Bài tập về cấp số nhân và cấp số cộng

Bài tập về cấp số nhân và cấp số cộng Bài 1. a) Chứng minh rằng nếu ba số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau. b) Cho ba số khác nhau lập thành cấp số cộng. Bình phương của ba số ấy lập thành một cấp số nhân. Tìm các số ấy. Bài 2. Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không? Bài 3. Cho cấp số nhân có công bội bằng q và số các số hạng là chẵn. Gọilà tổng các số hạng có chỉ số chẵn và là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng: Bài 4.Tính các tổng sau: a); b); c); d) ; e) . Bài 5. a) Xác đinh m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. b) Xác đinh m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Bài 6.Tìm m để phương trình:có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng. Bài 7.Cho dãy số xác định bởi: a) Lập dãy số với . Chứng minh rằng dãy số là cấp số cộng. b) Tìm công thức tính theo n. Bài 8.Cho dãy số xác định bởi: a) Lập dãy số với . Chứng minh rằng dãy số là cấp số nhân. b) Tìm công thức tính theo n. Bài 9. Cho a > 0 và một dãy số xác định bởi: Tìm công thức tổng quát của dãy . Bài 10. Cho một cấp số cộng và một cấp số nhân có tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ nhất, thứ 2 của hai dãy này trùng nhau. Chứng minh rằng mọi số hạng của cấp số cộng không lớn hơn số hạng tương ứng của cấp số nhân.