Bài tập về hàm số

Bài tập về hàm số Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) b) c) d) Bài 2: Cho hàm số: Tìm tập xác định của hàm số. Trong các điểm A(-2; 1), B(1; - 1), C(4; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1 Bài 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Từ đồ thị hàm số đã vẽ suy ra đồ thị hàm số - 2 Bài 4: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số sau: a) và y = 2x + 5 b) và Bài 5: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị có đỉnh I và đi qua điểm A(- 1; - 6). Bài 6: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị đi qua A( 0; 6 ) và đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 Bài 7: Cho hàm số Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 8: Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về 2 phía của gốc tọa độ. Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) b) Bài 10: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là (P) biết rằng đường thẳng y = - 2,5 có một điểm chung duy nhất với (P)và đường thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là - 1 và 5. Vẽ (P) cùng các đường thẳng y = - 2,5 và y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Bài tập về phương trình, hệ phương trình Bậc nhất, bậc hai, quy về bậc nhất bậc hai Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2mx + 3 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. P = Bài 2: Cho (P) : y = x2 – 2(m + 7)x + m2 + 14m Chứng minh rằng (P) luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không đổi. Bài 3: Cho Parabol y = mx2 – 2mx + m – 1 Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương Chứng tỏ rằng (P) không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: (m + 3)x4 – 3x2 + 1 = 0 Bài 5: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 6: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m a) b) Bài 7: Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 8: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) Bài tập về bất đẳng thức và bất phương trình Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) > 0 b) c) > 0 d) > 0 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x B = Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C = 2x + x2 – x4 D = () Bài 4: Giải hệ bất phương trình sau: a) b) Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) b) Bài 7: Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Xác định m để phương trình Có hai nghiệm phân biệt Có hai nghiệm trái dấu Có hai nghiệm phân biệt đều âm Có ít nhất một nghiệm dương Bài 8: Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn Bài tập về véc tơ Bài 1: Cho bốn điểm bất kỳ M, N, P, Q. Chứng minh rằng: a) b) Bài 2: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, G bất kỳ. Chứng minh rằng Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm G . Chứng minh rằng: Nếu thì G là trọng tâm của tam giác. Nếu có một điểm O sao cho thì G là trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho Tìm số k sao cho Chứng ming rằng với mọi điểm M ta có Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(- 4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; - 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A( - 4; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). Tính chi vi, đường cao AA’ và diện tích tam giác đó Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng tỏ ba điểm G, I, H thẳng hàng. Bài 7: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng và Tính theo R Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ (O ; i ; j ) sao cho i và OC cùng hướng, j và OB cùng hướng Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’ , D thẳng hàng Tìm tọa độ của véc tơ AC, BD, BC. Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = c) cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0) Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phương trình của Các cạnh của tam giác Các đường cao của tam giác Các đường trung trực của tam giác Bài 3: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất. Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của và d Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 5: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 (C) đối xứng với (C’) có phương trình: qua đường thẳng x + y – 1 = 0 Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 Bài 7: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0 Tìm tâm và bán kính của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + 9 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – 5 = 0