực bieỏn coỏ sau: a)A:”2 trai vaứ 1 gaựi” b)B:”coự ớt nhaỏt 1 trai” Cõu 14: Coự bao nhieõu ửụực nguyeõn dửụng cuỷa 540? Cõu 15: Trong 10 vộ xổ số cú hai vộ trỳng thưởng. Người ta rỳt ngẫu nhiờn 5 vộ. a) Tớnh n(W) b) Tớnh xỏc suất để 5 vộ rỳt ra cú đỳng một vộ trỳng thưởng. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – 3y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – 3y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2. Cõu 3: Trong maờt phaỳng toaù ủoọ Oxy cho ủửụứng thaỳng d coự phửụng trỡnh x-2y+1=0. Vieỏt phửụng trỡnh aỷnh cuỷa d qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Ox. Cõu 4: Trong maờt phaỳng toaù ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (C) coự phửụng trỡnh . Vieỏt phửụng trỡnh aỷnh cuỷa (C)qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Oy Câu5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x–2)2+(y + 3)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ Câu6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x–2)2+(y + 3)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là tâm đối xứng của nó và E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai hình thang AEID và FBEH bằng nhau. Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AE, GC. Chứng minh hai hình thang IEOH và JCFO bằng nhau. Cõu 9: Cú những phộp quay nào biến tam giỏc đều ABC thành chớnh nú. Cõu 10: Cú những phộp quay nào biến hỡnh vuụng ABCD thành chớnh nú. Cõu 11: Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O. Vẽ hỡnh vuụng AOBE. Tỡm hỡnh vuụng AO’B’E’ là ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp quay . Cõu 12: Cho tam giỏc ABC. Tỡm điểm M trờn cạnh AB và điểm N trờn cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Bài 13: Cho ABC. Trờn cỏc cạnh AB, AC ta dựng ra phớa ngoài cỏc hỡnh vuụng ABMN và ACPQ. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh AK QN và AK = NQ Cõu 14: Cho ABC. Trờn cỏc cạnh AB, AC ta dựng ra phớa ngoài cỏc hỡnh vuụng ABMN và ACPQ. Chứng minh NC BQ và NC = BQ Cõu 15: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai điểm B, C cố định trờn đường trũn đú. Một điểm A di động trờn đường trũn. Tỡm quỹ tớch trực tõm H của tam giỏc ABC. Cõu 16: Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau và 2 điểm A, B thuộc 2 đường thẳng đú. Hóy tỡm một điểm M trờn d và một điểm M’ trờn d’ sao cho tứ giỏc ABMM’ là một hỡnh bỡnh hành. Cõu 17: Cho hai tam giỏc đều ABC và ADE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cỏc đoạn thẳng BD và CE. Chứng minh rằng AIJ là tam giỏc đều. Cõu 18: Cho ABC, A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC, CA, AB. Gọi G, H, O lần lượt là trọng tõm, trực tõm và tõm đường trũn ngoại tiếp ABC. Cm ba điểm G, H, O thẳng hàng. Cõu 19: Cho tam giỏc ABC. Xỏc định ảnh của nú qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm A tỉ số và phộp đối xứng qua đường trung trực của AB. Cõu 20: Cho tam giỏc ABC. Tỡm điểm M trờn cạnh AB và điểm N trờn cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Cõu 21: Cho tam giỏc ABC. Xỏc định ảnh của nú qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm C tỉ số và phộp đối xứng trục qua đường trung trực của BC. Cõu 22: Cho tam giỏc ABC cố định, với trực tõm H. Dựng hỡnh thoi tựy ý BCDE, từ D và E kẻ cỏc đường thẳng lần lượt vuụng gúc với AB và AC. Tỡm quỷ tớch giao điểm M của cỏc đường thẳng đú. Cõu 23: Dựng về phía ngoài DABC các hình vuông ABMN, ABEF. Chứng minh: BF=CN. Cõu 24: Tìm các phép đối xứng trục và đối xứng tâm biến hình thoi ABCD thành chính nó. Cõu 25: Cho hai đường tròn (C1), (C2) lần lượt có tâm O và O’ và có bán kính R. Tìm phép đối xứng trục biến (C1) thành (C2). Cõu 26: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều BCM, CAN, ABP. Chứng minh AM=BN=CP. Tỡm soỏ nguyeõn dửụng n thoaỷ : a) ẹS : n = 6 b) ẹS : n = 9 ; n = 10 c) ẹS : n = 3 d) ẹS : n = 6 e) ẹS : n = 4 f) ẹS : n = 4 g) ẹS : n = 5 h) ẹS : n = 7 i) ẹS : n = 6 j) ẹS : n = 3;4;5 k) ẹS : n = 17 l) ẹS : n = 4 m) Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực : a) ẹS : 6 b) ẹS : 2750 c) ẹS : 80 Cho :( 1 +x+x2+x3)5 = a0+a1x+a2x2+...+a15x15 a) Tớnh a10 ẹS :8085 b) Tớnh toồng : S = a0 + a1+...+a15 . ẹS :1024 c) Tớnh toồng : S = a0 - a1+a2 -...-a15 .ẹS : 0 Đề 1 : Bài 1 : a. Tỡm TXĐ của hàm số . b) CMR : với mọi số tự nhiờn n, nếu 4+5n là số lẻ thỡ n là số lẻ . Bài 2 : a) Giải và biện luận phương trỡnh . b) Giải và biện luận phương trỡnh . Bài 3 : a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số . b) Dựa vào đồ thị hàm số tỡm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol tại 2 điểm phõn biệt Bài 4 : Cho tam giỏc ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tõm G(4;-1). a. Hóy xỏc định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC. b. Hóy xỏc định tọa độ điểm D để tứ giỏc ABGD là hỡnh bỡnh hành. Xỏc định tõm của hỡnh bỡnh hành đú. c. Tam giỏc ABC là tam giỏc nhọn hay tam giỏc tự? Bài 5 : a) Cho . Tớnh giỏ trị biểu thức .Tớnh giỏ trị biểu thức : Đề 2 : Bài 1 : a) Xột tớnh đỳng, sai của mệnh đề sau : . Lập mệnh đề phủ định của nú. b) Cho . Hóy xỏc định cỏc tập hợp : . Bài 2 : a) Giải và biện luận phương trỡnh . b)Giải và biện luận phương trỡnh . Bài 3 : a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số . b) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh . Bài 4 : Cho tam giỏc đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trờn cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung điểm của AC. a. . b. Phõn tớch theo 2 vộctơ . Bài 5 : Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3). a) Tỡm tọa độ điểm C để tứ giỏc AOBC là hỡnh bỡnh hành. b) Xỏc định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tõm tam giỏc ABD. c) Tỡm tọa độ điểm M trờn Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất. Đề 3 Bài 1 : a. Giải hệ phương trỡnh sau : . b. Tỡm tập xỏc định của hàm số Bài 2 : a. Tỡm m để hàm số đồng biến trờn (-1;3). b. Giải và biện luận phương trỡnh : . Bài 3 :Cho phương trỡnh (1) Giải và biện luận phương trỡnh (1) . b) Xỏc định m để pt (1) cú đỳng 1 nghiệm dương. Bài 4 : a. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD tõm O, M là trung điểm của đọan BO. Hóy biểu diễn theo . b. Trong mp oxy cho tam giỏc ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hóy xỏc định tọa độ điểm H và K. Bài 5 : Cho tam giỏc ABC biết AB2; BC=4; CA=3. a. Tớnh . b. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Tớnh ? Đề 4 Bài 1 : a) Giải và biện luận hệ pt sau : . b) Tỡm TXĐ của hàm số : Bài 2 : Cho pt a) CMR : Pt (1) luụn cú 2 nghịờm phõn biệt . b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để biểu thức đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài 3 : Cho và . a) Hóy phõn tớch vộctơ theo 2 vecto . b) Tỡm x để vecto và cựng phương. c) Tỡm m để và . Bài 4 : Cho tam giỏc ABC, M là điểm đựợc xỏc định bởi . a) CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào? b) Biết và . Tớnh ? Bài 5 : a) Cho tanx+cotx=. Tớnh ? b) Cho tam giỏc ABC cú , b=1, c=3. Trờn cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1. Gọi E là trung điểm CD. Tớnh ? Đề 5 Cõu 1 : Cho hệ phương trỡnh a. Giải hệ pt với a=2. b. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để hệ pt trờn cú nghiệm duy nhất. c. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để hệ pt trờn vụ nghiệm . Bài 2 : a. Tỡm m để pt cú nghiệm nguyờn dương. b. Giải và biện luận phương trỡnh sau : . Bài 3: Trong mp oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1). a. Tớnh độ dài đường cao AH của . Từ đú suy ra diện tớch . b. Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp . Bài 4 : a. Giải phương trỡnh : . b. Giải pt Bài 5 : Vẽ (P) : và đt (d) : y=2x+1. Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Dựa vào đồ thị bl số nghiệm pt : . Đề 6 Cõu 1 : Giải cỏc pt sau : a. b. . Cõu 2 : Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : . Cõu 3 : Cho tam giỏc ABC, trờn cạnh BC lấy 2 điểm I, J sao cho BI=IJ=JC. a.Chứng minh rằng . b.Biết và BC=6 cm, đặt . Tớnh độ dài của vộctơ . Cõu 4 : Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m . Tỡm biểu thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m. Cõu 5 : Tỡm m để pt cú 2 nghiệm phõn biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia. Đề 7 Bài 1 : Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau : a. b. Bài 2 : Giải và biện luận phương trỡnh sau : . Bài 3 : Trong mp oxy, cho A(-3;3) và B(4;4) a. Tỡm điểm M thuộc ox sao cho A, B, C thẳng hàng. b. Tỡm điểm N thuộc oy sao cho tam giỏc ABN vuụng tại N. Bài 4 : Trờn cỏc cạnh AB, BC, CA của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc điểm M, N, P sao cho . CMR 2 tam giỏc ABC và MNP cú cựng trọng tõm. Bài 5 : Cho tam giỏc ABC cú A(0;-1), B(1;2), C(4;1). a. CMR tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn. b. Xỏc định tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Cho haứm soỏ : y = x3 – 3x + m Khaỷo saựt ( C) khi m = 2 ẹũnh m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ tieỏp xuực vụựi truùc hoaứnh ? ẹS : Cho haứm soỏ y = - x3 + 3x a) Khaỷo saựt ( C ) b) Vieỏt PTTT cuỷa ( C ) bieỏt tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ song song vụựi ủửụứng thaỳng y = -9x . ẹS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16 Cho haứm soỏ y = - x3 + 3x2 a) Khaỷo saựt ( C ) b) Vieỏt PTTT cuỷa ( C ) bieỏt tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng : 9y - x = 0 Cho haứm soỏ : y = x4 – 5x2 + 4 . Khaỷo saựt ( C ) Tỡm a ủeồ ủoà thũ tieỏp xuực vụựi (P) : y = x2 + a Cho haứm soỏ : y = x4 + mx2 – (m+1) Tỡm m ủeồ ủoà thũ tieỏp xuực ủửụứng thaỳng y =2(x -1) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 1 . ẹS : m = -1 Khaỷo saựt haứm soỏ vụựi m tỡm ủửụùc . Cho: . Khaỷo saựt ( C ) Tỡm a ủeồ tửứ A(0;a) keỷ ủeỏn ( C) hai tieỏp tuyeỏn sao cho hai tieỏp ủieồm ụỷ veà hai phớa cuỷa Ox. ẹS : Cho haứm soỏ y = x4 - 2x2 + 2 – m (Cm) Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ coự hai ủieồm chung vụựi truùc hoaứnh Khaỷo saựt ( C ) vụựi m = 0 Chửựng minh raống vụựi moùi m tam giaực coự ba ủổnh laứ ba ủieồm cửùc trũ cuỷa (Cm) laứ tam giaực vuoõng caõn .ẹS : m = 1 Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1,caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt trong ủoự coự ủuựng hai ủieồm coự hoaứnh ủoọ aõm ?ẹS : Cho haứm soỏ y = x3 + ax + 2 a) Khaỷo saựt khi a = -3 b) Tỡm a ủeồ ủoà thũ caột truùc hoaứnh taùi ủuựng moọt ủieồm .ẹS : a > -3 Cho haứm soỏ : a) Khaỷo saựt ( C) khi m = -2 b) ẹũnh m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ coự hai ủieồm cửùc trũ vaứ khoaỷng caựch giửừa chuựng nhoỷ nhaỏt ?ẹS : Tỡm m ủeồ haứm soỏ : ủoàng bieỏn treõn (0; 3) Cho haứm soỏ : Khaỷo saựt ( C) Tỡm m ủeồ (dm) : y = 2x + m caột ( C ) taùi hai ủieồm phaõn bieọt M ,N sao cho caực tieỏp tuyeỏn cuỷa ( C ) taùi M vaứ N song song nhau Cho haứm soỏ y = x3 – 3x Khaỷo saựt ( C) CMR khi m thay ủoồi (d) : y = m(x+1) + 2 luoõn caột ( C) taùi moọt ủieồm A coỏ ủũnh .Haừy tỡm m ủeồ (d) caột ( C) taùi 3 ủieồm A,B,C khaực nhau sao cho tieỏp tuyeỏn vụựi ( C) taùi B vaứ C vuoõng goực nhau . ẹS : Tỡm GTLN cuỷa haứm soỏ: .ẹS :4 treõn [-5; 5].ẹS :400 khi x = -5 .ẹS :1 khi x = 0 Tỡm GTLN–GTNN cuỷa haứm soỏ :cos2x + 4sinx treõn [0;] Tỡm GTLN cuỷa haứm soỏ :y = + sin2x treõn ẹS : +1 Tỡm . ẹS :maxy = 1 khi x =;miny = 0 khi x =+ Tỡm tieọm caọn cuỷa ủoà thũ ẹS : 6x – 2y + 1 = 0 ; 2x + 2y + 1 = 0 . Cho haứm soỏ Tỡm TCX vaứ chửựng minh raống TCX luoõn tieỏp xuực vụựi Parabol coỏ ủũnh. ẹS : y = (m + 1)x + m2 – m ; (P) : Cho haứm soỏ : y = x3 - 3x . Khaỷo saựt haứm soỏ Dửùa vaứo ủoà thũ ( C) bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa p/ trỡnh : cosxsin2x + 2cosx - m = 0 Vụựi Cho haứm soỏ : y = -x4 +5x2 -4 . Khaỷo saựt haứm soỏ Tỡm m ủeồ PT : x4 - 5x2 –m2 += 0 coự 4 nghieọm phaõn bieõt. ẹS : Tỡm taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa m ủeồ BPT sau coự nghieọm : x2 - 2x + 1 – m2 0 Tỡm taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa m ủeồ PT sau coự nghieọm : 9x – m.3x + 2m + 1 = 0 Tỡm m ủeồ pt : (cosx +1)(cos2x – mcosx ) = msin2x coự ủuựng hai nghieọm x