Bài tập về định lí Viét

Định lí viét Bài 1: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c: a. ; b. G = + . c. H = + . Bài 2: Tìm m sao cho Pt: x2–mx+m2 –m–3 = 0 có nghiệm t/m: x12 + x22 = 4. Bài 3 :Tìm m sao cho Pt: x2–(m+2)x+m2+1 = 0 có nghiệm t/m: x12 + x22 = 3x1x2. Bài 4 : Tìm m sao cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m2–4m+1 = 0 có nghiệm t/m: + =(x1+x2). Bài 5 : Tìm m sao cho Pt: x2 + mx+1 = 0 có nghiệm t/m: + > 7. Bài 6 : Tìm m sao cho Pt: x2 +2mx+a2 = 0 (a0) có nghiệm t/m: + ³ 5. Bài 7: Tìm m sao cho Pt: x2–(2m+1)x+m2 +1 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = 2x2 . Bài 8 : Tìm m sao cho Pt: x2–3,75x+m2 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = x22 . Bài 9 : Tìm m sao cho Pt: mx2–2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 + 2x2 = 1. Bài 10 : Cho phương trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0 (1) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 – 4x2 = 11. CMR phương trình (1) không thể có 2 nghiệm dương. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. Bài 11 : . Cho phương trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m – 3) = 0 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn điều kiện : x12+x22 = 1. Bài 12 : Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2x + 3 = 0 Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Bài 13: Cho phương trình : mx2 – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn điều kiện : x1 + 4x2 = 3.  d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài 14: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m2 + 2m – 3) = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn điều kiện : Bài 15 : Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm m. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: M = (1 – x2)x1 + (1 – x1)x2 không phụ thuộc vào m. Bài 16 : Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm m. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Đặt M = x12 + x22. Tìm GTNN của M. Bài 17 : : Cho phương trình: 2x2 – (2m - 1)x + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 – 4x2 = 11. Chứng minh phương trình có 2 nghiệm dương. c) Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 19: Xét phương trình ẩn x: Giải phương trình với a = -1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. Bài 20: Giải phương trình: (ax2 + bx + c)(cx2 + bx + a) = 0, trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho (), biết rằng là một nghiệm của phương trình này.