I.Lý thuyết :
1.Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vecto là một số thực ký hiệu được cho bởi công thức :
2.Tính chất :
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 vectơ
Một số công thức cần nhớ :
7 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 3195 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập tích vô hướng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG
I.Lý thuyết :
1.Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vecto là một số thực ký hiệu được cho bởi công thức :
2.Tính chất :
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 vectơ
Một số công thức cần nhớ :
Bài 1: Tính tích vô hướng của 2 vecto.
Phương pháp:
-Tính
-Áp dụng công thức
Thí dụ :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB =AC = a . Tính
BÀI TẬP
1.Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính ĐS: 0 ; a2
2.Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9 và BC = 5. Tính ĐS:81
3.Cho tam giác ABC có AB=2 BC = 4 và CA = 3.
HD:
Bài 2:Chưng minh một đẳng thức vec tơ có lien quan đến tích vô hướng hay đẳng thức các độ dài .
Phương pháp :
-Ta sử dụng các phép toán về vec tơ và các tính chất của tích vô hướng .
-Về độ dài ta chú ý :AB2 =
Thí dụ1 : Cho tam giác ABC . và M là một điểm bất kỳ .
1.Chứng minh rằng
2.Gọi G là trọng tâm tam giác chứng minh
3.Suy ra với a ; b ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chưng minh
BÀI TẬP:
1.Cho 2 điểm cố định A và B và M là một điểm bất kỳ .H là hình chiếu của M lên AB và I là trung điểm của AB.Chứng minh rằng :
2.Cho tứ giác ABCD .
a.Chứng minh rằng
b. Chưng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc là :AB2+CD2=BC2+AD2
3.Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = aÖ3 .Gọi M là trung điểm của BC biết
4.Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Gọi M và N là 2 điểm thuộc nữa đương tròn và AM và BN cắt nhau tại I.
a.Chưng minh
:b,Từ đó tính theo R
5.Cho tam giác ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC Chứng minh
6.Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại M và P là trung điểm của AD . Chứng minh
Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định hình dạng của tam giác ABC.
Phương pháp :
–Nêu AB = BC = CA =>Tam giác ABC đều .
–Nếu AB = AC =>Tam giác ABC cân
–Nếu AB = AC và BC = ABÖ2 => Tam giác ABC vuông cân tại B
–Nếu BC2=AB2 +AC2 =>tam giác ABC vuông tại A
Thí dụ 1:
TRong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0).Xác định hình dạng của tam giác ABC . Tính diện tích tam giác ABC.
GIẢI :
Thí dụ 2:Cho tam giác ABC với A(–1;3) B(3;5) C(2;2).Xác định hình dạng của tam giác ABC ,Tính diện tích của tam giác ABC và chiều cao kẻ từ A.
vuông cân tại A
S=5đvdt
Thí dụ 3:Trong mpOxy cho A(4;0)
Chứng minh tam giac OAB đều . .Tìm trực tâm của tam giác OAB
Giải :
Bài Tập :
1. Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS: Vuông tại A , Tâm I (–1;1)
2.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .Định m để tam giác ABC vuông tại A. ĐS:m = –1 hay m =-2
3. Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) và C(4;1) , Chứng minh tam giác ABC vuông từ đó suy ra khoảng cách từ C đến AB.
4.Ch 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại C .
ĐS: M(1;2) và M(–1;2)
5.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B .
ĐS: C(4;0) và C(–2;2)
Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp :
–Trọng tâm G
Tìm trực tâm H
-Gọi H(x;y)là trực tâm của tam giác ABC
Do H là trực tâm ó Giải hệ trên tìm x ; y
Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I(x;y) . Tính AI2=(x-x1)2+(y–y1)2 BI2=(x-x2)2+(y–y2)2 CI2=(x-x3)2+(y–y3)2
I là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC óAI = BI =CI
Giải hệ trên tìm x ; y
Thí dụ : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .
a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang.
GIẢI
BÀI TẬP:
1.Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
HD: Tìm tâm I của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ĐS: I(-1;1), Chứng minh IA =ID.
2.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
ĐS:
3.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:
4.Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4) .
a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0) ĐS:C(3;6)
b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS I
5.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) và C(1;5) .Tìm trực tâm H của tam giác ABC .
ĐS:
Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương Pháp:
–Tính AB ;AC; k =-AB/AC
–Gọi D là giao điểm đường phân giác trong của góc A với cạnh BC
tọa độ của D.
–Tính BA và BD =k’= –BA/BD
–Gọi J là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc A và góc B
=>=>tọa độ của J
Thí dụ :Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B và C(2;0)
Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
GIẢI
Bài tập:
1.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6) B(–3;–4) và C(5;0)
a.Chứng minh tam giác ABC vuông .
b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1)
2. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC . ĐS J(1;0)
3. Trong mpOxy cho tam giác ABC vớiTìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC . ĐS J(-1;2)
Bài 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3).Gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’
Phương pháp:
Gọi A’(x;y).
Thí dụ :Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.
GIẢI:
BÀI TẬP:
1.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(3;–1) B(1;5) và C(6;0) . Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ . ĐS:A’(5;1)
2.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1) B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H . ĐS:H
3.Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4) B(–4;–2) và C(1;3) .Tìm chân đường cao A’ của đường cao kẻ từ A lên BC. ĐS:A’
Bài 7
Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3),Tính cosA.
Phương pháp :
Thí dụ : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) và C(–6;1).Tínhsố đo của góc A.
.
File đính kèm:
- bt TICH VO HUONG.doc