Bộ đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10

BỘ ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. b) Tính giá trị của A khi . Bài 2: Cho parabol (P): y = f(x) = x2. a) Tính giá trị của biểu thức . b) Biện luận theo n về số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + n. c) Vẽ (P) và (d) trong trường hợp tiếp xúc và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3: Tính kích thước của một hình hộp chữ nhật biết rằng độ dài các cạnh tỉ lệ với 2:3:7 và thể tích của nó bằng 42.000 cm3. Bài 4: Cho rABC cân tại C, nội tiếp đường tròn đường kính CK. Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC, kẻ nửa đường thẳng AM. Trên AM kéo dài về phía M lấy D sao cho MB = MD. a) Chứng minh MK // BD. b) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh BI = ID và CA = CB = CD. c) Chứng minh MA + MB ≤ CA + CB. d) Trên CK kéo dài về phía C lấy N sao cho CA = CN. Tìm điểm E trên NK để rNDE vuông tại D Đề số 2 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: a) Chứng minh b) Cho 4a2 + b2 = 5ab + Tính b theo a. + Dựa vào câu trên tính giá trị của biểu thức . Bài 2: cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện 3x1 - 4x2 = 11. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều dương. c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Một canô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6 km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng. Bài 4: Cho đường tròn (O ; R). Đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Trên d lấy một điểm M và từ đó kẻ hai tiếp tuyến MN, MP (N, P lai hai tiếp điểm). a) Chứng minh . b) Tìm hai điểm cố định mà đường tròn (MNP) luôn đi qua khi M di động trên d. c) Xác định vị trí của M để tam giác MNP đều. Đề số 3 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Xét biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2: Cho parabol (P): y = 0,5x2 và đường thẳng (d): y = mx + n. Xác định các hệ số m, n để: a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 0) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Đường thẳng (d) // với phân giác của góc vuông (II) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3: Cho phương trình ax2 + (a - b - 1)x - m2 - 1 = 0 (1). Với a = 1, b = 2. Chứng minh rằng khi đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất và tìm nghiệm trong trường hợp này. Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn (O’) tại I. a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ? b) Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng. c) Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của (O’) và MI2 = MB.MC. Đề số 4 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 2: Cho đường thẳng y = 2x - 1 (d) a) Xác định a sao cho parabol (P): y = ax2 tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Xác định m và n sao cho đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(3 ; 2) và vuông góc với (d). Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn: 2(x1 + x2) - 3x1x2 + 9=0. Bài 4: Trên quãng đường AB dài 140 km, hai người đi cùng một lúc từ A và từ B để gặp nhau. Sau khi gặp nhau, người I đi 1 giờ 30 phút nữa thì đến B, người II đi 2 giờ 40 phút nữa thì đến A. Tính xem chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Bài 5: Từ điểm P ở ngoài đtròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn. Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C. Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AD cắt PB tại E. a) Chứng minh rEAB ~ rEBD. b) Chứng minh AE là trung tuyến của rPAB. Đề số 5 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho a) Phân tích A thành nhân tử. b) Tính giá trị của A với . Bài 2: Cho ba điểm A(2 ; 3) , B(- 2 ; 1) , C(2 ; 2). a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. b)Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. c)Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. d) Qua các đỉnh A, B ,C kẻ các đường thẳng song song với các cạnh đối diện của tam giác. Xác định phương trình chứa các cạnh của tam giác mới. Bài 3: Hai người khởi hành cùng một lúc từ A và từ B cách nhau 140 km, đi về phía nhau. Họ gặp nhau ở C sau 2 giờ. Sau khi gặp nhau, người I đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước 5 km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc tăng hơn trước 10 km/h. Kết quả là người I đến B trước lúc người II đến A là 40 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mỗi người ? Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. BM cắt AN tại H. Chứng minh: a) SH ^ AB. b) Bốn điểm M, S, N, H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đtròn đó. Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm chính giữa của cung AB (cung AB không chứa C, D). Dây ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn. b) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F. Chứng minh EF // AB. Đề số 6 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Rút gọn các biểu thức: a) . b) Bài 2: a) Xác định a, b, c biết rằng đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c cắt Oy tại điểm (0 ; - 1), cắt Ox tại điểm (1 ; 0) và đi qua điểm (2 ; 5). b) Tìm giao điểm thứ hai của đồ thị với trục Ox. c) Xác định k để đường thẳng kx + y - 4 = 0 tiếp xúc với đồ thị. Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1. c) Biểu thị x1 theo x2. Bài 4: Trong cùng một thời gian như nhau, hai công nhân theo thứ tự phải làm 270 dụng cụ và 300 dụng cụ. Mỗi ngày người II làm nhiều hơn người I là 4 dụng cụ nên người I hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày, còn người II hoàn thành công việc trước thời hạn 4 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người đã làm trong một ngày ? Bài 5: Cho rABC có các góc đều nhọn, AB ≠ AC và nội tiếp đường tròn (O). H là giao điểm của các đường cao AM, BN, CP. Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm đoạn BC. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng Q nằm trên đường tròn (O). c) Từ A kẻ Ax // NP, Ax cắt BC ở K. Chứng minh Ax là tiếp tuyến của đtròn (O) và AK2 = KB.KC d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC. Chứng minh AO = HI. Đề số 7 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Xét biểu thức . a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị của M nếu . c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 2: Cho phương trình x2 - (2m + 3)x + m2 + 2m + 2 = 0 (1) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b) Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là . c) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. d) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2 . Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = f(x) = . b) Tính ; f(3) ; f(- 1). Với giá trị nào của x thì f(x) = 12. c) Tìm giá trị của a và b để điểm M(- 2 ; a) và N(b ; 5) thuộc đồ thị (P). d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng Bài 4: Cho hình vuông OABC. Trên cạnh OC lấy điểm M, trên canh OA lấy điểm P sao cho AP = OM. Qua M kẻ đường thẳng song song với OA cắt AB ở N, qua P kẻ đường thẳng song song với OC cắt BC ở Q. Giả sử MN cắt PQ ở I. Chứng minh; a) Tứ giác APIN là hình vuông. b) rIPM = rNIB. c) Khi M, P lần lượt thay đổi trên các cạnh OC, OA thì đường thẳng đi qua I và vuông góc với PM luôn đi qua một điểm cố định. Đề số 8 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Tính a) b) Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. a) Định m để phương trình có một nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại. b) Tìm một hệ thức giữa các nghiệm x1 , x2 độc lập với m. c) Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 8. Bài 3: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ Pleiku đi Daklak, ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai mỗi giờ 5 km nên đến Daklak trước ôtô thứ hai 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Pleiku-Daklak dài 120 km. Bài 4: a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(- 2 ; 2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với hệ số a vừa tìm được. c) Chứng tỏ rằng đường thẳng y = x - tiếp xúc với (P). Bài 5: Gọi O là trung điểm cạnh BC của rABC đều. Vẽ góc sao cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh: a) rOMB ~ rNCO. Từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN. b) MO, NO theo thứ tự là tia phân giác của góc . c) Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc quay quanh O sao cho các tia Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của rABC. Đề số 9 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Rút gọn (x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y) Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 3 trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D): y = x + m tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. c) Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tại điểm trên (P) có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai. Bài 3: Cho phương trình mx2 - 2(2m + 1)x + 3m + 4 = 0. a) Khi m = 1, không giải phương trình, hãy tính: b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc m. Bài 4: Cho nửa đường trìn đường kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF. a) rAFC và rBEC quan hệ với nhau như thế nào, tại sao ? b) Chứng minh EFC là tam giác vuông cân. c) Gọi D là giao điểm của AC với tiếp tuyến tại B của nửa đtròn. C/m tứ giác BECD nội tiếp d) Giả sử F chuyển động trên cung AC. CMR khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Đề số 10 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (m - 1)x + m. a) Tìm m để (d) song song với trục Ox. b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến ? c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng có phương trình x - 2y = 0. d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ . Bài 3: Cho phương trình x2 - (2m - 1)x + m2 - m - 2 = 0. a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng tỏ phương trình luôm có hai nghiệm phân biệt x1 , x2. Tính x1 , x2 theo m. c) Tìm m sao cho x12 + x22 = 5. d) Tìm m sao cho 2x1x2 + (x1 + x2) ≤ 3. Bài 4: Một người đi đoạn đường AB với vận tốc 40 km/h, rồi đi đoạn đường BC với vận tốc 25 km/h hết 2 giờ 30 phút. Lúc trở về, người đó đi đoạn đường CB với vận tốc 20 km/h và đi đoạn đường BA với vận tốc 30 km/h hết 3 giờ 15 phút. Tính chiều dài đoạn đường AB và BC ? Bài 5: Cho rABC , AB < AC , . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; Tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. c) Chứng minh AD, BF, CE đồng qui. d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp rAEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE. Đề số 11 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Xét biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A. b) Biết a ≥ 1, hãy so sánh A với ỗAữ . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 6. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Bài 3: Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ôtô ? Bài 4: Một điểm M nằm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H, I là hai điểm chính giữa của các cung AM, MB. Gọi Q là trung điểm của dây MB và K là giao điểm của AM và HI. a) Tính độ lớn góc . b) Vẽ đường cao IP của rIMK, chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Dựng hình bình hành APQR. Tìm tập hợp điểm R khi M di động trên nửa đtròn (O). Đề số 12 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: a) Rút gọn b) Tìm giá trị của B nếu . c) Với giá trị nào của a thì . Bài 2: a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 1 - 2x. Nêu các tính chất của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(2 ; 3) và song song với (d). c) Viết phtrình đường thẳng (D’) qua giao điểm của (D) với trục tung và qua M(1 ; -3). Bài 3:Cho phương trình x2 - 2(m + 3)x + m + 5 = 0. a) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm đối nhau. d) Khi , không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22 Bài 4: Cho đường tròn (O ; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N. a) rAMC và rANC quan hệ với nhau thế nào, tại sao ? b) Chứng minh AM.CN = 2R2. c) Giả sử AM = 3MB. Tính tỉ số . Đề số 13 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Xét biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của a để A2 = A. c) Tìm các giá trị của a để A2 > A. d) Tìm các giá trị của a để . Bài 2: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 23. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu ? c) Với giá trị nào của m thì phtrình có hai nghiệm thỏa điều kiện: x12 + x22 - 5x1x2 = 0. Bài 3: Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết rằng: a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm B có tung độ là - 3 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 3. b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua C(1 ; 2) và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 4: Cho rABC cân tại A, , một cung tròn BC nằm bên trong rABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được trong đường tròn. b) Tia đối của tia MI là phân giác của góc . c) Tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ // BC. d) Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) là đường tròn qua M, Q, H ; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) ; D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng. Đề số 14 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi . c) Với giá trị nào của x thì A < 0. Bài 2: a) Trên cùng một trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (P): y = và (d): y = - x + 4. b) Tìm tọa độ giao điểm M và N của (P) và (d). c) Cho C(1 ; 3), chứng minh M, N, C thẳng hàng. Bài 3: Cho phương trình 2x2 + mx - 5 = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 3/4. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 36 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 144 m. Tìm diện tích ban đầu của khu vườn. Bài 5: Cho rABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác trong của góc A cắt BC tại E và cắt đ.tròn tại M. a) Chứng minh OM ^ BC. b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A. Chứng minh rằng Ax qua một điểm cố định. c) Kðo dài Ax cắt CB kéo dài tại F, chứng minh rằng FB.EC = FC.EB. d) Gọi giao điểm của OM và CB là I. Chứng minh rằng . Đề số 15 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức . a) Rút gọn biểu thức y. b) Với giá trị nào của x thì y = 2 c) Tính giá trị của y khi . Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - 7x + 9 (P) a) Tính giá trị của biểu thức . b) Tìm giá trị của x để f(x) = 5. c) Với giá trị nào của m thì đthẳng (d): y = mx + 3 tiếp xúc với (P). Tính tọa độ tiếp điểm. Bài 3: Khi hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy 2/5 bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4: Cho hai đtròn (O ; R) và (O’ ; R’), R < R’, tiếp xúc trong tại A. Đường nối tâm cắt (O) và (O’) tại C và B. Qua trung điểm P của BC dựng dây MN ^ BC. Nối A với M cắt (O’) tại E. a) So sánh góc . b) Chứng minh N, B, E thảng hàng và O’P = R , OP = R’. c) Xét vị trí của PE với đường tròn (O’). d) Khi cho AB = 6 cm, BC = 4 cm và cho rAMC quay trọn một vòng quanh AC, hãy tính thể tích của hình được tạo ra. Đề số 16 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: a) Thực hiện phép tính . b) Rút gọn . Tính P khi . Bài 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 3m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm bằng 4. Bài 3: Một xe tải đi từ A tới B với vận tốc 40 km/h. Sau một thời gian mọt xe du lịch cũng khởi hành từ A đi B với vận tốc 60 km/h và theo dự định sẽ đến B cùng lúc với xe tải. Nhưng khi tới C, cách A một đoạn bằng 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35 km/h do đó xe du lịch gặp xe tải ở E, cách B 30 km. Tính quãng đường AB ? Bài 4: Cho rABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BK gặp nhau tại H. BK kéo dài cắt đường tròn tại F. Vẽ đường kính BOE. a) Tứ giác AFEC là hình gì, tại sao ? b) gọi I là trung điểm của AC, chứng minh H, I, E thẳng hàng. c) Chứng minh ; H và F đối xứng qua AC. d) Khi rABC vuông tại B thì các kết quả trên thay đổi như thế nào ? Đề số 17 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Rút gọn a) b) c) Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0. a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m sao cho hai nghiệm của phương trình thỏa điều kiện x12 + x22 ≥ 10. Bài 3: Cho hàm số (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2 và 1. Viết p.trình đường thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d) của nó song song với (MN) và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 4: Một người đi xe gắn máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200 km. Cùng lúc đó có một người đi xe gắn máy khác từ B đến A. Sau 5 giờ hai xe gặp nhau. Nếu sau khi đi được 1 giờ 15 phút mà người đi từ A dừng lại 40 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc họ khởi hành, hai người mới gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người ? Bài 5: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) di động luôn đi qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O). Goi E, F là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của EF. a) Chứng minh rằng khi (O) di động các điểm E và F luôn nằm trên một đường cố định. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh EK // AB. Đề số 18 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức . b) Cho biểu thức . * Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa. * Rút gọn biểu thức Q. Bài 2: Trong cùng một hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị của y = ax2 và (d) là đồ thị của y = - x+ m. a) Tìm a biết (P) đi qua A(2 ; - 1) và vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) ở câu a và tìm tọa độ tiếp điểm. c) Gọi B là giao điểm của (d) ở câu b với trục tung, C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông. Bài 3: Cho phương trình (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = 0 (m là tham số). a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Bài 4: Một chiếc tàu thủy đi từ bến sông A đến bến sông B hết 5 giờ. Từ bến B về A tàu đi hết 7 giờ. Hỏi nếu một chiếc bè được thả trôi theo dòng sông thì sẽ đi từ A đến B hết bao lâu ? Biết rằng ở lượt đi cũng như lượt về, tàu không dừng lại ở chổ nào và vẫn giữ nguyên vận tốc riêng của nó. Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, trên đoạn OA lấy điểm C sao cho AC = R/3. M là điểm di động trên đường tròn (M ≠ A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến vẽ từ A và B theo thứ tự tại D và E. Chứng minh: a) Tứ giác CMEB nội tiếp đường tròn. b) rDCE vuông. c) AD.BE không đổi. d) Khi M di động trên đường tròn thì trung điểm I của DE chạy trên đường cố định. Đề số 19 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1:a) Rút gọn:.; (a ≥ 0;a ≠ 1) b) Cho biểu thức . * Tìm điều kiện của x để C có nghĩa. * Rút gọn biểu thức C. Bài 2: Cho phương trình x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6. Bài 3: Cho parabol (P): y = 1/4x2 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là - 2 và 4. a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Viết phương trình của đường thẳng AB. Bài 4: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Sau đó một thời gian, một chiếc xe con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp xe tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 45 km/h, nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp xe tải. Tính quãng đường AB. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là điểm cố định thuộc nửa đường tròn có hình chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB. D là điểm di động trên đoạn AH. Đường vuông góc với AB tại D cắt AC ở E, cắt tia đối của tia CB ở F và cắt tiếp tuyến với nửa đường tròn tại C ở điểm K. Chứng minh: a) Các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp đtròn. Xác định tâm I, J của hai đường tròn đó. b) BE ^ AF. c) IJ là trung trực của CD d) rKCE cân. e) Khi D di động trên đoạn AH thì I di động trên đường nào ? Đề số 20 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để B > 0. Bài 2: Trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc, cho parabol (P): y = - 1/4x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1 . a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). c) Chứng tỏ ràng (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). Bài 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. Bài 4: Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng ? Bài 5: Cho hình thang ABCD (AD // BC ; AD > BC), nội tiếp đường tròn (O), AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và D cắt nhau tại K. Chứng minh: a) . b) IK // BC. c) Hình thang ABCD phải thỏa điều kiện gì để AIKD là hình bình hành ? Vì sao ? Đề số 21 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 2: Cho phương trình x2 - 2mx + m + 2 = 0. a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm không âm. b) Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức theo m. Bài 3: Trong cùng hệ trục tọa độ vuông góc, cho parabol (P): y = 1/4x2 và đường thẳng (d): y = - 1/2x + 2 a) Vẽ (P) và (d). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (d). Bài 4: Một xe con và một xe tải cùng đi từ A đến B. Vận tốc xe con là 62 km/h, vận tốc xe tải là 55 km/h. Để hai xe cùng tới B một lúc, xe tải phải chạy trước xe con một thời gian. Khi chạy được 2/3 đoạn đường AB, do đường xấu nên xe tải phải giảm vận tốc và chạy với vận tốc 27,5 km/h, do vậy xe con bắt kịp xe tải tại C còn cách B 124 km. Tính quãng đường AB ? Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và một điểm C bất kì thuộc (O). Gọi M và N là điểm chính giữa của cung nhỏ . MN cắt AC tại I. a) Chứng minh . b) Vẽ ND ^ AC, chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R). c) Gọi E là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ADEF, chứng minh điểm F thuộc đtròn (O; R) d) Chứng minh rằng khi C chuyển động trên (O ; R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Đề số 22 -Tuyển sinh Lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0. a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. c) Tìm m để B = x12 + x22 - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. d) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho parabol (P): y = 1/2x2 và hai điểm I(0 ; 2) , M(m ; 0) với m ≠ 0. a) Vẽ (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I. c) CMR đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m ≠ 0. d) Gọi H, K là hình chiếu của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng rIHK vuông. e) Chứng minh rằng đoạn AB > 4 với mọi m ≠ 0. Bài 4: Một ôtô đi từ A đến B rồi quay trở lại A ngay. Một xe máy đi từ B đến A rồi quay trở lại B ngay. Hai xe khởi hành cùng một lúc. Lượt đi gặp nhau tại I, lượt về gặp nhau tại K. Biết rằng AB = 120 km và IB = 50 km. Tính quãng đường AK ? Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ điểm C trên AB sao cho AC = 2R/3 người ta vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đ.tròn ở D. Gọi H là hình chiếu của O trên AD, OH cắt