Bài toán tiếp tuyến Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009

BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN ( 2 tiết) A. LÝ THUYÕT : Viết PTTT của đồ thị hàm số ? Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau: Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) Î (C). F Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) hay y – y0 = k(x – x0) (*) F Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả f’(x0): hsg Dạng 2: ( Chương trình nâng cao) Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA) F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1) F Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: F Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả. Dạng 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) C1: F Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) hay y – y0 = k(x – x0) (*) F Bước 2: Do tiếp tuyến có hsg k => f’(x0) = k Þ x0 , => y0 F Bước 3: Thay x0, y0, f’(x0) hay k vào (*) => ta có kết quả Chú ý: +) NÕu tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y= mx+n => f’(x0) = k = m +) NÕu tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y= mx+n => f’(x0) = k = -1/m +) NÕu häc sinh häc ch­¬ng tr×nh n©ng cao nªn d¹y c¸ch sau trong d¹ng 3. C2: F Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết) F Bước 2: Lập và giải hệ pt: Þ k = ? thay vào (**). Ta có kết quả Bài tập về pttt của đồ thị: Lo¹i1: Bµi 1: Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1 ; 4) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn . TN THPT 2006 ( §s: y= -3x+8) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4 . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y. Bµi 2: Cho hµm sè :y = -x3 + 3x2 -2 ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A( 1; 0) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn . TN THPT 2007 _ LÇn 2 ( §s: y= 3x-3 ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -1 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2 . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y. Bµi 3: Cho hµm sè: y= ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A( -2; 8) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2 .TN THPB 2008 _ LÇn 2 ( §s: y=5x-2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc 0y. Bµi 4: Cho hµm sè: y= x4- 2x2 ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 TN THPT 2008 _ LÇn 1 ( §s: y= -24x- 40 ) Bµi 5: Cho hµm sè: y= ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A( 2; 3) TN THBT 2008 lÇn 2_ ( §s: y=-x+5 ) Bµi 6: Cho hµm sè: y= x3-3x2+1 ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A( 2; 3) TN THBT 2008 lÇn 1_ ( §s: y=9x-26 ) Bµi 7: Cho hµm sè: y= x3-3x2+4 ( gäi ®å thÞ hµm sè lµ (C) ) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 TN THBT 2004 ( §s: y=-3x+5 ) Bµi 8:Cho hµm sè: (H) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H) t¹i A(0; 3) TN THPT 2007 _ LÇn 1 ( §s: y=5x+3) Bµi 9 Cho hàm số y= a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu . TN THPT Năm 2000-2001 . Bµi 10 :Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0=-3 . TN THPB : 2006-2007 . Bài 11 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) . §Ò thi thö TN THPT 2007-2008 B. Møc ®é «n thi chuyªn nghiÖp : Bµi 1 : Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C): khi bieát: Hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm laø: x=-1; x=2; x=. Tung ñoä cuûa tieáp ñieåm laø: y= 5; y= 3; y= 7. Bµi 2 : Cho (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa noù vôùi caùc ñoà thò: Ñöông thaúng : y= 7x+4. (P): (C’) Bµi 3  Cho Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) vaø (C’) taïi caùc giao ñieåm cuûa chuùng. Bµi 4 : Tæng hîp : 1.Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. 2. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm . 3. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (0;2). (§H DL §«ng §« B00) 4. ViÕt PTTT cña ®å thÞ hµm sè t¹i c¸c ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ 1. (§H BK83-84) 5. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Cho ®iÓm A(x0;y0) thuéc (C), tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i ®iÓm B kh¸c ®iÓm A, t×m hoµnh ®é B theo x0 (§H Th­¬ng M¹i-00) 6. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm uèn. (§H Th¸i NguyªnG00) 7. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §oµn 01) 8. Cho hµm sè . ViÕt PTTT t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh. (C§ Y TÕ Nam §Þnh 01) 9. Cho, cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã vµ t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn nµy víi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña nã. (§H Th¨ng Long D01) 10. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (§H Th¸i Nguyªn D01) 11. Cho , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. (§H §µ N½ng97) 12. Cho , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. 13. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc hoµnh. 14. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm . (C§SP CÇn Th¬ A01) 15. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm . 16. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm . 17. ViÕt PTTT cña ®å thÞ hµm sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh. (§H BK76) 18. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. (§HTH83-84) 19. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. 20. Cho hµm sè . ViÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. (§H AN A00) 21. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . ViÕt PTTT cña t¹i ®iÓm uèn cña nã. CMR tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1;0) khi vµ chØ khi m=4. (§H Th¨ng Long A01) 22. Cho, cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn cña (C) vµ viÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm ®ã. (§H CSNDII 01) 23. Cho hai hµm sè vµ . ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai hµm sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña chóng. T×m gãc t¹o thµnh gi÷a hai tiÕp tuyÕn trªn. 24. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . a. CMR lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B. b. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A, B vu«ng gãc víi nhau. (§H HuÕ 98) 25. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . Gäi A lµ giao ®iÓm cña vµ trôc Oy. ViÕt PTTT cña t¹i ®iÓm A. (§H GTVT-96) 26. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . X¸c ®Þnh m ®Ó c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt mµ tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H Y93). Bµi sè 4: Cho hµm sè cã ®å thÞ (C) Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (C) t¹i ®iÓm uèn. CMR d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. §H Khèi B 2004 Bµi to¸n 5*: Cho hµm sè: (Cm) : y= x3 +3x2 +mx +1 X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) c¾t ®­êng th¼ng (d): y=1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt C(0; 1) , D, E. T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn t¹i D vµ E vu«ng gãc víi nhau. Lo¹i 2: Bµi to¸n 6: Cho hµm sè y= 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2.Chøng minh r»ng cã 2 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) ®i qua A(1; 0) vµ vu«ng gãc víi nhau. Bµi to¸n 7: Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). 1)Kh¶o s¸t hµm sè. 2)ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm (3;0). ( 2,§s: y= 0 ; y= 3x – 9 ) Bµi to¸n 8: Cho hµm sè cã ®å thÞ (C) . 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung , trôc hoµnh vµ ®é thÞ (C). 3)ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(- 1; 3). ( §s: 2, 1- ln2 ; y= ) Bài 9: Cho hàm số y = . Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5) Bài 10) Cho hàm số y = x3 – 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số Bài 11) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5. Lập pttt kẻ từ A(;4) Lo¹i 3: Bµi to¸n 2: Cho hµm sè: (C) : y= -x3+3x2-4x+ 2. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ , biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ( ) : y= (§s: y= - 4x+2; y= - 4x+6) Bµi to¸n 3: Cho hµm sè : (C): .LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ , biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng ( ) : y= x+4 Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0 a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A,B vuông góc nhau. Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). a) Tìm các điểm cố định của (Cm). b) Lập pttt tại các điểm cố định đó. Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau Bài 4: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành Bài 5: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành. Bài 10) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1. Tìm M Î đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O.