Bài tập Toán 9 chương 2

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT š&› Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Tóm tắt lý thuyết: Hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một qui tắc cho tương ứng mỗi giá trị x Ỵ X với một và chỉ một giá trị y Ỵ Y mà ta kí hiệu f(x), x là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số tại x. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R. Xét hai giá trị bất kì x1, x2 Ỵ R: x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) : hàm số đồng biến trên R. x1 f(x2) : hàm số nghịch biến trên R. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x ; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa y = f(x). Gọi (C) là đồ thị của hàm số f, ta có: A(xA ; yA) Ỵ (C) Û yA = f(xA). B(xB ; yB) Ï (C) Û yB ¹ f(xB). Hãy biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(0 ; –3) B(2 ; 0) C(1 ; 3) D(–2 ; 4) F(–3 ; –2) G(2 ; –4) H(0 ;) I(–; 0) J(–;) K(–;–). Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x ? Vì sao ? x 1 2 4 5 7 8 x 3 4 3 5 8 y 3 5 9 11 15 17 y 6 8 4 8 16 a. Cho hàm số y = f(x) = x. Tính : f(–2) ; f(–1) ; f(0) ; f ; f(1) ; f(2) ; f(3) b. Cho hàm số y = g(x) = x + 3 Tính : g(–2) ; g(–1) ; g(0) ; g ; g(1) ; g(2) ; g(3) c. Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị ? Cho hàm số y = f(x) = x. Tính : f(–3) ; f(–2) ; f(–1) ; f (0) ; f ; f(a) ; f(a + 1) Cho hàm số y = f(x) = x + 3. a. Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau: x –2,5 – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 y = x + 3 b. Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? Cho hai hàm số y = 3x và y = – 3x. a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b. Trong hai hàm số trên, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Cho hai hàm số y = x và y = 0,25x. a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b. Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = x và y = 0,25x tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của DOAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3. a. Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị của biến x rồi điền vào bảng sau: x –2,5 – 2,25 –1,5 – 1 0 1 1,5 2,25 2,5 y = 2x y = 2x + 3 b. Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị ? Cho hàm số y = f(x) = 5x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng bến trên R. Cho hàm số y = f(x) = – 2x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho nghịch bến trên R. Cho hàm số y = f(x) = –x + 3 với x Ỵ R. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R. Chứng minh hàm số y = 2x – 1 đồng biến trên R. Cho hàm số y = f(x) = . Tìm ĐKXĐ và chứng minh rằng hàm số đồng biến với ĐKXĐ đó. Trong các điểm A(4 ; 2), B(2 ; 1), C(9 ; –3), D(8 ; 2) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số trên ? Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau: a. y = – x + 5 b. y = 2x2 c. y = 3 d. y = e. f. g) h. i. Cho hàm số y = f(x) = . a. Tìm ĐKXĐ của hàm số. b. Hãy so sánh f và f. c. Tìm x, biết f(x) = Cho hàm số y = f(x) = . a. Tìm ĐKXĐ của hàm số. b. Tính f(4 – 2); f(a2) với a < –1. c. Tìm giá trị x để f(x) = d. Tìm giá trị x để f(x) = f(x2). Cho hai hàm số y = f(x) = 6x2 và y = g(x) = 5x. a. Hãy chứng tỏ f(–x) = f(x) và g(–x) = – g(x). b. Tìm số a sao cho f(a) = g(a) Cho 2 h/số và . Hãy tính f + g với a > 0. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) Tóm tắt lý thuyết: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ¹ 0. Hàm số bậc nhất xác định với mọi x Ỵ R và có tính chất sau: Đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¹ 0) là một đường thẳng: Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. (b gọi là tung độ gốc của đ.thẳng) Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ¹ 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta chỉ cần xác định dược hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trụi tọa độ. Hệ số a của đta y = ax + b gọi là hệ số góc của đường thẳng. Còn b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Cho hai đường thẳng: (d) : y =ax + b và (d’) : y = a’x + b’(với a, a’ ¹ 0): (d) º (d’) Û a = a’ và b = b’ (d) // (d’) Û a = a’ và b ¹ b’ (d) cắt (d’) Û a ¹ a’ (d) ^ (d’) Û a . a’ = –1 (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung Û a ¹ a’ và b = b’ Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất đó đồng biến hay nghịch biến ? a. y = 1 – 5x b. y = – 0,5x c. y =(x – 1) + d. y = 2x2 + 3 e. y =x – (2 – x) f. y = 3 – 0,5x g. y = –1,5x h. y = 5 – 2x2 i. y + = x – j. y = k. y = l. y = . Cho các hàm số y = (m – 2)x + 3 và y = (m + 1) + 5. Tìm các giá trị của m để mỗi hàm số: a. Là hàm số bậc nhất b. Là hàm số nghịch biến c. Là hàm số đồng biến. Một hình chữ nhật có các kích thước là 15cm và 25cm. Người ta tăng thêm mỗi kích thước của hình đó thêm x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Một hình chữ nhật có các kích thước là 30cm và 40cm. Người ta giảm bớt mỗi kích thước của hình đó x (cm). Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới theo x. a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ? b. Tính giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đợ vị cm) sau: 0 ; 1 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Cho hàm số y = ax + 5. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2. Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a. y = (x – 1) b. y = x + 3,5 c. y = x – Cho hàm số y = (1 – )x – 1. a. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b. Tính giá trị của y khi x = 1 + c. Tính giá trị của x khi y = . Cho hàm số y = (3 – )x + 1. a. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b. Tính giá trị của y khi x nhận các giá trị: 0 ; 1 ; ; 3 + ; 3 – c. Tính giá trị của x khi y nhận các giá trị: 0 ; 1 ; 8; 2 + ; 2 –. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm : a. Có tung độ bằng 6; b. Có hoành độ bằng – 3 ; c. Có tung độ bằng 0 ; d. Có hoành độ bằng 0 ; e. Có hoành độ và tung độ bằng nhau ; f. Có hoành độ và tung độ đối nhau. Cho hai điểm A(xA ; yA) và B(xB ; yB). Chứng minh công thức tính khoảng cách giữa hai điẩm A và B là : Áp dụng : Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng: a. A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b. M(–2 ; 2) và B(3 ; 5) c. P(2 ; –1) và Q(3 ; 2) a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + và y = 2x + trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + với các trục Oy, Ox theo thứ tự là C, D. Tính các góc của DABC (dùng máy tính bỏ túi) a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = –x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cát trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B, C. c. Tính chu vi và diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = –x và y = –x + 5 b. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ? Cho hàm số y = (m – 3)x a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. a. Tìm giá trị của a. b. Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. c. Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng + 1 b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – c. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu a). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. a. Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? b. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c. Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. c. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. Vẽ đồ thị của hàm số y = x + bằng thước thẳng và compa. a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: (d1) : y = x (d2) : y = 2x (d3) : y = – x + 3 b. Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích DOAB. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau : a. y = –2x + 3 ; b. y = x + 2 ; c. y = 0,5x – 3 d. y = x – 3 ; e. y = 1,5x – 1 ; f. y = 0,5x + 3 Trong các đường thẳng sau, đường nào song song với nhau, đường nào vuông góc với nhau ? a. y = 1,5x + 2 ; b. y = x – 3 ; c. y = 5 – x d. y = ; e. y = –x + 4 ; f. y = 2x – 1. Cho hai h/số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm m để đồ thị của các h/số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau. Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b. Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. c. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. d. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1. e. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. f. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau : a. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b. Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ; 5). a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 2 và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng trên theo thứ tự tại M và N. Tìm tọa độ hai điểm M và N. Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng khi x = 1 + thì y = 3 +. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4). a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B. b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Cho đường thẳng (d) : y = (k + 1)x + k. Tìm giá trị của k để đường thẳng (d): a. Đi qua gốc tọa độ. b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 –. c. Song song với đường thẳng y = (+ 1)x + 3 Xét đường thẳng (d) : y = (2m – 1)x – m + 3. Định giá trị của m để đường thẳng (d): a. Đi qua gốc tọa độ. b. Đi qua A(2 ; 3) c. Cắt đường thẳng y = 3x + 7 tại một điểm trên trục tung d. Song song với đường thẳng y = 5x + 3 e. Vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1. Cho các đường thẳng: (d1) : y = 3x + 1 và (d2) : y = x – 2 a. Viết phương trình đường thẳng (d3) qua M(4 ; –5) và song song với đường thẳng (d1) b. Viết phương trình đường thẳng (d4) qua N(3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng (d2). Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là –4 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ là –3. a. Xác định phương trình đường thẳng (d). b. Viết phương trình đường cao CH của DABC với C( –1 ; –1) Cho hai điểm A(5 ; 1) và B(–1 ; 5) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy. Chứng minh DAOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích của DAOB. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị của hàm số sau luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó. a. y = (m – 2)x + 3 b. y = mx + (2m + 1) Cho hai đường thẳng: (d1) : y = mx – 2m – 1 và (d2) : y = (m + 2)x + 1 – 2m a. Khi (d1) ^ (d2), hãy xác định tọa độ giao điểm của mỗi đường thẳng với các trục tọa độ. b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, mỗi đường thẳng nói trên luôn đi qua một điểm cố định. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0) Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ : a. Đi qua điểm A(3 ; 2); b. Có hệ số góc bằng ; c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 6). b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được. Cho hàm số y = –2x + 3. a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = –2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút). Xác định hàm số bầc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau : a. a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành ddộ bằng 1,5. b. a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 2) c. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x và đi qua điểm B(1 ; + 5). a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 2 và y = – x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của DABC (làm tròn đến độ). c. Tính chu vi và diện tích của DABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) a. Vẽ đồ thị của các hàm số: y = x + 1; y = x + ; y = x – . b. Gọi a, b, g lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. Chứng minh rằng tga = 1, tgb = , tgg = . Tính số đo các góc a, b, g. a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2 ; 1) b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1 ; –2) c. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Cho hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d’) y = a’x + b’. Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a .a’ = –1. a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = x và (d2) : y = 0,5x. b. Vẽ đường thẳng (d) song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, và cắt các đường thẳng trên theo thứ tự tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D và E. Tính chu vi và diện tích của DODE. a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = –2x và (d2) : y = 0,5x. b. Qua điểm K(0 ; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với Ox. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c. Hãy chứng tỏ rằng AÔB = 900. Ôn tập chương Cho hàm số y = f(x) = a. Tìm điều kiện xác định của hàm số. b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. c. So sánh f(–) và f(–1,5). Với giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất sau đồng biến ? a. y = (m – 1)x + 3 b. y = (m + 6)x – 7 Với những giá trị nào của k thì các hàm số bậc nhất nghịch biến ? a. y = (5 – k)x + 1 b. y = (–k + 9)x + 100. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? a. y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) b. y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng sau y = (a – 1)x + 2 (a ¹ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ¹ 3) song song với nhau. Xác định k để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ¹ 0) và y = (5 – k)x + (4 – m) (k ¹ 5) Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1. a. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau ? b. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ? c. Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ? Cho hàm số y = (2m – 1)x với . a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(–0,5 ; 1,5). c. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được ởa câu b). d. Đồ thị vừa vẽ có quan hệ như thế nào với các đường thẳng sau: (d1): 3x + y = 1 ; (d2): 3y – x – 12 = 0. Cho đường thẳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): a. Đi qua gốc tọa độ. b. Tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ? c. Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1,5. d. Cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 0,5. Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ¹ 2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d): a. Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4). b. Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 + . c. Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0. d. Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1. e. Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0. Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d): a. Đi qua điểm A(1 ; 6). b. Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. d. Không đi qua điểm B( ; 1) e. Luôn đi qua một điểm cố định. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a. (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b. (d1) : y = –x + 1 (d2) : y = x – 1 (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1 c. (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1 Trên hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho DABC mà ba cạnh AB, BC, CA của nó lần lượt nằm trên ba đường thẳng sau: (d1) : y = x + 3 (d2) : x – 5y = – 7 (d3) : y = 5 – x. a. Vẽ các đường thẳng AB, BC, CA trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ ba đỉnh của DABC. c. DABC là tam giác gì ? d. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên BC. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(–5 ; –1), B(–1 ; 4) và C(3 ; 2). a. Vẽ DABC. b. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. c. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Xác định tọa độ giao điểm D của hai đường thẳng đó. a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (d1) : y = 3x + 6 (d2) : y = 2x + 4 (d3) : y = x + 2 (d1) : y = 0,5x + 1 b. Tính góc giữa các đường thẳng trên với trục Ox. c. Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng trên. a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (d1) : y = 2x – 2 (d2) : y = (d3) : y = x + 3 b. Gọi giao điểm các đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = 0,5x + 2 và (d2) : y = 5 – 2x. b. Gọi giao điểm các đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành lần lượt tại A và B. gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B và C. c. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị trên các trục là cm) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). d. Tính các góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (làm tròn đến phút). a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = 2x , (d2) : y = 0,5x và (d3) : y = –x + 6. b. Gọi giao điểm các đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c. Tính các góc của DOAB. a. Cho các điểm M(–1 ; – 2), N(–2 ; –4), P(2 ; –3), Q(3 ; –4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’ và Q’ lần lượt là các điểm dối xứng với các điểm M, N, P và Q qua trục Ox. b. Vẽ đồ thị của hàm số y = êx ê; và y = êx + 1 ê. c. Tìm tọa độ giao điểm của các hàm số trên. Từ đó suy ra phương trình êx ê = êx + 1 ê có một nghiệm duy nhất. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. y = êx – 1 ê b. y = ê1 – x ê + ê2x + 3 ê c. y = x + vvvvvvvvv