Bài tập phụ đạo Hình học 11 - Trường THPT Trần Phú

QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHỦ ĐỀ 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình hộp ..Gọi I là trung điểm B/C/,K là giao điểm của A/I và B/D/.Hãy biểu diễn các vec tơ theo . Bài 2:Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC.Kẻ các tia phân giác OM,ON,OP của các góc AOB,BOC,COA.Chứng minh rằng:Nếu trong ba tia OM,ON,OP có hai tia vuông góc thì từng cặp tia còn lại cũng vuông góc từng đôi một. Bài 3:Cho tứ diện ABCD.Chứng minh rằng: 1) 2)Nếu AB vuông góc với CD và AC vuông góc với DB thì AD vuông góc với BC. Bài 4: Cho hình hộp.Một mặt phẳng cắt bốn cạnh hình hộp AA/,BB/,CC/,DD/ theo thứ tự tại M,N,P,Q.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và MP.Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và MNP.Chứng minh rằng: Bài 5:Trong không gian cho ba vec tơ không đồng phẳng. a)Gọi .Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng. b)Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng. Bài 6: Cho hình hộp..Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác A/BD và B/CD. a)Chứng minh A,G,G/ thẳng hàng và AG=GG/=G/C. b)Tính AC/ theo AA/=a,AB=b,AC=c, . CHỦ ĐỀ 2. TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài 1:Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân ở đỉnh B,AB=a,tam giác ADC vuông cân ở đỉnh A,BD= .Tính . Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA/=a.Gọi I là tâm mặt bên AA/B/B.Tính góc giữa IC/ với AB và BC. Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a;SAB,SAC,SAD là các tam giác vuông cân ở đỉnh A. a)Tính . b)Gọi E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AE=b (0<b<a),(P) là mặt phẳng qua E và song song với mặt phẳng (SAB).Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). CHỦ ĐỀ 3.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có SB(BCD).Gọi H là trực tâm tam giác BCD,chứng minh rằng: a)DH(ABC). b)CH(ABD). c)CD(ABH). Bài 2:Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD.Gọi M là trung điểm của CD,H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác AMB.Chứng minh rằng: a)CD(AMB). b)AH(BCD). Bài 3:Cho tứ diện ABCD có DA(ABC).Gọi H,K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác BCD.Chứng minh rằng: a)HK(BCD). b)BD(CHK). Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB đều.Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và CD,cho SC=,HKSI.Chứng minh rằng: a)SH(ABCD). b)HK(SDC). CHỦ ĐỀ 4:CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU. Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B,AD=2AB=2BC. a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b)Gọi I là trung điểm của AD chứng minh BISC và CISD. Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC),AB=AC,I là trung điểm của BC AHSI.Chứng minh: a)BCAH. b)AHSB. c)SC không vuông góc với AI. Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ,SA vuông góc với đáy .Một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC tại N,cắt SB tại M,cắt SD tại P. a)Chứng minh :AMSB;ANSC;APSD. b)Chứng minh MPSC;MCAN c)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a. CHỦ ĐỀ 5. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,SA=a.Tính góc giữa: a)Các cạnh bên và mặt đáy. b)Cạnh SC và mặt bên (SAD). c)Cạnh bên SB và mặt phẳng (SAC). Bài 2:Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a và cùng tạo với đáy (ABC) các góc bằng nhau,biết AB=AC=2BC=a.Tính góc giữa: a)SA và mp(ABC). SA và mp(SBC). Bài 3:Cho tam giác đều ABC cạnh a.Từ trung điểm H của AB kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho .Tính góc giữa: a)SA với mp(ABC). b)SC với mp(ABC). c)SH với mp(SBC). Bài 4:Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có tất cả các cạnh đều bằng a,góc ABC bằng 1200;A/B=A/D=A/A.Tính góc giữa A/A và A/C/ với mặt phẳng đáy. CHỦ ĐỀ 6: XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=a,góc BAC=300,SA=SB=SC=a.Tính góc giữa: a)(SAB) và mặt đáy. b)(SBC) và mặt đáy. c)(SAB) và (SAC). Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC =a,góc BAC=1200.SA vuông góc với đáy ,SA=a.Tính góc: a)Giữa (SAB) và (SAC). b)Giữa (SBC) và (ABC), c)Giữa (SBC) và (SAC) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,các mặt bên là những tam giác đều cạnh a.Tính góc a)Giữa (SAB) và mặt đáy. b)Giữa (SCD) và (SBC). Bài 4:Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình vuông cạnh a,cạnh bên .Tính góc: a)Giữa (B/AC) và (ABCD). b)Giữa (BA/C/) và (B/AC). CHỦ ĐỀ 7: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP ,HÌNH LĂNG TRỤ. Bài 1:Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,đường cao .Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng: a)Qua AB và vuông góc với (SCD). b)Qua O và song song với (SCD). Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=a,BC=2a,tam giác SAB đều,nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy.Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng: a)Qua S và vuông góc với AB. b)Qua AD và vuông góc với với SB. Bài 3:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a,tạo với đáy góc 600. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng: a)Qua BC và vuông góc với SA. b)Qua A,vuông góc với (SBC) và song song với BC. Bài 4:Cho tam giác đều ABC cạnh a.Gọi I là trung điểm cạnh BC,H là trung điểm của AI.Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H lấy điểm S sao cho .Lấy điểm J thuộc đoạn IH sao cho IJ=m.Dựng thiết diện qua J và vuông góc với IH.Tính diện tích thiết diện theo a và m.Tìm m để diện tích đó lớn nhất. Bài 5:Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a,góc BAD= 600,cạnh bên bằng 2a.Xác định và tính diện tích thiết diện qua B/ và vuông góc với BD/. CHỦ ĐỀ 8. KHOẢNG CÁCH Bài 1:Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi một,AD=a,DBC là tam giác cân đỉnh D,mp(DBC) tạo vớ mp(ABC) góc 450.Tính khoảng cách: a)Từ B tới (ADC),từ C tới (ADB). b)Từ A tới (DBC). Bài 2:Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AD(ABC),AB=a và AD=h.Gọi I,J là trung điểm AB,DC. a)Tính IJ. b)Tìm mối liên hệ giữa a và h để IJ là đoạn vuông góc chung của AB,DC. Bài 3:Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông ADEF nằm trên hai mặt phẳng vuông góc,AB=2a,AD=a.Tính khoảng cách: a)Từ A tới (BCEF). b)Giữa AF và (DEB). c)Giữa AC và EB. Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,SAB là tam giác đều,(SAB) (ABCD),H là trung điểm AB.Tính khoảng cách: a)Từ H tới (SCD). b)Giữa BC và (SAD). c)Giữa AB và SD,dựng đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng này. Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình thoi ABCD tâm O,cạnh a,góc BAD=600,SA(ABCD),SA=a.Tính khoảng cách: a)Từ A tới (SDC). b)Từ O tới (SDC). c)Giữa SC và BD. Bài 6:Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ tâm đáy là O,O/.Xác định đoạn vuông góc chung giữa: a)OO/ và CD/. b)BD và CD/. c)BO/ và CD/.