Bộ đề kiểm tra học kỳ I – Khối 10 - Môn Toán

HẠN CHẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 10 Năm học 2013-2014 I. YÊU CẦU + Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về phép tính tập hợp, sự xác định hàm số, giải phương trình quy về bậc nhất, bậc hai, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc 2, bất đẳng thức. + Đánh giá khả năng tính toán tư duy lôgic + Rèn kỹ năng cách phân tích các véc tơ, cách tính vô hướng của hai véctơ, áp dụng lý thuyết vào bài toán cụ thể. CẤU TRÚC ĐỀ THI THAM KHẢO. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) (thông hiểu) Các phép toán tập hợp Câu II (2,0 điểm) Vẽ đường thẳng y= ax+b (nhận biết) Tìm phương trình Parabol (2 hệ số) (thông hiểu) Tìm giao điểm của hai hàm số (1 hàm bậc nhất) (nhận biết) Câu III ( 3,0 điểm) Giải phương trình chứa căn, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình trùng phương. (nhận biết) Biện luận phương trình bậc nhất hoặc nghiệm của phương trình bậc hai (thông hiểu). Câu IV ( 2,0 điểm) Hệ trục tọa độ và các phép toán trên hệ trục tọa độ ý 1: (nhận biết) ý 2: (thông hiểu) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va ( 2,0 điểm) Phương trình quy về bậc hai (thông hiểu) Bất đẳng thức (vận dụng) Câu VIa (1,0 điểm) Tích vô hướng và ứng dụng (vận dụng) 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( điểm) Hệ phương trình bậc hai (vận dụng) Phương trình quy về bậc hai (thông hiểu) Câu Vb ( 1,0 điểm) Tích vô hướng hoặc hệ thức lượng trong tam giác (vận dụng). BỘ 3 ĐỀ KIỂM TRA 15’ _ ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 10 Đề 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ 2/ 3/ B = { n │ n là ước của Hướng dẫn , đáp số : 1/ = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } . 2/ = { 1 ; 3 } . 3/ B = { n │ n là ước của = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 10 Đề 2. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ n là ước của 16 } 2/ n là số chẵn và nhỏ hơn 3/ - 3.n2 – 6n + 9 = 0 } Hướng dẫn , đáp số : 1/ n là ước của 16 } = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 } . 2/ n là số chẵn và nhỏ hơn = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 } . 3/ - 3.n2 – 6n + 9 = 0 } = { 1 } -------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 10 Họ và tên : _____________________________, Lớp 10B , Đề 3 . Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ M = { m │ m là ước 24 } 2/ N = { x │ x2 – 6x + 5 = 0 } 3/ P = { p │ - 3 ≤ p < 7 } Hướng dẫn , đáp số : 1/ M = { m │ m là ước 24 } = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 } . 2/ N = { x │ x2 – 6x + 5 = 0 } = { 1 ; 5 } . 3/ P = { p │ - 3 ≤ p < 7 } = { -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } -------------------------------------------------------------------------------------------------- BỘ 4 ĐỀ KIỂM TRA 15’ - HH 10 CHƯƠNG I Đề 1 : Cho Hình bình hành ABCD cạnh AB = 3a, AD = a, Gọi I là trung điểm BC, J nằm trên CD: DJ= 1/2JC. Tính AC; AI, AJ theo a . Đề 2 : Cho Hình bình hành ABCD cạnh AB = b, AD = 3b, Gọi I là trung điểm CD, J nằm trên BC: BJ= 1/2JC. Tính AC; AI, AJ theo b . KIỂM TRA 15’ HH 10 CHƯƠNG I- SAU BÀI TỌA ĐỘ KIỂM TRA HÌNH HỌC 15’ . – ĐỀ Số 1 Bài 1 : Cho 3 điểm A ( 2 ; 4 ) , B ( 5 ; 1 ) , C ( 3 ; - 3 ) . 1 / Chứng minh ABC là tam giác . 2/ Tìm điểm D , để ABCD Là hình bình hành . Bài 2 : Cho 3 véc tơ : ( 4 ; 2) , ( -2 ; 4 ) , ( 2; 6) . Biểu thị véc tơ theo và . KIỂM TRA HÌNH HỌC 15’ . – ĐỀ Số 2 Bài 1 : Cho 3 điểm A (- 2 ; 4 ) , B ( 5 ; 1 ) , C ( 3 ; - 3 ) . 1 / Chứng minh ABC là tam giác . 2/ Tìm điểm D , để ABCD Là hình bình hành . Bài 2 : Cho 3 véc tơ : ( -2 ; 4 ) , ( 4 ; 2) , ( 2 ; 6 ). Biểu thị véc tơ theo và . _______________ KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG 2: HÀM SỐ - KHỐI 10 Cấu trúc bài 45’: Gồm 5 câu, mỗi câu 2 điểm. Cụ thể: Câu 1 : Tìm tập xác định hàm số y = , hoặc y = . Câu 2 : Xét tính chẵn lẽ hàm số : y = a.xn + bxm + c . Câu 3 : Xác định hệ số a, b của hàm số y = a.x + b, hoặc y = a.x2 + b.x + c .Khi biết đường thẳng d, hoặc Parabol ( P ) đi qua 2 điểm hoặc có toạ độ đỉnh I ( xI ; yI ) cho trước. Câu 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = a.x2 + b.x + c . Câu 5 : Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d : y = a1.x + b1 ; với ( P): y = a.x2 + b.x + c . KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG 2: HÀM SỐ - KHỐI 10 - ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN: ( 8 điểm ) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Câu 3: Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm và . Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm ) Câu 5A: ( DÀNH CHO BAN CƠ BẢN ) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với Parapol Câu 5B: ( DÀNH CHO BAN NÂNG CAO ) Cho đường thẳng và Parapol . Tìm m để (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ------------------------------HẾT -------------------------- KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG 2: HÀM SỐ - KHỐI 10- ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN: ( 8 điểm ) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Câu 3: Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm và . Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm ) Câu 5A: ( DÀNH CHO BAN CƠ BẢN ) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với Parapol Câu 5B: ( DÀNH CHO BAN NÂNG CAO ) Cho đường thẳng và Parapol . Tìm m để (d) và (P) không cắt nhau. ------------------------------HẾT -------------------------- THANG ĐIỂM TỪNG PHẦN- ĐỀ 1 Câu hỏi Nội dung Thang điểm Câu 1 ( 2.0 đ ) Tìm tập xác định của hàm số Cho . Vậy tập xác định của hàm số là 1.0 đ 1.0 đ Câu 2 ( 2.0 đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số Đặt . Tập xác định là tập đối xứng: . Ta xét: Do đó: Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 ( 2.0 đ ) Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . Ta có đồ thị hàm số đi qua và nên: Vậy hàm số cần tìm là 0.5 đ 1.0 đ 0.5 đ Câu 4 ( 2.0 đ ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số Tập xác định: Ta có: Do đó đồ thị (P) nhận I ( 1 ; 4 ) làm toạ độ đỉnh và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng. Bảng biến thiên: ( a = -1 < 0 ) x - 1 + y 4 - - Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 1 ) và nghịch biến trên khoảng ( 1; + ). Vẽ đồ thị: x -1 0 2 3 y 0 3 3 0 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ Câu 5A ( 2.0 đ ) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với Parapol Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm phương trình Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A (1; -1) và B (6; 9) 0.5 đ đ 0.5 đ Câu 5B ( 2.0 đ ) Cho đường thẳng và Parapol . Tìm m để (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm phương trình Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt. Vậy với thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ THANG ĐIỂM TỪNG PHẦN- ĐỀ 2 Câu hỏi Nội dung Thang điểm Câu 1 ( 2.0 đ ) Tìm tập xác định của hàm số Cho . Vậy tập xác định của hàm số là 1.0 đ 1.0 đ Câu 2 ( 2.0 đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số Đặt . Tập xác định là tập đối xứng: . Ta xét: Do đó: Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 ( 2.0 đ ) Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . Ta có đồ thị hàm số đi qua và nên: Vậy hàm số cần tìm là 0.5 đ 1.0 đ 0.5 đ Câu 4 ( 2.0 đ ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số Tập xác định: Ta có: Do đó đồ thị (P) nhận I ( 1 ; 4 ) làm toạ độ đỉnh và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng. Bảng biến thiên: ( a = -1 < 0 ) x - 1 + y 4 - - Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 1 ) và nghịch biến trên khoảng ( 1; + ). Vẽ đồ thị: x -1 0 2 3 y 0 3 3 0 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ Câu 5A ( 2.0 đ ) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với Parapol . Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm phương trình Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là M (1; 4) và N (5; -8) 0.5 đ 1.0 đ 0.5 đ Câu 5B ( 2.0 đ ) Cho đường thẳng và Parapol . Tìm m để (d) và (P) không cắt nhau. Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm phương trình Để (d) không cắt (P) thì phương trình (*) phải vô nghiệm . Nếu m + 2 = 0 m = -2, ta có: ( không thoả ) Nếu , ta có: . Để (*) vô nghiệm thì ( thoả mãn ) Vậy với thì (d) không cắt (P). 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ _________________________________________ Cấu trúc - Ma trận - đề kiểm tra 1 tiết hình học 10 chương I Mức độ nhận biết Lĩnh vực kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng mức độ thấp Tổng số Véc tơ ,các tính chất véc tơ 1 2,0 1 2,0 CM một đẳng thức véc tơ 1 1,5 1 1,5 Biểu diễn véc tơ 1 1,0 1 1,0 Toạ độ véc tơ 1 1,5 1 1,5 Toạ độ điểm 2 3,0 1 1,0 3 4,0 Tổng số 2 3,5 3 4,5 2 2.0 7 10.0 Mô tả Câu 1: (4,5 điểm) 1. Hai véc tơ bằng nhau,véc tơ cùng phương cùng hướng 2. Chứng minh một đẳng thức véc tơ 3. Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương Câu 2: (5,5 điểm ) Cho 3 điểm A(a; b), B(a1; b1), C(a2; b2) 1.Xác định toạ độ các véc tơ? 2.Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 3.Xác định toạ độ trung điểm, tọa độ điểm thoãm mãn yêu cầu cho trước 4.Tìm tọa độ điểm để ba điểm thẳng hàng. KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I ĐỀ 01 Câu 1(4,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, tâm O. a) Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với ? Các vectơ bằng với ? b) Chứng minh rằng: . c) Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ . Câu 2:( 5,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(6; 0); B(1; - 4); C(3;5) a. Tìm toạ độ các vectơ:, . b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB, tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác BCE nhận A làm trọng tâm. d. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục tung sao cho ba điểm A, C và M thẳng hàng -------------HẾT------------- KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I - ĐỀ 02 Câu 1(4,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, tâm O. a) Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với ? Các vectơ bằng với ? b) Chứng minh rằng: . c) Gọi I là trung điểm của AD, K là trung điểm của AI. Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ . Câu 2:( 5,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(4; 0); B(-2; -4); C(3;8) a. Tìm toạ độ các vectơ:, . b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB, tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác BCE nhận A làm trọng tâm. d. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ba điểm B, C và M thẳng hàng . ---------------HẾT------------ Đáp án vắn tắt và thang điểm - ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 1 a/ Các vectơ cùng phương với là: Các vectơ bằng với là: 1,5 0,5 b/ 1,0 0,5 c/ = 0,75 0,25 2 a/ = (9; 22) 1,0 0,5 b/ Tứ giác ABCD là hình bình hành 1,5 c/ Trung điểm , A là trọng tâm của tam giác BCE nên 0,5 1,0 d/ Gọi M(0; y) , A, C, M thẳng hàng khi và chỉ khi 0,25 0,75 Đáp án vắn tắt và thang điểm - ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm 1 a/ Các vectơ cùng phương với là: Các vectơ bằng với là: 1,5 0,5 b/ 1,0 0,5 c/ = 0,75 0,25 2 a/ = (16; 28) 1,0 0,5 b/ Tứ giác ABCD là hình bình hành 1,5 c/ Trung điểm , A là trọng tâm của tam giác BCE nên 0,5 1,0 d/ Gọi M(x; 0) , B, C, M thẳng hàng khi và chỉ khi 0,25 0,75 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT KHỐI 10 - (hình học chương 1) Câu 1: a. (2đ) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: b. (2đ) Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 3 điểm A(-2;4), B(4;-2), C(6;-2). (2đ) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của tam giác. (2đ) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Câu 3(2đ): Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho , J là điểm mà a. Phân tích theo hai vectơ b. Chứng minh rằng: B, I, J thẳng hàng. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIÊM Câu hỏi Nội dung Thang điểm Câu 1a ( 2 đ ) 1 0.5 0.5 Câu 1b ( 2 đ ) CMR: Do N là trung điểm AC nên ta có (Do D là trung điểm của BN) 1 0.5 0.5 Câu 2a ( 2 đ ) Ta có: suy ra không cùng phương với Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2b ( 2 đ ) Gọi D(x;y) ABCD là hình bình hành Vậy D(4;-3) thì ABCD là hình bình hành. 0.5 o.5 0.5 0.5 Câu 3 ( 2đ ) a. b. Vậy B, I, J thẳng hàng 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 BỘ 3 ĐỀ KIỂM TRA 15’ – CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ 10. KIỂM TRA ĐẠI SỐ 15’ CHƯƠNG 3- ĐỀ 1 Giải Các phương trình : 1/ = 3 – x . 2/ = 1 . 3/ x4 – 5x2 – 6 = 0 . __________________________________________________ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 15’ CHƯƠNG 3 - ĐỀ 2 Giải các phương trình : 1 / = x + 3. 2/ = 1 . ; 3/ x4 + 5x2 – 6 = 0 . ___________________________________________________ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 15’ CHƯƠNG 3 - ĐỀ 3 Giải các phương trình : 1/ = x - 2 . 2/ = 1 . ; 3/ - x4 – 6x2 + 7 = 0 . ___________________________________________________ CẤU TRÚC + ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III -ĐẠI SỐ 10 Cấu trúc bài 45’ : Gồm 5 câu, mỗi câu 2 điểm . Cụ thể : Câu 1: Giải phương trình : = c.x + d. (1) Câu 2: Giải phương trình : a.x4 + b.x2 + c = 0 . (2) Câu 3: Giải phương trình : (3) Câu 4: không sử dụng máy tính giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ; (4) Câu 5 : Cho phương trình : am.x2 + bm.x + c = 0 . (5) 1) Tìm m, để phương trình có nghiệm x1 = x0. Tìm nghiệm x2= ? 2) Tìm m, để phương trình, có 2 nghiệm phân biệt, biết x1 + x2 = k. KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III -ĐẠI SỐ 10 ĐỀ : GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU : Câu 1: ( 2 điểm ) : = x + 2 ; ( 1 ) Câu 2: ( 2 điểm ) : 5.x4 – 3.x2 – 2 = 0 ; ( 2 ) Câu 3: ( 2 điểm) : ; ( 3 ) Câu 4: ( 2 điểm) Không sử dụng Máy tính , giải hệ : ; ( IV ) Câu 5: ( 2 điểm ) : Giải và biện luận theo tham số m : Cho phuơng trình : m.x2 +2(m-2)x + m – 1 = 0 ; ( 5 ) a./ Tìm m , để phương trình có nghiệm x1 = 2 , tìm nghiệm còn lại. b./ Tìm m , để phương trình có 2 nghiệm phân biệt , biết x1 + x2 = 4. ĐÁP ÁN – KIỂM TRA ĐS 10 , CHƯƠNG III. CÂU NỘI DUNG Điểm Câu 1 Gỉai phương trình : = x + 2 ( 1 ) . (2,0 đ) Điều kiện : x + 2 ≥ 0 ó x ≥ - 2 ( * ) 0.5 Bình phương hai vế phương trình ( 1 ) ta được phương trình : 2x + 7 = ( x + 2 )2 ó x2 + 2x – 3 = 0 . 0.5 ó ; 0.5 So với điều kiện ( * ) , ta có x = -3 bị loại .(HS có thể ghi (N),(L) ngay kq nghiệm ) Vậy phương trình ( 1 ) có 1 nghiệm x = 1 . 0.5 Câu 2 Giải phương trình : 5.x4 – 3.x2 – 2 = 0 ; ( 2 ) (2,0 đ) Đặt t = x2 ; điều kiện t ≥ 0 . 0.5 Phương trình ( 2 ) trở thành : 5t2 – 3t – 2 = 0 . 0.5 ó 0.5 So với điều kiện : t = bị loại ; .(HS có thể ghi (N),(L) ngay kq nghiệm ) t = 1 ó x2 = 1 ó x = ± 1 . Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm x1 = - 1 , x2 = 1 . 0.5 Câu 3 Giải phuơng trình : ; ( 3 ) (2,0 đ) Điều kiện : ó ; MSC : x2 – 4 0.5 Quy đồng bỏ mẫu số, ta có : ( 3 ) ó ( 2x + 3 ) .( x + 2 ) – 3( x – 2 ) = 2.(x2 – 4 ) + 4 ó 2x2 + 7x + 6 – 3x + 6 = 2x2 – 4 0.5 ó 4x = - 16 0.5 ó x = - 4 ; so sánh đ/k , ta có nghiệm ( 3 ) là x = - 4 . 0.5 Câu 4 (2,0 đ) giải hệ : ; (IV) . Giữ nguyên phương trình (1) : x - 2y + 3z = 2 . (1) * / Lấy phương trình (1) , nhân 2 vế với ( 2 ) : 2x – 4y + 6z = 4 , Cộng hai vế với vế , với p.tr ( 2 ) : - 2x + 3y – 2z = 1 . Ta được phương trình : - y + 4z = 5 ( 4) 0.5 * / Lấy phương trình (1) , nhân 2 vế với ( -3 ) : -3x + 6y – 9z = -6 , Cộng hai vế với vế , với p.tr ( 3 ) : 3x + 2y + 2z = 3 , Ta được phương trình : 8y – 7z = - 3 ( 5 ) 0.5 Từ 2 phương trình (4), (5) ta có hệ 2 ph.tr : ; Lấp ph.tr (4), nhân 2 vế với 8, cộng vế với vế ph.tr ( 5 ) , ta có phương trình : 25z = 37 . ( 6 ) ; Từ (1) , (4) và (6) , ta có hệ tam giác : 0.5 Vậy nghiệm của hệ (IV) là : ( x = -3/5 ) 0.5 Câu 5 Giải và biện luận theo tham số m : Cho phuơng trình : m.x2 +2(m-2)x + m – 1 = 0 ; ( 5 ) (2 đ ) a./ Tìm m , để phương trình có nghiệm x1 = 2 , tìm nghiệm còn lại. 1 đ Thế x1 = 2 vào ph.tr ( 5 ) , ta có : m.4 +2( m- 2 ).2 + m – 1 = 0 ó 9.m = 9 ó m = 1 0.5 Thế m = 1 vào ph.tr ( 5 ) , ta có : x2 - 2x = 0 ó x1 = 2 , x2 = 0 . 0.5 b./ Tìm m , để phương trình có 2 nghiệm phân biệt , biết x1 + x2 = 4. 1 đ Để phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt : 0.25 Δ’ = -3m + 4 > 0 ó m < . 0.25 x1 + x2 = = 4 ó 4m = -2m +4 ó m = ; 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012- 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A, biết Câu 2: (2,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm parabol (P):, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là và đi qua điểm Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) . 2) Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: Cho x > 0. Chứng minh rằng: Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có , C thuộc trục hoành. Tính diện tích tam giác ABC. Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Chứng tỏ phương trình: luôn có nghiệm, với mọi m. Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho , , . Tìm tọa độ trực tâm H của ./. -Hết- HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT HỌC SINH 7,00 điểm Câu 1 Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A, biết 1,00 điểm Các tập hợp con của A là: - - - 0,25 0,50 0,25 Câu 2 2,00 điểm 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Parabol có đỉnh: , trục đối xứng là đường thẳng - Vì , ta có bảng biến thiên: x -2 y -2 Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng - Giao của (P) với trục tung , ta có đối xứng với A qua đường thẳng - Đồ thị: 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Tìm parabol (P):, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là và đi qua điểm - Ta có - Parabol đi qua điểm nên ta được: Vậy parabol cần tìm là: 1,00 điểm 0,25 0,50 0,25 Câu 3 Giải các phương trình sau: 2,00 điểm 1) (1) - Điều kiện: - Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình: - Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy thỏa mãn. - Vậy là nghiệm của phương trình. 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) - Phương trình: - Đặt . Vì , điều kiện - Lúc đó, phương trình (2) trở thành: Vì nên nhận và loại - Với thì Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là . 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 2,00 điểm 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: - Tọa độ trọng tâm của là: 1,00 điểm 0,50 0,50 2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. - Gọi là đỉnh của hình bình hành ABCD. - Ta có: - ABCD là hình bình hành - Vậy là điểm cần tìm. 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a 2,00 điểm 1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình Hệ phương trình Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm là 1,00 điểm 0,50 0,50 2) Cho x > 0. Chứng minh rằng: - Ta có: (a) và (b) - Nhân bai bất đẳng thức (a), (b) vế theo vế, suy ra đpcm. - Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1. 1,00 điểm 0,25 0,50 0,25 Câu 6a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có , C thuộc trục hoành. Tính diện tích tam giác ABC. - Gọi Ta có: - Vì tại A nên - Tính được diện tích tam giác ABC là: 1,00 điểm 0,25 0,25 0,50 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b 1) Giải hệ phương trình: (*) - Đặt , hệ PT (*) trở thành: hoặc - Với , ta có: hoặc - Với , ta có: hoặc . - Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Chứng tỏ phương trình: luôn có nghiệm, với mọi m. - Trường hợp 1: , (1) có nghiệm . - Trường hợp 2: , ta có PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. - Vậy PT đã cho luôn có nghiệm, với mọi m. 1,00 điểm 0,25 0,50 0,25 Câu 6b Trong mặt phẳng Oxy, cho , , . Tìm tọa độ trực tâm H của . - Gọi . - Ta có: , ; , - Do H là trực tâm tam giác, ta có: - Vậy: là tọa độ cần tìm. 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi trường. ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I – Đề 1 Môn toán lớp 10 năm học 2013 – 2014- Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) ------------------------------------ A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số . Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: và . Chứng minh Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này. Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành. Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x>-2 B/ Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình . Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a ./