Bài tập vectơ (tiếp)

BÀI TẬP VECTƠ Dạng 1: Hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, cạnh a. Tính: a) b) c) d) e) f) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. M là điểm tùy ý. Chứng minh: a) . b) Nếu thì ABCD là hình chữ nhật. c) d) e) f) Cho hình bình hành ABCD, đặt . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ theo . Dạng 2: Tam giác Cho DABC có A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: . Tìm các vectơ bằng . Cho DABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: . Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Chứng minh: . Với điểm O bất kỳ, chứng minh: . Cho DABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: a) b) c) . Cho DABC đều cạnh a. Tính . Cho DABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ . Cho hai tam giác ABC và A¢B¢C¢ lần lượt có các trọng tâm là G và G¢. Chứng minh . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) b) . Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) c) c) . Cho DABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho . a) Tính theo b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Cho DABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: Đặt . Tính theo . Cho DABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. Tính . Gọi G là trọng tâm DABC. Tính . Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. Chứng minh: . Đặt . Tính theo . Dạng 3: Tứ giác, ngũ giác, lục giác Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: . Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: Cho lục giác đều ABCDÈ nội tiếp đường tròn tâm O, và M là một điểm bất kỳ. Chứng minh: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính . Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ , , . Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) b) c) . Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ theo các vectơ . Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ . Dạng 4: Các điểm bất kỳ Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ sau đây: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: Nếu thì . Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: