Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
* Nếu f(x) <0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÇN §¹I Sè
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
vCác phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:
a) b)
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a) b) c) d) e) f)
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
a) b) c) d)
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1: Xét dấu các biểu thức
a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4)
c) h(x) = d) k(x) =
Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải các bất phương trình
a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)
d) e) f)
g) h) k)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ()
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by
Bước 2: Lấy (thường lấy )
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
2. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.
3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y 2x – 9 d) 3x + y > 2
Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
a) b) c) e)
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
* Nếu 0), xR
* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
2. Một số điều kiện tương đương:
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0
ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0 b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm
ax2 +bx +c >0, x f) ax2 +bx +c 0, x
ax2 +bx +c <0, x h) ax2 +bx +c 0, x
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2x +1
d) x2 +()x – e) x2 +(+1)x +1 f) x2 – ()x +
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
a) A = b) B =
c) C = d) D =
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu
Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5
Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m
c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0
c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
2. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0 c) x2 – 2x +1 0
d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – (+1)x +> 0 f) –3x2 +7x – 40 g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g)x2 – 3x +6<0
Dạng 2: Giải các bất phương trình tích
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0
Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
THỐNG KÊ
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. BẢNG PHÂN BỐ TÂN SỐ TẦN SUẤT
(Xem SGK)
II. BIỂU ĐỒ
(Xem SGK)
III.SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
(Xem SGK)
IV. PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN
(Xem SGK)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là:
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
35 25 45 30 30 30 40 30 25 45
45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra?
b) Hãy lập:
Bảng phân bố tần số
Bảng phân bố tần suất
c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê
Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau:
86 86 86 86 87 87 88 88 88 89
89 89 89 90 90 90 90 90 90 91
92 92 92 92 92 92 93 93 93 93
93 93 93 93 93 94 94 94 94 95
96 96 96 97 97
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . .
Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau:
Nhóm
Khoảng
Tần số(ni)
Tần suất (fi)
1
[86;88]
9
20%
2
[89;91]
11
24.44%
3
[92;94]
19
42.22%
4
[95;97]
6
13.34%
Tổng
N = 45
100%
Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt
Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau:
40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2
57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8
a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt
b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);...
Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trần Quang Khải:
Lớp thành tích
Tần số
[2,2;2,4)
[2,4;2,6)
[2,6;2,8)
[2,8;3,0)
[3,0;3,2)
[3,2;3,4)
3
6
12
11
8
5
Cộng
45
1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên
2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên.
3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D 1
Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N)
Lớp khối lượng
Tần số
[45;55)
[55;65)
[65;75)
[75;85)
[85;95)
10
20
35
15
5
Cộng
85
1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên
2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên.
3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó:
Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100
Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110
Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên.
Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
4
3
3
7
13
9
3
2
Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn?
Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
20
21
22
23
24
Tấn số (n)
5
8
11
10
6
N=40
Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quan hệ giữa độ và rađian
10 = rad, 1 rad =Với 3,14 thì 10 0,0175 rad và ngược lại 1 rad 57017’45’’
Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng:
Ñoä
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
3600
Radian
0
2. Độ dài của cung tròn có số đo rad, bán kính R là =R
3. Số đo của các cung tròn có điểm đầu A, điểm cuối B là: sđ,
Trong đó là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu tiên là A, điểm cuối B. Mỗi giá trị K ứng với một cung.
Nếu viết số đo bằng độ thì ta có: sđ
4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu của cung vì vậy ta chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung có số đo
5. Mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ:
Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250
Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo:
a) b) 250 c) 400 d) 3
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung có các số đo:
a) k b) c) d)
A’
H
A
B
B’
M
O
K
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A. cho cung có sđ=
sin==; cos=
tan=(cos); cot=()
2. Các tính chất
v Vôùi moïi ta coù :
v v
3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
sin2 + cos2 = 1
; ; tan a .cot a = 1
cota = ; tana = ; 1 + tan2a = ; 1 + cot2a =
4. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau ( )
( Đối cos)
5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau ()
(Bù sin)
6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau ()
(Hơn kém tan, cot)
7. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau ( )
8. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau ()
(Phụ chéo)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo:
a) -6900 b) 4950 c) d)
Bài 2: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx
b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos
Bài 3: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx
Bài 4: a) Xét dấu sin500.cos(-3000)
Cho 00<<900. xét dấu của sin(+900)
Bài 5: Cho 0<<. Xét dấu các biểu thức:
a)cos b) tan c) sin d) cos
Bài 6: Rút gọn các biểu thức
a) b)
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
a) biết sin = và 0 < <
b) Cho . Tính ;
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x c) d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x e) f)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Công thức cộng:
2. Công thức nhân đôi:
3. Công thức hạ bậc:
4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính giá trị lượng giác của các cung:
a) b) c)
Bài 2: Chứng minh rằng:
Bài 3: a) Biến đổi thành tổng biểu thức:
b. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 4: Biến đổi thành tích biểu thức:
Bài 5: Tính nếu và
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) b)
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức
a) c)
b)
Bài 8*: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau:
a) b)
Bài 9: Rút gon biểu thức:
a) b) c)
Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
a) b)
c)
PhÇn h×nh häc
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM =
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Hệ quả:
cosA = cosB = cosC =
Định lý sin:
= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
;
3. Các công thức tính diện tích tam giác:
S = aha = bhb = chc S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB
S = S = pr S = với p = (a + b + c)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?
Tính độ dài đường cao AH e) Tính R
Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2. Tính Sin B
Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến
Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính góc B?
Bài 8: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
Bài 9: Chứng minh rằng trong ABC luôn có công thức
Bài 10: Cho ABC
a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC
Bài 11: Cho ABC có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = CA, c = AB. Chứng minh rằng:
GA2 + GB2 +GC2 =
Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 13: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng:
a2 = 2(b2 – c2) b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C)
Bài 14: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB + sinBcosA
Bài 15: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC =
Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình thang.
Bài 17: Tính diện tích của ABC, biết chu vi tam giác bằng 2p, các góc = 450, = 600.
Bài 18*: Chứng minh rằng nếu các góc của ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, thì đó cân.
Bài 19*: Chứng minh đẳng thức đúng với mọi ABC :
a) b)
c)
Bài 20: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, = 600
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng D:
với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP)
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT)
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng : y – = k (x – )
3. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; D) =
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
= = 0 và = = 0
cắt Û ; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ
¤ ¤ Û ; º Û (với ,,khác 0)
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:
() qua M (–2;3) và có VTPT = (5; 1) b) () qua M (2; 4) và có VTCP
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA
Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt
Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC.
Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng d : , t là tham số. Hãy viết phương trình tổng quát của d.
Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng: 2x – 3y – 12 = 0
Bài 3: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của các trục tọa độ
Bài 4: Viết phương trình tham số của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0
Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0
c) d1: và d2: d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:
Dạng 4: Góc và khoảng cách
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:
c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0
Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vuông góc với .
Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua .
ĐƯỜNG TRÒN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm
I(a ; b) bán kính R
Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0
khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R
ê D cắt ( C ) d(I ; D) R ê D tiếp xúc với ( C ) d(I ; D) = R
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0
c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= và có tâm nằm trên Ox
Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : kẻ từ gốc tọa độ.
Bài 5: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0.
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = 0.
Bài 8: Cho đường tròn (C): và điểm A(1; 3)
Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0
Bài 9*: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình của các cạnh AB: 3x + 4y – 6 =0; AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0
Bài 10*: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0
Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đt d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) =
2. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2)
3. Các thành phần của elip (E) là:
Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) v Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b v Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b v Tiêu cự F1F2 = 2c
File đính kèm:
1000.DOC
