Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009 - 2010

Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009-2010 Người báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Chuyên đề: Phương pháp “Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa” A.Đặt vấn đề Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là một trong những dạng toán tương đối khó đối với học sinh khá, giỏi lớp 6. Chính vì vậy, việc hướng dẫn các em tìm ra phương pháp giải là rất cần thiết,điều đó không những giúp các em biết giải dạng toán này mà còn có thể giải được các dạng toán khác có liên quan. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán 6,tôi mạnh dạn đưa ra một số phương pháp tìm chữ số tận cùng sau đây rất mong nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. B.Nội dung. I. Tìm một chữ số tận cùng Phương pháp giải: Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta cần chú ý rằng: + Các số tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 0, 1, 5, 6; + Các số tận cùng bằng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số tận cùng bằng 6; + Các số tận cùng bằng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số tận cùng bằng 1; Ví dụ1: Chứng minh rằng 8102 - 2102 chia hết cho 10 Giải: Ta thấy 1 số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 6 (vì nhân 2 số tận cùng bằng 6 với nhau ta được số tận cùng bằng 6). Do đó ta biến đổi như sau: 8102 = (84)25 . 82 = (…6)25 .64 = (…6) . 64 = …4 2102 = (24)25 . 22 = 1625 . 4 = (…6) . 4 = …4, Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10. II. Tìm hai chữ số tận cùng Phương pháp giải: Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa cần chú ý những số đặc biệt: + Các số tận cùng bằng 01, 25, 76 … nâng lên luỹ thừa nào cũng bằng 01, 25, 76, … + Các số tận 320 (hoặc 815), 74, 512, 992 tận cùng bằng 01; + Các số 220, 65, 184, 242, 684, 742 tận cùng bằng 76; +Số 26n (n > 1) tận cùng bằng 76. Ví dụ 2:. Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. Giải: Chú ý rằng: 210 = 1024, bình phương của số tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, số tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 76. Do đó: 2100 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76. Ví dụ 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 71991. Giải: Ta thấy: 74 = 2401, số tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 71991 = 71988 . 73 = (74)497 . 343 = (…01)497 . 343 = (…01) . 343 = …43. Vậy 71991 tận cùng bằng 43. III.Tìm ba chữ số tận cùng trở lên Cần chú ý rằng các chữ số tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 001, 376, 625. Số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 0625. Ví dụ 4: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992 Giải: 51992 = (54)498 = (0625)498 = …0625 C.Kết thúc vấn đề Trên đây là các bài toán tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng phương pháp số học ở lớp 6. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn. Xin cảm ơn!