Bàii tập ôn thi tốt nghiệp năm 2006 – 2007

Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 1 GIẢI TÍCH I. ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM: Bài 1. Chứng minh rằng với hàm số: a . y = xsinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0 b . y = 1 – 3 x2 + 16 x , ta có : 12.f’( – 8 ) – f (8) = 6 Bài 2. Chứng minh rằng hàm số: a . y = 2x - x2 đồng biến trên ( 0, 1 ) và nghịch biến trên ( 1, 2 ). b . y = ( 1 + 1 x ) x trên ( 0, + ∞ ) có đạo hàm: y’ = ( 1 + 1 x ) x ( lnx + 1x – 1 x + 1 ) Bài 3. Người ta muốn làm những thùng bằng tôn hình hộp đứng, đáy vuông, không nắp và có thể tích 32 lít. Tính kích thước của thùng sao cho tốn ít vật liệu nhất. Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = x2 – 2x + 3. b. 3 2 2 1 1 y x x 3x 3 2 6 = − − + trên (– 2; 1); (– 3; 3); (4; 5); [– 2; 2]; [– 3; – 2]. c. y = 23 x− . d. y = x3 – 3 x2 – 4 trên [ ]1 11; ; ;3 ; 3;5 2 2    −       . e. 2y x 5x 6= − + trên [– 5; 5]. II. KHẢO SÁT HÀM SỐ, CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN: Bài 1 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = – x2 +3x – 2. b. Xác định các giao điểm A, B của ( C ) với Ox. c. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại A, B, kiểm nghiệm rằng chúng vuông góc nhau. d. Tính diện tích hình phẳng chắn bởi ( C ) và hai tiếp tuyến trên. Bài 2 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = x ( 3 – x )2. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ), Ox, x = 2, x = 4. c. Đường thẳng d qua O có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì d cắt ( C ) tại O, A, B phân biệt . Tìm tập hợp trung điểm I của AB. d. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : 2x3 – 12x2 +18x + m = 0 Bài 3 . Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 – 3x. b. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :x3 – 3x + m = 0 c. Tính diện tích hình phẳng bị chắn về phía trên bởi d: y = 2 và phía dưới bởi (C). d. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa ( C ) và Ox khi quay quanh Ox. Bài 4. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, đồ thị là ( Cm ). a. Tìm m để hàm số có cực trị. b. Tìm m để (Cm) nhận I(1; 2) làm điểm uốn. c. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). e. Tìm điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi m. f. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Bài 5. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m2 + 1, đồ thị là ( Cm ). a. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. b. Chứng tỏ (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0, đồ thị là (C). d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn. e. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa ( C ), x = 1, x = 2 và Ox khi quay quanh Ox. Bài 6. Cho hàm số y = (1 – m)x3 + (3m – 1)x2 – 7 9 x – 3m – 1, đồ thị là (Cm). a. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có hai cực trị. b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía Oy. c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 3 . d. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d: y = kx – 3. Bài 7. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = 2x2 – x4. b. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :x4 – 2x2 + m – 2 = 0. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox. d. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa ( C ), x = – 1, x = 2 ,Ox khi quay quanh Ox. Bài 8. Cho hàm số y = – x4 + 2mx2 + m + 1, đồ thị là (Cm). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1. b. Với những giá trị nào của m thì (Cm) luôn lồi. c. Tìm m để (Cm) có ba cực trị. d. Khi m = 1, tìm: [ ] [ ]0;2 0;2 min y;max y Bài 9. Cho hàm số y = 4x 2 – ax2 + b. Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 3 a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1. b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1; b = 3 2 − . c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox. Bài 10. Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10, đồ thị là (Cm). a. Biện luận theo m số cực trị của (Cm). b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1, đồ thị là (C). c. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :x4 – 8x2 + m – 7 = 0. Bài 11. Cho hàm số y = (m + 1)x +m +3 mx + 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị là (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và Ox, Oy, x = 2. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ), x = 3, tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = – 1 2 . d. Tìm m để hàm số luôn tăng. e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(3, 1 2 ). Bài 12. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4y = x 4− , đồ thị là (C). b. d là đường thẳng qua A(2; 0) có hệ số góc k, biện luận theo k số giao điểm của (C) và d. Suy ra tiếp tuyến của (C) kẻ từ A. c. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa (C), x = 0, x =2,Ox khi quay quanh Ox. d. Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(7; – 4). Bài 13. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 2y = x +1 − , đồ thị là (C). b. M là một điểm thuộc (C) có hoành độ a ≠ 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. c. Tính khoảng cách từ I(– 1; 1) đến tiếp tuyến đó. Tìm a để khoảng cách này lớn nhất. d. Biện luận theo k số giao điểm giữa (C) và d: y = kx + 2. Bài 14. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2x 2x 15 y = x 3 − − − , đồ thị là (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. c. Xác định các giao điểm A, B của (C) với Ox. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A, B và tìm giao điểm của chúng. d. Tìm những điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên. e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(6; 4). Bài 15. Cho hàm số 2 2 4x m(m 1)x m 1 y x m + − − + = − đồ thị là (Cm). Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 4 a. Chứng tỏ (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. b. Tìm tập hợp các điểm cực đại. c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1, đồ thị là (C). d. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa ( C ), x = 3, Ox khi quay quanh Ox. Bài 16. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 y = x 3 x 1 − + − − , đồ thị là (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, x = 2, x = λ (λ > 2). Tìm λ để diện tích này bằng 2 (đvdt). c. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M0 ∈ (C) đến hai tiệm cận là một hằng số. d. Biện luận theo k số giao điểm giữa (C) và d: y = kx + 2. Bài 17. Cho hàm số 2 3x m(m 1)x m 1 y x m − + + + = − đồ thị là (Cm). a. Chứng tỏ (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1, đồ thị là (C). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(– 1; – 1 2 ). d. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :x2 + (m – 4)x + 4 – m = 0. e. d là đường thẳng qua A(2; 1) có hệ số góc k. Biện luận theo k VTTĐ giữa (C) và d. III. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN: Bài 1. Tính: 2 3 4 sinx 10 5 x 2x 3x x 2 3 1/ x 2 dx 2 / cotgxdx 3/ sin3x.cos5x dx 4 / x (x 5) dx 1 sin x dx dx 5 / cosx.e dx 6 / dx 7 / 8 / x cos x sinx.cos2x sinx dx ln xdx x dx 9 / 2 .3 .5 dx 10 / 11/ 12 / 1 2 x (1 x ) − − − + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau: e 04 2 2 3 2 3 2 1 1 0 0 a 1 1 2 2 2 2x 3 2 2 0 0 03 3 e 1 3 2 2 2 1 0 3 4 ln x dx 1/ dx 2 / 3/ sin xdx 4 / sin x.cos xdx x x 4x 3 dx 5 / x a x dx 6 / 7 / xe dx 8 / x sin xdx x 1 x x 9 / x.cosxdx 10 / (1 x ).lnx dx 11/ x.ln(1 x )dx 12 / dx sin x π π π π π π π − − + − + − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 5 2 4 334 2 2 3 2 0 0 0 4 4 2 cosx 4 4 2 0 0 0 1 2 2 2 0 1 1 1 42 2 2 0 x dx 13/ x 3x 2 dx 14 / 16 x dx 15 / tg xdx 16 / (x 1) sin4x cosxdx 17 / (e x)sinxdx 18 / dx 19 / sin x cos x 6 5sinx sin x dx dx 20 / x(1 x)dx 21/ 22 / x 1 x 1 1 x 1 x x dx 23/ 24 / tg x x 1 ππ π π π π − − + − + + + − + − − + + + + + + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 e23 2 3 3 0 1 6 1 26 6 2 2 2 3 2 0 0 3 3 832 2 2 3 3 0 1 3 3 2 5 1 x dx cotg x 2dx 25 / 26 / cos(lnx)dx 1 x dx x 2x 6 27 / 28 / sinx.sin4xdx 29 / dx cos x.sin x x 7x 14x 8 cosxdx sin xdx lnxdx 30 / 31/ 32 / x x 1dx 33/ sin x 1 cosx x ln2xdx 34 / 35 / c x π π π π π π π π π π − + + + − + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 1 1 2 2 2 8 3 3 2 2 0 0 0 2 1 e 2 2 2 12 1 0 e 21 1 e2 3 2 2 1 10 2 e 3 0 xdx os x.sin xdx 36 / 37 / 2x 1 2xdx (1 x ) x dx 38 / 1 x dx 39 / 2x 1 x dx 40 / lnx dx 41/ 16 x 4x 1 x 3x 10 sinx cosx 42 / dx 43/ dx 44 / dx x 2x x 2 x 2x 9 sinx cosx tg x 45 / dx cos2x π π π − − − − − − − − − + + −   + + + + + +  ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ e 2 1 20014 2 99 x 2 2 2002 1 1 0 0 ln(1 x)dx x 46 / x lnxdx 47 / 48 / e cosxdx 49 / dx x (1 x ) π + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 3. Chứng minh rằng: ( ) 2 22 x x 2 2 4 0 0 11 3 2 7 0 dx 2 1/ 2 / e dx 2e 14 4 3cos x 8 e dx 3 3/ 54 2 x+7 11 x dx 108 4 /1 5x + 2x + 8 π π π − − ≤ ≤ ≤ ≤ + ≤ + − ≤ ≤ ≤ − ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 6 13 2 3 0 4 3 cotgx 1 dx 2 5 / dx 6 / 12 x 3 6 84 x x π π π π ≤ ≤ ≤ ≤ − − ∫ ∫ Bài 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = 3 2 2 x 3x 3x 1 x 2x 1 + + − + + biết F(1) = 1 3       . IV . GIẢI TÍCH TỔ HỢP : Bài 1. Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. a. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau. b. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó có mặt chữ số 1. c. Trong các số ở câu a, có bao nhiêu số chẵn. d. Trong các số ở câu a, có bao nhiêu số mà 1 và 4 đứng kề nhau. Bài 2. Cho 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số: a. Gồm 5 chữ số khác nhau và là số lẻ. b. Gồm 5 chữ số khác nhau và không lớn hơn 34000. c. Gồm 7 chữ số khác nhau trong đó 1, 4, 5 đứng kề nhau. Bài 3. Có 10 bi xanh và 8 bi đỏ khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 8 bi sao cho mỗi màu có ít nhất 3 bi. Bài 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó có đúng 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn. Bài 5. Cho 6 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 10 điểm phân biệt trên đường thẳng b, a//b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong số 16 điểm đã cho. Bài 6. Số 5.821.200.000 có bao nhiêu ước nguyên dương? Bài 7. Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Bài 8. Tìm tất cả các số n sao cho 3 hệ số đầu tiên trong khai triển Newton n 1 1 2 4 1 x x 2   +    lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó. Bài 9. Cho 4 viên bi và 4 cái hộp, trong đó các viên bi được đánh số từ 1 đến 4, các hộp cúng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ 4 bi vào 4 hộp mỗi hộp chứa đúng 1 bi sao cho bi số chẵn không nằm trong hộp mang số chẵn. Bài 10. Mỗi cạnh của hình vuông ABCD được tô bởi một trong 7 màu: ĐỎ, CAM, VÀNG, LỤC, LAM, CHÀM, TÍM. Hỏi có bao nhiêu cách tô sao cho hai cạnh kề nhau thì được tô bởi hai màu khác nhau. Bài 11. Xét khai triển Newton: n 1 x x  −    a. Viết số hạng thứ k của khai triển (1 ≤ k ≤ n + 1). b. Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên = 28, tính số hạng bậc nhất theo x. Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 7 Bài 12. Tìm số hạng chính giữa của khai triển: 16 2 ax x  −    . Bài 13. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển:(x2y – y)13. Bài 14. Có 5 tem thư và 6 bì thư. Chọn 3 tem dán vào 3 bì thư khác nhau, có bao nhiêu cách. Bài 15. Biết tổng các hệ số của khai triển:(x2 + 1)n = 1024, tìm hệ số a (a ∈ N) của ax12. Bài 16. Cho 7 chữ số: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9; có thể lập được bao nhiêu số: a. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. b. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ. Bài 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số gồm 3 số 1, 2 số 0, 1 số 2 và 1 số 3 sao cho: a. Các chữ số giống nhau phải đứng cạnh nhau. b. Các chữ số giống nhau không nhất thiết phải đứng cạnh nhau. Bài 18. a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên lẻ. b. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 số lẻ, 3 số chẵn. Bài 19. Tìm N ∈ Z+: 0 1 2 n nn n n nC 2C 4C ... 2 C 243+ + + + = Bài 20. Cho (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a100x100. a. Tính a97. b. Tính S = a0 + 2a1 + 3a2 + 4a3 + + 101a100. Bài 21. Trong khai triển: ( ) n 15 283x x x−+ hãy tìm số hạng không chứa x biết: n n 1 n 2n n nC C C 79 − −+ + = Bài 22. Giải các phương trình sau : ( ) ( ) 1 2 2 3 2 165C b/ 14x 2 15x d 5C . − − − − − = + = − = − = 4 x 4 3 x x+2 x+1 x+2 x x 3 x 3 x 3 x x x x+1 x x a / 7 A C A C c / A C / 84 C C A Bài 23. Chúng minh rằng: 1 1 n 1 n 1 n 2 3 1) 1) 1) − − − − − + = − + = − = − 1 2 2 3 3 n n n n n n n n n 1 2 3 n n n n n n n 2 3 n n n n a / 1+ 2C + 2 C + 2 C +...+ 2 C 2 C b / C + 2C + 3C + ...+ (n C nC n.2 c / 1.2C + 2.3C + ...+ n.(n C n.(n .2 Bài 24. Cho: 8 1 x 2  +    = B0 + B1x + B2x2 + B8x8. Tìm x: B4x4 = 70. Bài 25. Khi khai triển n 1 x x  −    , tổng ba hệ số đầu bằng 28. Tìm số hạng thứ sáu. Bài 26. Tìm k ∈ N (0 ≤ k ≤ n) sao cho − 10 10 20+k 20 kC .C đạt giá trị lớn nhất. Bài 27. Cho (x – 2y)18 = a0 x18 + a1x17y + a2 x16y2 + + a17x17 + a18x18. Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a17 + a18. Bài 28. Chứng minh rằng với n, k ∈ N và 0 ≤ k ≤ n thì: ( )2+ − ≤n n n2n k 2n k 2nC .C C . Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 8 Bài 29. a. Tính: dx, (n N)− ∈∫ 1 2 n n 0 I = (1 x ) . b. Từ đó suy ra rằng: 1 2 4. ... 3 1 3 5 1 − − − = + + n 0 1 2 n n n n n 1 ( 1) 2nC C + C ...+ C 5 2n 2n Bài 30. Cho k, m, n ∈ N thỏa m ≤ k ≤ n. CM: 2 m. . . ... .− − −+ + + + =0 k 1 k 1 2 k m k km n m n m n m n m+nC C C C C C C C C . Bài 31. Giải hệ phương trình: y y x x y y x x 2A 5C 90 5A 2C 80  + =  − = Bài 32. Chứng minh rằng với mọi k ∈ N, + 2 2 n k n+k+1C + C là một số chính phương. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH I . HÌNH HỌC PHẲNG : Bài 1. Cho tam giác ABC với : AB : 3x – y – 7 = 0 BC : x + 4y – 11 = 0 a. Viết phương trình cạnh AC, các đường cao, các đường trung tuyến của ∆ ABC. Suy ra trực tâm H. b. Tính diện tích ∆ ABC. c. Tính các góc của ∆ ABC. d. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ ABC. Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d biết : a. d ∋ Mo(2; – 2), cách B(3; 1) một đoạn bằng 3. b. d ∋ Mo(2; – 2), cách đều B(1; 1), C(3; 4). Bài 3. Cho A(3; 1), B(– 1; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 a. Tìm C ∈ d: ∆ ABC cân. b. Tìm C ∈ d: ∆ ABC vuông ở C. Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 1), hai đường cao: BH: 2x – y + 8 = 0 CH: 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường cao AH và tìm tọa độ B, C. b. Tính diện tích ∆ ABC. c. Tính các góc của ∆ ABC. d. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ ABC. e. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm A, tiếp xúc BC. Bài 5. Cho tam giác ABC có C(– 2; – 4), trọng tâm G(0; 4). Gọi M là trung điểm BC. a. Giả sử M(2; 0). Tìm A, B. b. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên BC. c. Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua AC. Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 9 d. Cho M di động trên d: x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ M để AB nhỏ nhất. Bài 6. Cho tam giác ABC có trung điểm 3 cạnh là M1(2; 1); M2(5; 3); M3(3; – 4)Viết phương trình ba cạnh. Bài 7. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; 1) và tạo với d’: 2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng 450. Bài 8. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; – 1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0; d2: 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng d1 và d2. Bài 9. Cho tam giác ABC có A(– 1; – 2); B(3; 1); C(– 1; – 3). Lập phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A. Bài 10. Cho ba điểm A(1; 2); B(5; 3); C(– 1; 0). a. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ ABC. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C). b. Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và tiếp xúc trục Oy. c. Viết phương trình đường tròn (C) qua A, C và có tâm nằm trên Ox. d. Viết phương trình đường tròn (C) qua A và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Bài 11. Cho ba điểm A(5; 5); B(1; 0); C(0; 3). Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a. d qua A và cách B một đoạn bằng 4. b. d qua A và cách đều B, C. c. d cách đều A, B, C. II . CÔNIC : Bài 1. Cho elip (E) : 16x2 + 25y2 = 100. a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). b. Tìm điểm M ∈ (E) có hoành độ x = 2. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm. c. Tìm b để đường thẳng d : y = x + b có điểm chung với (E). d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại điểm M. e. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua A(3; 2). f. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến đó // d’: 2x – 3y + 5 = 0. g. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến đó ⊥ d’: 3x – 4y + 5 = 0. Bài 2. Cho hypebol (H) : 24x2 – 25y2 = 600. a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình hai đường chuẩn, hai tiệm cận của (H). b. Tìm điểm M ∈ (H) có hoành độ x = 10. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm. c. Tìm k để d: y = kx – 1 có điểm chung với (H). d. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M. e. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đó qua A(5; – 3). Bài 3. Cho parabol (P) : y2 = 12x. a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đường chuẩn của (P). Vẽ (P). Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 10 b. Tính khoảng cách từ điểm M có hoành độ x = 10 đến tiêu điểm. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm M. c. Đường thẳng d chứa I(2; 0) cắt (P) ở A, B. Chứng minh tích các khoảng cách từ A và B tới Ox là một hằng số. Bài 4. a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm F2(5; 0)và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai, tính tâm sai và độ dài các trục của (E). b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (E): MF1 = 2MF2. c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại M. Bài 5. Cho hai điểm F2(7; 0) và A(– 2; 12) a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua A, tiêu điểm F2. b. Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) qua A, tiêu điểm F2. c . Viết phương trình tiếp tuyến với (E), (H) trên tại A. Bài 6. Viết phương trình parabol (P) đỉnh O biết: a. Đường chuẩn x = – 3. b. Đường chuẩn y = – 1. c . Đi qua A(2; – 1), nhận Ox làm trục đối xứng. Tìm giao điểm của d: x – y – 1 = 0 với mỗi parabol trên. Bài 7. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4. a. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại điểm M 13; 2  −    . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm. b. Tìm m để d: y = 3 2 x + m có điểm chung với (E). c. Điểm M0(x0; y0) lưu động sao cho qua nó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc nhau đến (E). Chứng minh M0 thuộc một đường tròn cố định. Bài 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết F2( 41 ; 0), qua M 1 41; 42       . Bài 9. Cho hypebol (H) : 9x2 – 16y2 = 144. a. Tìm điểm M ∈ (H): MF1 ⊥ MF2. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M 4 34 9; 5 5   −     . Bài 10. a. Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm F(3; 0). Viết phương trình đường chuẩn của (P). b. d là đường thẳng qua F có hệ số góc k = 1 cắt (P) tại M, N. CMR tiếp tuyến của (P) tại M và N vuông góc và cắt nhau tại một điểm thuộc đường chuẩn của (P). Bài 11. Viết phương trình tiếp tuyến với (E): 5x2 + 9y2 = 45 biết tiếp tuyến đó qua A(3; 5). Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 11 Bài 12 a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn thuộc Ox, tiêu cự bằng 8, qua A 5 5 ;2 3   −     . b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (E): MF1 = 2MF2. Bài 13. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16. Qua K(3; 1) vẽ hai đường thẳng d1 ⊥ d2, chúng lần lượt cắt (E) tại M, N và P, Q. Chứng minh: 1 1 KM.KN KP.KQ + không phụ thuộc vào vị trí d1; d2. Bài 14. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết: a. M 3 5 4 5; 5 5   −     ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm F1; F2 nằm trên Ox dưới một góc vuông. b. M 4 2 1; 3 2        ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm F1; F2 nằm trên Ox dưới một góc 3 π . Bài 15. Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (E) tại hai điểm M1; M2 sao cho MM1 = MM2. Bài 16. a. Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc nhau đến elip: (E): 2 2x y 1 6 3 + = b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1): 2 2x y 1 3 2 + = và (E2): 2 2x y 1 2 3 + = c. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol (P): y2 = 4x kẻ từ M(0; 1) và N(2; – 3) có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Bài 17. Cho parabol (P): y2 = 4x và hai đường thẳng: d: m2x + my + 1 = 0 d’: x – my + m2 = 0 a. Chứng minh rằng d vuông góc d’ và giao điểm M của d và d’ di động trên một đường thẳng cố định. b. Chứng minh rằng d và d’ luôn tiếp xúc với (P), gọi A, B là các tiếp điểm. Chứng minh AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 18. Cho Cho elip (E): 2 2x y 1 25 16 + = a. Tìm mối quan hệ giữa k và m để d: y = kx + m tiếp xúc (E). b. Khi d là tiếp tuyến của (E), gọi giao điểm của d với hai đường thẳng x = ± 5 là M, N. Tính diện tích tam giác FMN theo k, trong đó F là tiếp điểm của (E) có hoành độ dương. Tìm k để diện tích này bé nhất. III . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN : Bài 1. Trong không gian Oxyz cho A(1; 6; 2), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) và D( 5; 1; 3). Bài tập ôn thi TN 2006 – 2007 Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên_Trường THPT VT
0987.192212 Trang 12 a. Chứng tỏ ABCD là tứ diện. Tính Sxq và thể tích của nó. b. Viết phương trình các cạnh của tứ diện. Tính góc giữa các cặp cạnh đối của tứ diện. c. Viết phương trình các mặt của tứ diện. d. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD. e. Viết phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B. f. Viết phương trình mặt cầu đường kính CD. g. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc (BCD). Bài 2. Cho hai đường thẳng và hai mặt phẳng sau: 1 2 2x y 3z 1 0 x y 3z 2 0 d : d : x 2y 3 0 y 2z 0 + − + = − + − =    + − = − =