Bài tập tổng hợp đại số lớp 10 cơ bản

BÀI TẬP TỔNG HỢP TOÁN HỌC KỲ I PHẦN 1. MỆNH ĐỀ Bài 1: Cho ; ; ; Tìm tập hợp Bài 2: Cho A=(-;3) và B=[-2;+ ),C=(1;4) . Tính ABC ; A\B ; AB C ; B\A Bài 3: Cho A=(-;3) và B=[-2;+ ),C=(1;4) . Tính ABC ; A\B ; AB C ; B\A Bài 4: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 7; 9}; C = {3; 4; 5; 6; 7} a) Tìm , . b) Chứng minh : . Bài 5 Cho A = {x ÎN/ |x| £ 0}; B = {x ÎZ / (2x2 -3x)(x2 – 1) = 0}; C = { x ÎZ / (x2 -3x + 2)(x2 – x) = 0 a) Chứng minh A Ì B. b) Tìm , . Bài 6 Cho A = {x ÎR/ -3 £ x £ 1}; B = {x ÎR / -1 £ x £ 5}; C = { x Î R / |x| ³ 2} Tìm A Ç B, A È B , B\A, CRA, CRC, () \ A Bài 7. Một lớp 12 có 35 học sinh. Trong đó có 17 học sinh giỏi toán, 24 học sinh giỏi văn. Hãy tìm số học sinh giỏi cả hai môn trên. PHẦN 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI 1. Cho hàm số y = 3x + 5. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = -1. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = |x|. Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x|. 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3. 4. Lập bảng biến thiên của các hàm số sau: a) y = x2 - 4x + 1; b) y = -2x2 - 3x + 7. 5. Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -22 + x - 1; d) y = 3x2 + 1. 6. Cho parabol (P): y = 3x2 - 2x - 1. a) Vẽ (P) b) Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra các giá trị của x để y < 0. c) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 7. Viết phương trình parabol y = a2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B(-2 ; 8). b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. 8. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm a) A(0;3), B (; 0) b) A(1;2) và B(2;1) c) A(15;-3) và B(21;-3) 9. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1); b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox. 10. Vẽ đồ thị các hàm số a) y = b) y = 11. Cho haøm soá y = x2 +bx+ 3 xaùc ñònh b bieát raèng ñoà thò ñi qua 2 ñieåm B( 1 ; 2) 12. Cho haøm soá (P) :y = x2 -2x+ 3 a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (P) b/ Veõ ñoà thò cuûa ñöôøng thaúng (d) : y = x +3 treân heä truïc ñaõ veõ ôû caâu a c/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y : a/ 2x-3 = 4x+5 b/ x(3x-4) – 5 = 3x(x + 1) + 2 c/ d/ e) = 2 f/ 2. Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh theo m: (m – 2)x + m2 – 4 = 0 3. Tìm m để phương trình 2mx + 3 = m – x có nghiệm 4. Giaûi phöông trình : a) x2 + 7x + 10 = 0 b) - x2 + x -2 = 0 c) x2 + 10x +25 = 0 d) x2 + 3x -2 = 0 e) - x2 + 20x -2008 = 0 f) 4x2 + 3x -2 = 0 g) h) 5. Giaûi phöông trình : a) b. c. d. 6. Tìm hai soá coù: a. Toång laø 19 vaø tích laø 84. b. Toång laø 5 vaø tích laø -24. c. Toång laø -10 vaø tích laø 16. 7. Tìm hai hai caïnh cuûa hình chöõ nhaät bieát chu vi baèng 18 m vaø dieän tích baèng 20 m2. 8. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình: x2 – 3x + m-1=0 coù 2 nghieäm döông phaân bieät. 9. Khoâng giaûi phöông trình , haõy tính toång caùc bình phöông hai nghieäm cuûa noù 10. Cho pt vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá m thì pt coù 2 nghieäm vaø toång laäp phöông cuûa 2 nghieäm ñoù baèng 72. 11. Cho phöông trình: a. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät. b. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù moät nghieäm baèng 2 vaø tính nghieäm kia. c. Xaùc ñònh m ñeå toång bình phöông caùc nghieäm baèng 2. 12. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k lµ tham sè) a. Chøng minh ph­¬ng tr×nh (1 ) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña k ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu c. Gäi x1 , x2 lµ nghÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) .T×m k ®Ó : x13 + x23 > 0 .13. Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m lµ tham sè) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -5 Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt víi mäi m T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (x1 , x2 lµ hao nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)) 14. Giaûi caùc phöông trình: a. . b. c. d. 15. Giaûi caùc phöông trình: a. b. c. d. e. PHẦN 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Gi¶i các hÖ ph­¬ng tr×nh: a) b) c) d) e) 2. Cho phương trình: . Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m 3. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m. b) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. 4 . Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.