Bài toán mẫu về lập trình đồ họa

Các bài toán mẫu Giới thiệu Các bài toán mẫu dưới đây là các ví dụ hoàn chỉnh viết bằng ngôn ngữ VS, giúp cho người đọc hiểu được ý tưởng cơ bản của việc lập trình, đồng thời cho thấy các quy tắc chung để tạo lập một chương trình VS. Người dùng hoàn toàn có thể sử dụng và phát triển các bài tập mẫu này theo những ý tưởng riêng của mình. Các bài tập mẫu được trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, với mục đích cho thấy khả năng tạo các bài giảng sinh động bằng VS là rất dễ dàng. Tất nhiên, những khả năng thực sự mà VS làm được còn lớn hơn nhiều so với những những gì thể hiện trong các ví dụ ở đây, mà thậm chí ngay cả tác giả của ngôn ngữ lập trình cũng chưa thể khám phá ra hết được. Vẽ đồ thị hàm số Trong chương trình học cấp 2 và cả cấp 3 đều có các bài tập vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết một bài tập này sẽ không hề đơn giản (phải tính đạo hàm, vi phân, khảo sát sự biến thiên hàm số,…), vậy mà cũng chỉ quanh quẩn ở một số dạng hàm số cơ bản. Tuy nhiên, với một ngôn ngữ lập trình bình thường, ta có thể vẽ được đồ thị bất kỳ mà không cần phải tính toán đạo hàm, vi phân,… Với VS, việc vẽ đồ thị còn dễ dàng hơn nhiều. Ví dụ dưới đây sẽ vẽ đồ thị hàm số y = (x-2)*(x-1)*x*(x+1)*(x+2), nghĩa là một đồ thị cắt trục hoành tại các điểm -2, -1, 0, 1 và 2. function main line 0, y0 = 6, 16, y0 line x0 = 8, 0, x0, 12 set_paper Paper, 3, 0xFF00FF appear Pencil attach_pen Pencil for x from -2.2 to 2.4 step 0.05 y = (x-2)*(x-1)*x*(x+1)*(x+2) set_pos Pencil, x0 + x, y0 - y delay 1 next end Bài toán quỹ tích Bài toán 1: Cho một điểm A cố định nằm trong đường tròn tâm O, kẻ đường thẳng qua A cắt đường tròn tại P. Tìm quỹ tích trung điểm M của OP khi P chuyển động trên đường tròn. function main set_paper Paper, 2, 0xBF00BF appear Point, ox=8, oy=6, "O", right appear Point, ax=8, ay=8, "A", left circle ox, oy, 4 appear Point, 0, 0, "M" attach_pen PointM for angle from 135 to 135-360 step -2 get_point &px, &py, ox, oy, angle, 4 appear Point, px, py, "P" set_pos PointM, (px+ax)/2, (py+ay)/2 set_paper Draft, 2, 0x0000BF erase line ax, ay, px, py note_edge 2, "", M, P note_edge 2, "", M, A delay 1 next end Bài 2: Đường Cycloide Đường quỹ tích được sinh ra khi một vòng tròn chạy xung quanh một vòng tròn khác. Trong phần chương trình dưới đây 3 biến số R1, R2 và L có thể được sửa đổi tùy ý sẽ tạo ra vô vàn những loại đường cycloide khác nhau. function main R1 = 2.0 R2 = 0.8 L = 2.0 set_paper Draft, 2, 0 circle x0=8.25, y0=5.75, R1 set_paper Wheel, 2, 0x0000FF set_fill 0x7FBFFF, 50 circle 0, 0, R2 line 0, -R2, 0, R2 line -R2, 0, L*R2, 0 circle L*R2, 0, 0.1 set_paper Paper, 3, 0xFF0000 attach_pen Wheel, L*R2, 0 for t from 0 to 720 step 2 get_point &x, &y, x0, y0, t, R1+R2 set_pos Wheel, x, y, t*(R1+R2)/R2 delay 1 next disappear Wheel disappear Draft end Mô phỏng cách vẽ đường Cycloide Một trong những dạng đường Cycloide IV/Tam giác Napoleon Từ 3 cạnh của 1 tam giác bất kỳ vẽ ra phía ngoài 3 tam giác đều. Tâm của 3 tam giác đều này sẽ là đỉnh của một tam giác đều gọi là tam giác Napoleon. Phần chương trình dưới đây sẽ vẽ tam giác Napoleon. Người dùng có thể kéo thả các đỉnh của tam giác ban đầu để thấy tam giác Napoleon biến đổi như thế nào. function vẽ_hình set_paper Draft, 3, 0x0000FF erase get_pos &x3, &y3, PointA get_pos &x1, &y1, PointB get_pos &x2, &y2, PointC poly_line x1, y1, x2, y2, x3, y3, x1, y1 set_paper Draft, 2 set_fill 0x7FBFFF, 50 get_angle &angle, x1, y1, x3, y3 get_point &x, &y, x1, y1, angle+60, sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2) poly_line x3, y3, x, y, x1, y1 cx1 = (x3 + x + x1) / 3 cy1 = (y3 + y + y1) / 3 get_angle &angle, x3, y3, x2, y2 get_point &x, &y, x3, y3, angle+60, sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2) poly_line x3, y3, x, y, x2, y2 cx2 = (x3 + x + x2) / 3 cy2 = (y3 + y + y2) / 3 get_angle &angle, x2, y2, x1, y1 get_point &x, &y, x2, y2, angle+60, sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) poly_line x2, y2, x, y, x1, y1 cx3 = (x1 + x + x2) / 3 cy3 = (y1 + y + y2) / 3 end_fill set_paper Draft, 3, 0xFF0000 set_fill 0xFF3F3F, 75 poly_line cx1, cy1, cx2, cy2, cx3, cy3, cx1, cy1 end function main appear Point, ax=7, ay=3, "A", above appear Point, bx=5, by=6, "B", leftbelow appear Point, cx=11,cy=6, "C", rightbelow set_drag PointA, true, vẽ_hình set_drag PointB, true, vẽ_hình set_drag PointC, true, vẽ_hình vẽ_hình end Tam giác Napoleon Dựng tam giác biết 3 cạnh Đây là một bài rất cơ bản trong dựng hình: Dựng một tam giác biết độ dài 3 cạnh mà chỉ dùng thước kẻ và compa. function main input_data "Nhập 3 cạnh", "AB", lenAB, "AC", lenAC, "BC", lenBC angleB = arccos((lenAB^2 + lenBC^2 - lenAC^2)/(2*lenAB*lenBC)) get_point &ax, &ay, 4, 7, angleB, lenAB DrawTriangle 4, 7, 4+lenBC, 7, ax, ay, B, C, A end function DrawTriangle x1, y1, x2, y2, x3, y3, a1, a2, a3 create_line2 x1, y1, x2, y2 appear Point, x1, y1, a1, below appear Point, x2, y2, a2, below note_edge -1, value, x2, y2, x1, y1 delay 12 set_paper Draft create_arc x1, y1, lenAB, 0, 90 create_arc x2, y2, lenAC, 90, 180 appear Point, x3, y3, a3, above delay 12 set_paper Paper create_line x1, y1, x3, y3 note_edge -1, value, x1, y1, x3, y3 create_line x3, y3, x2, y2 note_edge -1, value, x3, y3, x2, y2 delay 12 erase Draft end Đoạn mô phỏng này có sử dụng thư viện các thao tác dựng hình chuẩn (chính là file Mathtool.vs) được cung cấp kèm theo Violet, và các đối tượng hình ảnh như sau: Các thư viện mã nguồn và hình ảnh sử dụng trong bài toán dựng hình Mô phỏng con lắc lò xo Để mô phỏng một con lắc lò xo co giãn, có thể sử dụng một ảnh lò xo, sau đó co giãn ảnh. Tuy nhiên kỹ thuật này sẽ làm cho độ dày của dây lò xo thay đổi nên không đúng thực tế. Để tạo một chiếc lò xo co giãn đẹp, ta phải lập trình và tạo ra một đối tượng riêng cho VS. Trong Macromedia Flash, tạo một file mới, click chuột vào frame duy nhất trên timeline, sau đó mở hộp soạn thảo Action Script (nhấn F9), gõ đoạn mã sau vào: function DrawSpring(len) { clear(); lineStyle(3, 0, 100); for (var i = 0; i<20; i++) { lineTo((i%2*2-1)*15, (i+0.5)*len/20); } lineTo(0, len); } Dịch file này thành file swf, trong file thông tin của chương trình dịch VS, khai báo tên đối tượng là Lò_xo và chỉ đường dẫn đến file swf. Sau đó viết chương trình VS như sau: function main set_paper Giado, 8, 0x7F7F7F poly_line 5, 10, 6, 10, 6, 1, 10, 1, 10, 10, 11, 10 appear Spring, 8, 1 set_paper Sphere sphere 0, 0.6, 0.6, 0x0000FF, 0xBFBFFF for t from 0 to 100000 len = 6 + sin(t*15) set_pos Sphere, 8, len + 1 call Spring.DrawSpring, len delay 1 next end Kết quả chạy chương trình trên như sau. Con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa với lò xo co giãn mà độ dày của sợi dây lò xo không thay đổi. Mô phỏng con lắc lò xo đạng dao động điều hòa